北师大版七年级上册(新版)_第三章整式及其加减_各知识点精讲与练习_精品学案

第三章 整式及其加减(D) 一、字母 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 法则； 加法交换律a＋b＝b＋a     加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律ab＝ba         乘法结合律（ab）c＝a（bc）          乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac 用字母表示 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 ： 长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽） 正方形的周长4a，面积a2（a表示边长） 长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） 正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长） 圆的周长2πr, 面积πr2（r为半径） 三角形的面积 ×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 4、注意书写格式的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷  ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。 典型例题： 例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（  ）米 A、      B、 C、    D、(－5)    例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（  ） A．2a－3  B．3－2a  C．2（a－3）D．2（3－a） 例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a      B．－a    C．±a    D．－|a| 例题4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（  ） A、4      B、3        C、2      D、1 练习：1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃. 2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（    ）A.         B.         C.         D. 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（    ） A.         B.         C.         D. 5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为 千米／时，船在静水中的速度为 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（    ） （A）甲      （B）乙          （C）丙        （D）乙或丙 7、下列说法中：① 一定是负数；② 一定是正数；③若 ，则 三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是        8、设三个连续整数的中间一个数是 ,则它们三个数的和是      9、设三个连续奇数的中间一个数是 ,则它们三个数的和是      10、设 为自然数，则奇数表示为    ；偶数表示为      ；能被5整除的数为    ；被4除余3的数为    二、代数式：1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。 例：下列不是代数式的是（    ）                   2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；② 是数字，不是字母。 例： 的系数是          ；如 的系数是          ；如 的系数是          ； 3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。 例：代数式 有    项，第二项的系数是    ，第三项的系数是    ，第四项的系数是    4、单项式多项式统称为整式。 练习：1、某商品售价为 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元 2、橘子每千克 元，买10 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱. 3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图 需____根火柴。 （图1）          （图2）            （图n） 4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃. 5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（    ）A.         B.         C.     D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（    ） A.         B.         C.         D. 8、填空 的系数为_______，次数为_______： 的次数为______ ； 的系数是      ； 的系数是        ； 的系数是          ；代数式 有    项，第二项的系数是    ，第三项的系数是    ，第四项的系数是    9、下列不是代数式的是（    ）                   三、合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba 2、合并同类项法则： （1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项； （2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用“+”号连接 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y． 3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果 4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算. 例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1） a2b和- a2 b        （2）2m2 np和 -pm2n    (3) 0和-1 例2. 下列各组中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 与 ；⑥ 与 ⑦ 与 ，同类项有                    （填序号） 例3. 如果 xky与— x2y是同类项，则k=______， xky+（- x2y）=________． 例4．直接写出下列各式的结果： （1）- xy+ xy=_______；    （2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；      （4）x2y- x2y- x2y=_______； （5）3xy2-7xy2=________． 例5．合并下列多项式中的同类项． （1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；  （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2． （3）               （4） 例6.若 ， ，则           练习：1、单项式 与 是同类项，则     ，       2、下列各组中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 与 ；⑥ 与 ⑦ 与 ，同类项有                    （填序号） 3、合并同类项：①           ② 4、若 ， ，则           四、去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。 2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。 3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例1、一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是        例2、去括号，合并同类项 （1）－3（2s－5）+6s                          (2)3x－[5x－（ x－4）] （3）6a2－4ab－4(2a2+ ab)                  （4） （5）                           （6） （7）                   （8）     （9）                     （10） 练习： 1、化简：①               ②   2、一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是        3、化简：(1)       (2)     (3)           (4) 五、代数式求值——先化简，再求值 代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号 例1  当x= ，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2） 例2  当 时，求代数式 的值 例3  已知 互为倒数， 互为相反数，求代数式 的值 例4 化简，求值： ① ，其中 ，     ② ,其中 经典例题：例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（  ） A．X＝2，y=1      B．X=0，y=0    C．X＝2，y=0      D、X=1，y=1 例题2. 2x－x等于（  ） A．x      B．－x    C．3x      D．－3x 例题3.x－（2x－y）的运算结果是（  ） A．－x+y  B．－x－y    C．x－y  D．3x－y 练习：1、当 时，求代数式 的值 2、已知 互为倒数， 互为相反数，求代数式 的值 3、已知 ,求 的值。 4、化简，求值： ① ，其中 ，     ② ,其中 5、已知 ， ，求 六、探索规律列代数式  例题1.观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________（用含有n的代数式表示，n为正整数） 例题2.观察下列各等式： （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________. （2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________； （3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________ 例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗． 综合练习题 1、代数式 的系数是________________.          2、 的系数为          3、化简： =_____________ 4、下列各题中，去括号正确的是（    ） A.           B. C.               D. 5、 的相反数是（    ） A.         B.         C.         D. 6、计算：               7、计算 8、计算                     9、长方形的一边长为 ，另一边比它大 ，求这个长方形的周长。 10、（1）当 时，分别求代数式 ① ； ② 的值. （2）当 时，分别求代数式  ① ；② 的值. （3）观察（1）（2）中代数式的值， 与 有何关系？ （4）利用你发现的规律，求 的值. 课后作业（一） 1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走  　千米； 2、代数式 的次数是  　  ， 的系数是      3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_______． 4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______． 5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______． 6、当x=3，y= 时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；    （2） 7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的 ，第二天读了剩下的 ． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数． 8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。 9、.去括号   　，     ． 10、 的相反数是（    ） A.   B.   C.       D. 11、化简2a－5(a＋1)的结果是  （  ） A．－3a＋5  　B．3a－5  C．－3a－5  D．－3a－1 12．求下列多项式的值:（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ； （2）、3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ． 13、先化简，再求值。 （1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2)    其中a=－1，b＝1 （2）9a3－[－6a2＋2（a3－ a2）]        其中a=－2 14、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。 （2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B b2a 3 3a2b x 2mn2 课后作业（二） 1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项． 第1题 3．如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______． 4、下列各组中两项相互为同类项的是（  ） A． x2y与-xy2;            B．0.5a2b与0.5a2c;      C． 3b与3abc;        D．-0.1m2n与 m2n 5、下列说法正确的是（  ） A．字母相同的项是同类项    B．只有系数不同的项，才是同类项 C．-1与0.1是同类项        D．-x2y与xy2是同类项 6、合并下列各式中的同类项: （1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；              （2）3x2 -1-2x-5+3x-x2； （3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；        （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y． （5）2（x - y）2—3（x - y）+5（x - y）2  + 3（x - y） 7、先化简，再求值 ，其中, 8、已知（a－2）2＋ ＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。 课后作业（三） 1、代数式 的系数是________________.          2、 的系数为          3、化简： =_____________ 4、下列各题中，去括号正确的是（    ） A.           B. C.               D. 5、 的相反数是（    ） A.         B.         C.         D. 6、计算：               7、计算 8、计算                     9、长方形的一边长为 ，另一边比它大 ，求这个长方形的周长。