(WORD)-2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何_图文

(WORD)-2013年全国各地高考文科 数学试题 八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试 分类汇编7：立体几何_图文 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7:立 体几何_图文 2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7:立体几何 一、选择题 1 ((2013年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为 A(180 【答案】D ( ) C(220 D(240 B(200 2 ((2013年高考课标?卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系O,xyz中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 A( 【答案】A 3 ((2013年高考课标?卷(文))某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) B( C( D( A(16,8 【答案】A B(8,8 C(16,16 D(8,16 ( ) 4 ((2013年高考大纲卷(文))已知正四棱锥ABCD,A中，AA11B1C1D1 2AB,则CD与平面BDC1所成角 ( ) 的正弦值等于 A(2 3B C D(1 3 ( ) 【答案】A 5 ((2013年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 A(棱柱 B(棱台 C(圆柱 D(圆台 【答案】D 6 ((2013年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A(108cm 【答案】B 3( ) 3B(100 cm C(92cm 3D(84cm 3 7 ((2013年高考北京卷(文))如图,在正方体ABCD,A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各 顶点的距离的不同取值有 ( ) A(3个 B(4个 第二部分(非选择题 共110分) 【答案】B C(5个 D(6个 8 ((2013年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图2所示,则该三 棱锥的体积是 正视图侧视图 俯视图 图 2 B(( ) A(1 61 3C(2 3D(1 【答案】B 9 ((2013 年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 ______ A ( ) D B(1 C 【答案】D 10((2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ( ) A(若m?α,n?α,则m?n C(若m?n,m?α,则n?α 【答案】C B(若m?α,m?β,则α?β D(若m?α,α?β,则m?β 11((2013年高考辽宁卷(文))已知三棱柱ABC,A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若 ( ) AB 3，AC 4,AB AC,AA1 12,则球 O的半径为 A ( 2B( C(13 2D( 【答案】C 12((2013年高考广东卷(文))设l为直线, , 是两个不同的平面, 下列命题中正确的是 ( ) A(若l// ,l// ,则 // C(若l ,l// ,则 // 【答案】B B(若l ,l ,则 // D(若 ,l// ,则l 13((2013年高考山东卷(文))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正 方形,其正(主)视图如右图所示该四棱 锥侧面积和体积分别是 A ( 【答案】B 14((2013年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何 体的体积为 ( ) B (8 3C (1),8 3D(8,8 A(200+9π 【答案】A 二、填空题 15((2013年高考课标?卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为( ) D(140+18π B(200+18π C(140+9π ,底面边长为,则以O为球心,OA为半径 的球的表面积为________. 【答案】24 16((2013年高考湖北卷(文))我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆 台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:?平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;?一尺等于十寸) 【答案】3 17((2013年高考课标?卷(文))已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB 1:2,AB 平面 ,H为垂 足, 截球O所得截面的面积为 ,则球O的表面积为_______. 【答案】9 ; 2 18((2013年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. 【答案】3 19((2013年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________. 【答案】3 20((2013年高考大纲卷(文))已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半 3，且圆O与圆K所在的平面所成角为60 ，则球O的表面积等于______. 2 【答案】16 21((2013年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为l,底面半径为r,O是上地面圆心,A、B是 π1下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图.若直线OA与BC所成角的大小为,则 ________. 6r径,OK 【答案】 9 , 则正方体的棱222((2013年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 长为 ______. 