全等三角形证明题

全等三角形证明 1、已知:如图,OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线,OA OC OB OD ==,. 求证:AB CD =. 2、如图,将一等腰直角三角形ABC (AC=BC )的直角顶点置于直线l 上,且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线,垂足分别为D 、E .请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 它们全等的过程. 3、如图,已知AB ∥CD ,AB=CD ,O 为AC 中点,过点O 的直线交DA 延长线和BC 延长线于E 、F ,求证:OE=OF. 4、如图,C 是线段AB 上的一点ACD 和BCE 于点G ,BD 交CE 于点H ,求证GC=HC. B A C O D P A l B A 5、如图:AC=DF ,AD=BE ,BC=EF 。求证:∠C=∠F 。 6、如图:AD 是△ABC 的高,E 为AC 上一点,BE 交AD 于F ,且有BF=AC ,FD=CD 。 求证:BE ⊥AC 。 7、如图:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足为C ,D 。 求证:(1)OC=OD ,(2)DF=CF 。 8、如图:在△ABC ,AB=AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 、CE 相交于F 。 求证:AF 平分∠BAC 。 C F E B D A C F E B D A C F E B D A O F E D C B A 9、如图:在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高,在BE 上截取BD=AC ,在CF 的 延长线上截取CG=AB ,连结AD 、AG 。 求证:(1)AD=AG ,(2)AD 与AG 的位置关系如何。 10、如图:在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M , BN ⊥MN 于N 。(1)求证:MN=AM+BN 。 (2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之 间有什么关系?请说明理由。 11、如图,AC=AD ,BC=BD ,求证:△ABC ≌△ABD 12、如图,AC=AD , AB=AE ,求证:∠C=∠D A D C E B G H F E D C B A N M C B A N M C B A 13、如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,求证:AB∥CD. 14、如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,求证:DE=EF。 15、如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:DE=AB。 16、如图,△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:EB=FC 17、如图,A B∥DE,∠A=∠D,BF=EC,求证:△ABC≌△DEF 18、如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:点D在∠BAC的平分线上. 19、如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于 D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF。求证:DF=EF. 20、如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=60°. 21.已知:如图,C 为BE 上一点,点A ,D 分别在BE 两侧.AB ∥ED ,AB =CE ,BC =ED .求证:AC =CD .(10) 22.如图,BE ⊥AC 、CF ⊥AB 于点E 、F ,BE 与CF 交于点D ,DE =DF ,连结AD 。 求证:(1)∠FAD =∠EAD (2)BD =CD (10) 23.在△ABC 中,∠ACB =90o ,AC =BC,直线MN 经过点C,且AD ⊥MN 于D,BE ⊥MN 于E. (10分) ⑴当直线MN 绕点C 旋转到图⑴的位置时,求证: DE =AD +BE ⑵当直线MN 绕点C 旋转到图⑵的位置时,求证: DE =AD -BE; ⑶当直线MN 绕点C 旋转到图⑶的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.(12) 24.已知:如图,点D 、E 在BC 上,且BD=CE ,AD=AE ,求证:AB=AC . A B A C E D B A B C 25.如图,在四边形ABCD 中,E 是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6. 26.已知:如图,A 、C 、F 、D 在同一直线上,AF =D C ,AB =DE ,BC =EF , 求证:△ABC ≌△DEF . 27.已知AB ∥DE ,BC ∥EF ,D ,C 在AF 上,且AD =CF ,求证:△ ABC ≌△DEF . 28.已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F , 求证:BE =CD . 29.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC C A B C D E F A A C B D E F 面积是282 cm ,AB =20cm ,AC =8cm ,求DE 的长. 30.已知:BE ⊥CD ,BE =DE ,BC =DA , 求证:① △BEC ≌△DAE ;②DF ⊥BC . 31.已知:如图,△ABC 中,∠C =2∠B ,∠1=∠2,求证:AB =AC+CD . 32.已知:∠AOB =90°,OM 是∠AOB 的平分线,将三角板的直角顶P 在射线OM 上 滑动,两直角边分别与OA 、OB 交于C 、D .PC 和PD 有怎样的数量关系,证明你的结论. 33.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 34、如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA B A B C D 1 2 35、如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线交AP 于D .求证:AD +BC =AB . 36、如图,△ABC 中,AD 是∠CAB 的平分线,且AB =AC +CD ,求证:∠C =2∠B 37、如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F ,若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 38、已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△ AED P E D C B A O E D C B A D C B A 的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 39、如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直 于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . 40. 已知:如图,直线AD 与BC 交于点O ,OA OD =,OB OC =. 求证:AB CD ∥. 41、. 如图,在等腰R t △ABC 中,∠ACB =90°,D 为BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足为E , 过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ,连接CF . (1)求证:AD ⊥CF ; (2)连接AF ,试判断△ACF 的形状,并说明理由. 42. 如图,在等边ABC △中,点D E ,分别在边BC AB ,上,且BD AE =,AD 与CE 交于点F . (1)求证:AD CE =; (2)求DFC ∠的度数. F E D C B A A B D C O