【答案】 23((2013年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】16 ,16 24((2013年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 _____________. 【答案】4 25((2013年高考安徽(文))如图,正方体ABCD,A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上 的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号 ). ?当0 CQ 113时,S为四边形;?当CQ 时,S为等腰梯形;?当CQ 时,S与C1D1的交点R224 满足C1R 13;?当 CQ 1时,S为六边形;?当CQ 1时,S 34 【答案】???? 三、解答题 26((2013年高考辽宁卷(文))如图,AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点. (I)求证:BC 平面PAC; (II)设Q为PA的中点，G为 AOC的重心，求证:QG//平面 PBC. 【答案】 27((2013年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA?面3,?ABC=120?,G为线段PC上的点. (?)证明:BD?面PAC ; (?)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值; (?)若G满足PC?面BGD,求PG的值. GC 【答案】解:证明:(?)由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30?,且AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD 60 且 BAC 30 BD DB PA ABCD BD PA BD AC,又因为 BD PAC; BD AC (?)设,所以;、AC BD O,由(1)知DO PAC ,由已知及(1)知 :,连接GO,所以DG与面APC所成的角是, DGOBO 1,AO CO DO 21OD2GO PA tan DGO ,所以DG与面APC所成的角的 2GO; ,因为PC BGD PC GD,在(?)由已知得到 :PC PDC中 ,PD CD PC ,设 PG x CG ,x 10,x2 7,,x)2 PG x 28((2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O?平面PG3GC GC2 ABCD , AB AA1 1 A (?) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (?) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. O1. 【答案】解: (?) 设B1D1线段的中点为 BD和B1D1是ABCD,A1B1C1D1的对应棱 BD//B1D1.同理， AO和 A1O1是棱柱ABCD,A1B1C1D1的对应线段 AO//A1O1且AO//OC A1O1//OC且A1O1 OC 四边形A1OCO1为平行四边形 A1O//O1C.且A1O BD O,O1C B1D1 O1 面A1BD//面CD1B1.(证毕) (?) A1O 面ABCD A1O是三棱柱A1B1D1,ABD的高. 在正方形AB CD中,AO = 1 . 在RT A1OA中，A1O 1. 三棱柱A1B1D1,ABD的体积VA1B1D1,ABD S ABD A1O 所以,三棱柱A1B1D1,ABD的体积VA1B1D1,ABD 1. 29((2013年高考福建卷(文))1 (2)2 1 1. 2如图,在四棱锥P,ABCD 中,PD 面ABCD,AB//DC,AB AD,BC 5,DC 3,AD 4, PAD 60 . (1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥P,ABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演 算过程); (2)若M为PA的中点,求证:DM//面PBC; (3)求三棱锥D,PBC的体积 . 【答案】解法一:(?)在梯形ABCD中,过点C作CE AB,垂足为E, 由已知得,四边形ADCE为矩形,AE CD 3 在Rt BEC中,由BC 5,CE 4,依勾股定理得: BE 3,从而AB 6 又由PD 平面ABCD得,PD AD 从而在Rt PDA中,由AD 4, PAD 60 , 得PD 正视图如右图所示: (?)取PB中点N,连结MN,CN 在 PAB中,M是PA中点, 1AB 3,又CD AB,CD 3 2 ?MN CD,MN CD ?四边形MNCD为平行四边形,?DM CN 又DM 平面PBC,CN 平面PBC ?DM 平面PBC 1(?)VD,PBC VP,DBC S DBC PD 3?MN AB,MN 又s PBC 6,PD , 所以VD,PBC 解法二: (?)同解法一 (?)取AB的中点E,连结ME,DE 在梯形ABCD中,BE CD,且BE CD ?四边形BCDE为平行四边形 ?DE BC,又DE 平面PBC,BC 平面PBC ?DE 平面PBC,又在 PAB中,ME PB ME 平面PBC,PB 平面PBC ?ME 平面PBC.又DE ME E, ?平面DME 平面PBC,又DM 平面DME ?DM 平面PBC (?)同解法一 30((2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,D,E分别是AB,AC边上的 点,AD AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将 ABF沿AF折起,得到如 图5所示的三棱锥A,BCF, 其中BC . 2 (1) 证明:DE//平面BCF; (2) 证明:CF 平面ABF; (3) 当AD 2时,求三棱锥F,DEG的体积VF,DEG. 3 图 4 【答案】(1)在等边三角形ABC中,AD AE ADAE DBEC,在折叠后的三棱锥A,BCF中 也成立, DE//BC , DE 平面 BCF, BC 平面BCF, DE//平面BCF; (2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AF BC?,BF CF 12. 在三棱锥A,BCF中 ,BC , BC2 BF2,CF2 CF BF? BF CF F CF 平面ABF; (3)由(1)可知GE//CF,结合(2)可得GE 平面 DFG. 11111 11 VF,DEG VE,DFG DG FG GF 332323 3 31((2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,?BAC=90?,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点 E在菱BB1上运动. (I) 证明:AD?C1E; (II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60?时,求三菱子C1-A2B1E的体积 . 【答案】解: (?) 因为E为动点，所以需证AD 面CBB1C1. ABC,A1B1C1是直棱柱 BB1 面ABC,且AD 面ABC BB1 AD 又 RT ABC是等腰直角且D为BC的中点， BC AD. 由上两点，且BC BB1 B AD 面CBB1C1且C1E 面 CBB1C1 AD C1E.(证毕) (?) CA//C1A1, A1C1E 60 在RT A1C1E中，AE 6. . 在RT A1B1E中，EB1 2. ABC,A1B1C1是直棱柱 EB1是三棱锥E,A1B1C1的高 VC1,A1B1E VE,A1B1C1 1122 S A1B1C EB1 1 2 所以三棱 锥C1,A1B1E的体积为. 3333 32((2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥P,ABCD中,AB//CD,AB AD,CD 2AB,平面 PAD 底面ABCD,PA AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA 底面ABCD;(2)BE//平面PAD;(3)平面BEF 平面PCD 【答案】(I)因为平面PAD?平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为AB?CD,CD=2AB,E为CD的中点 所以AB?DE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BE?AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD 所以BE?平面PAD. (III)因为AB?AD,而且ABED为平行四边形 所以BE?CD,AD?CD,由(I)知PA?底面ABCD, 所以PA?CD,所以CD?平面PAD 所以CD?PD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PD?EF,所以CD?EF,所以CD?平面BEF,所以平面BEF?平面 PCD. 33((2013年高考课标?卷(文))如图,三棱柱ABC,A1B1C1中,CA CB,AB AA1, BAA1 60 . (?)证明:AB AC; 1 (?)若AB CB 2,AC1,求三棱柱ABC,A1B1C1的体积. 1 1 1 A 【答案】【答案】(I)取AB的中点O,连接OCO、、A1,?BA OA1OA1B,因为CA=CB,所以OC AB,由于AB=A A1=60,故 AA,B为等边三角形,所以OA1?AB. 0 因为OC?OA1=O,所以AB 平面OA1C.又A1CC平面OA1C,故AB AC. (II)由题设知 ABC与 AA1B都是边长为2的等边三角形，AA1B都是边长为 2的等边三角形，所以 2OC OA1又ACAC,OA12，故 OA1 OC. 11 因为OC AB O,所以OA1 平面ABC，OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高，又 ABC的面积S ABC ABC-A1B1C1的体积V=S ABC OA1 3. 34((2013年高考山东卷(文)) 棱锥如图,四P,ABCD 中,AB AC,AB PA,AB?CD,AB 2CD,E,F,G,M,N分别为 PB,AB,BC,PD,PC的中点 (?)求证:CE?平面PAD;(?)求证:平面EFG 平面 EMN 【答案】 35((2013年高考四川卷(文)) 如图,在三棱柱ABC,A1B1C中,侧棱AA1 底面 ABC,AB AC 2AA1 2, BAC 120 ,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD上异于端点的点. l 平面ADD1A1; (?)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线 (?)设(?)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1,QC1D的体积.(锥体体积公式:V 底面面积,h为高 ) 1 Sh,其中S为3 【答案】解:(?)如图,在平面ABC内,过点P作直线l//BC,因为l在平面A1BC外,BC在平面A1BC内, 由直线与平面平行的判定定理可知,l//平面A1BC. 由已知,AB AC,D是BC中点,所以BC?AD,则直线l AD, 又因为AA1 底面ABC,所以AA1 l, 又因为AD,AA1在平面ADD1A1内,且AD与AA1相交, 所以直线l 平面ADD1A1 (?)过D作DE AC于E,因为AA1 平面ABC,所以AA1 DE, C1 1 C B B1 又因为AC,AA1在平面AA1C1C内,且AC与AA1相交,所以DE 平面AA1C1C, 由AB AC 2,?BAC 120 ,有AD 1,?DAC 60 , 所以在?ACD中,DE 又S AQC1 33 AD , 22 111 1 A1C1 AA1 1,所以VA1,QC1D VD,A1QC1 DE SA1QC1 33262 3 因此三棱锥A1,QC1D的体积为 6 36((2013年高考湖北卷(文))如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现 矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2 d1.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为 B1B2 d2,C1C2 d3,且d1 d2 d3. 过AB,AC的中点M,N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1,A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面,其面积记为S中. (?)证明:中截面DEFG是梯形; (?)在?ABC中,记BC a,BC边上的高为h,面积为S. 在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量 1 (即多面体A1B1C1,A2B2C2的体积V)时,可用近似公式V估 S中 h来估算. 已知V (d1,d2,d3)S,试 3判断V估与V的大小关系,并加以证明. 第20题图 【答案】(?)依题意A1A2 平面ABC,B1B2 平面ABC,C1C2 平面ABC, 所以A1A2?B1B2?C1C2. 又A1A2 d1,B1B2 d2,C1C2 d3,且d1 d2 d3 . 因此四边形A1A2B2B1、A1A2C2C1均是梯形. 由AA2?平面MEFN,AA2 平面AA2B2B,且平面AA2B2B 平面MEFN ME, 可得AA2?ME,即A1A2?DE. 同理可证A1A2?FG,所以DE?FG. 又M、N分别为AB、AC的中点, 则D、E、F、G分别为A1B1、A2B2、A2C2、AC11 的中点, 即DE、FG分别为梯形A1A2B2B1、A1A2C2C1的中位线. 1111 因此 DE (A1A2,B1B2) (d1,d2),FG (A1A2,C1C2) (d1,d3), 2222而d1 d2 d3,故DE FG,所以中截面DEFG是梯形. (?)V估 V. 证明如下: 由A1A2 平面ABC,MN 平面ABC,可得A1A2 MN. 而EM?A1A2,所以EM MN,同理可得FN MN. 由MN是?ABC的中位线,可得MN 11 BC a即为梯形DEFG的高, 22 1d,d2d1,d3aa 因此S中 S梯形DEFG (1,) (2d1,d2,d3), 22228即V估 S中 h ah (2d1,d2,d3). 8 11ah 又S ah,所以V (d1,d2,d3)S (d1,d2,d3). 236于是V,V估 ahahah (d1,d2,d3),(2d1,d2,d3) [(d2,d1),(d3,d1)]. 6824 由d1 d2 d3,得d2,d1 0,d3,d1 0,故V估 V. 37((2013年高考课标?卷(文))如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1) 证明: BC1//平面A1CD; (2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积 . 【答案】 38((2013年高考大纲卷(文))如图,四棱锥 P,ABCD中， ABC BAD 90 ，BC 2AD, PAB与 PAD都是边长为2的等边三角形. (I)证明:PB CD; (II)求点A到平面PCD的距离 . 【答案】(?)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形. 过P作PO?平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由 PAB和 PAD都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故OE BD,从而PB OE. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE//CD.因此,PB CD. (?)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB. 由(?)知,PB CD,故OF CD. 1BD OP 2 故 POD为等腰三角形,因此,OF PD. 又PD CD D,所以OF 平面PCD. 因为AE//CD,CD 平面PCD,AE 平面PCD,所以AE//平面PCD. 1因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而OF PB 1, 2又OD 所以A至平面PCD的距离为1. 39((2013年高考安徽(文))如图,四棱锥P,ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形, BAD 60. 已知 PB PD 2,PA . (?)证明:PC BD (?)若E为PA的中点,求三菱锥P,BCE的体积 . 【答案】解 : (1)证明:连接BD,AC交于O点 PB PD PO BD 又 ABCD是菱形 BD AC 而AC PO O BD?面PAC BD?PC (2) 由(1)BD?面PAC S?PEC 211 3 S?PAC 6 23 sin45 =6 3 222 1111 S PEC BO 3 2322VP,BEC VB,PEC 表面积. 40((2013年上海高考数学试题(文科))如图,正三棱锥O,ABC底面 边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及 B 第19题图 【答案】 41((2013年高考天津卷(文))如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱 A1A?底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F 分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (?) 证明EF//平面A1CD; (?) 证明平面A1CD?平面A1ABB1; (?) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值 . 【答案】 42((2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(?)小问5分,(?)小问7分) D,PA?底面ABCD 如题(19)图,四棱锥P,ABC中,PA ,BC CD 2, ACB ACD 3 . (?)求证:BD?平面PAC; (?)若侧棱PC上的点F满足PF 7FC,求三棱锥P,BDF的体积 . 【答案】 43((2013年高考江西卷(文))如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD?AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为 CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE?平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 【答案】解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F, 则BF ADEF AB,DE 1,FC 2 在Rt BFE中，BE，Rt BFC中，BC 222在 BCE中，因为BE,BC,9,EC,故BE BC 由BB1 平面ABCD，得BE BB1，所以BE 平面BB1C1C (2)三棱锥E,A1B1C1的体积V,AA1 S A1B1C1 13 在Rt A1D1C1中，AC, 11 EA1 同理 ,EC1 ， 因此S ACE .设点B1到平面EAC的体积 1,EAC1111的距离为d,则三棱锥B111V, d S A1EC1, d 35