湖南省祁东县第一中学2007年高三数学暑期补课质量检测试卷

湖南省祁东县第一中学2007年高三数学暑期补课质量检测试卷 祁东一中2007,2008第一学期第一次月考 高三数学(理科)试题 时量,120分钟 满分,150分 命题人,舒元生 一、选择题:本大题每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 只有 一个选项是符合题目要求的。 22,x1.函数的定义域是( D ) y,1,x A. B. [,2,1]:[1,2][,2,2] C. D. (,2,1]:(1,2][,2,1):(1,2] 答案:D 2,20,,x 解:由。故选D。 ,,,x[2,1)(1,2]:,10,,x, 22.要使函数上存在反函数，则的取值范围是( C ) ay,x,2ax，1在[1,2] a,1a,2a,1a,21,a,2 A. B. C.或 D. 23.已知集合，则实数的 aAxxxBxxaABR,,,,,,,,{|20},{|||3},,集合若: 取值范围是( B ) A.[1,2] B.(,1,2) C.[,1,2] D.(,2,1) 答案:B ABR:, 解:求得，， ， A,,,,，,(,1)(2,):Baa,,，(3,3)？ a,,,31,,,,12a ，得。故选B。 ？,a，,32, pqp4.若命题的逆命题是，命题的否命题是，则下列判断正确的是[ C ] r qq A.是的逆命题 B.是的否命题 rr qq C.是的逆否命题 D.与的关系不确定 rr 答案:C ，，pqq 解:设命题:若A则B;于是命题:若B则A;命题:若A则B。可见r是的逆否命题。故选C。 r 点评:本题考查四种命题的关系。 log5,log55.若，则下列各式中不正确的是( D ) mn 1,n,m0,n,m,1 A. B. 0,m,1,n0,n,1,m C. D. 答案:D loglognm,1155log5,log5 解:由得,,0，。 ,0mnloglogmnloglogmn,5555 第 1 页 于是，当mn,,1时，有，可见答案A正确; loglog0nm,,55 当01,,,nm时，有，说明答案B正确; loglog0nm,,55 0,m,1,n 当时，且，此时答案C正确。故loglog0mn,,loglog0nm,,5555 选D。 6.已知集合，定义运算“*”，当时，则 Pn,,1,3,5,7,9,,21？aPbP,,,,, abP*, 。那么运算“*”可能是( D ) 减法 D.乘法 A.加法 B.除法 C. 答案:D 解:因为奇数与奇数相乘为奇数，故选D。 点评:本题考查元素与集合的关系。 7.下列结论中，正确的是[ B ] ?“且为真”是“或为真”的充分不必要条件 pqpq ?“且为假”是“或为假”的充分不必要条件 pqpq ?“且为真”是“非为假”的必要不充分条件 pqp ?“非为真”是“或为假”的必要不充分条件 ppq A.?? B.?? C.?? D.?? 答案:B 解:“且为真”时，“或为真”成立。反之，“或为真”时， pqpqpq “且为真”不一定成立。 ?正确; pq？ “且为假”是“或为假”的必要不充分条件。 ?不正确; pqpq？ “p且q为真”时，“非p为假”成立。反之，“非p为假”时，“p且q 为真”不一定成立。 ?不正确; ？ “非p为真”时，“p或q为假”不成立。反之，“p或q为假”时， p “非为真”成立， ?正确。故选B ？ 8.给出下列三个等式:，， fxyfxfy()()(),，fxyfxfy()()()，, fxfy()()， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( B ) fxy()，,1()(),fxfy xfxx()log, A. B. C. D. fxx()sin,fxx()tan,fx()3,2 答案:B xfxx()log, 解:满足;满足;fxyfxfy()()()，,fxyfxfy()()(),，fx()3,2 fxfy()()，满足。故选B。 fxx()tan,fxy()，,1()(),fxfy n,3(n,10),f(n),9.已知(n,N)，则f(5),[ B ] ,f[f(n，5)](n,10), A.7 B.8 C.9 D.10 第 2 页 答案:B 解: fffffff5510775，,,,，，，，，，，,，，ff12f(5),，，，，，，，，，，，，，，，，，， 。故选B ,,，,,,ffffff99514118，，，，，，，，，，，，，，，， (31)4, 1axax,，,,10.已知是上的减函数，那么的取值范围 fx(),a(,),,，,,log, 1xx,a, 是( ) 1111,,，,，, A. B. C. D. (0,1),0,,1,,,,,,7337，,,,，, 01,,a 解: 是上的减函数， ，可见且loglog10x,,f(x)(,),,，,？？aa 310a,,,11x,1在时恒成立。所以，解得。故选C。 ,,a3140axa,，,，，,733140aa,，,, 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上。 11.已知函数是R上的增函数，是图象上的两点，那么 f(x)AB(0,1),(3,1), fx(1)1，,的解集是 。 (1,2), 答案: (1,2), fx(1)1，,得， 是图象上的两点， 解:由,,，,1(1)1fxAB(0,1),(3,1),？ ，于是可化为。 ff(0)1,(3)1,,,,,，,1(1)1fxffxf(0)(1)(3),，,？ 013,，,x,,,12x 而是增函数， ，得。 f(x)？ 12.已知函数，分别由下表给出 fx()gx() 1 2 3 1 2 3 xx fx()gx()1 3 1 3 2 1 则满足的x的值是 2 . fgxgfx[()][()], 答案:2 fgf[(1)]31,,fgf[(2)]23,,fgf[(3)]13,, 解:。，， ，，，，，，gfg113,,gfg231,,gfg313,,，，，，，，，，，可见， ，，，，，，，，，，，，，，，，，， gf2，，。 fg[(2)],，，，， ,,2x，yx,y,,222,13.已知元素(x,y)在映射f下的象是，则元素在映射 ，，2,2,,832,, 13,,, f下的原象是 。 ,,28,, 第 3 页 13,, 答案: ,,,28,, 717,,,xy，,xy，,x,xy，2222,8,,,22,,,,,82 解:由题意有，即，，解得。 ,,,,12xy,31xy,,2,,,,8y,xy,,22,83,,,,2,88,, *x14.已知函数，设，取最小值时，= 。 nN,fn()2008,nfxx()3log,，3 答案:7 7 解:取最小值，即最接近2008。而最接近2008。 fn()2008,fn()3log7，3 1 0x,,，， ,sngxxx，,,224sgn0 0xx,,15.定义符号函数 ，则不等式的解集 ，，，，, ,,,1 0x，，, ,,32,, 为 。 3 xx,,,,,2,,,, ,,32,, 答案: 3 xx,,,,,2,,,, x,0xx，,,22406,,xx,0 解:当时，原不等式化为，解得;当时，原不 x，,21x,0x,0240x,,等式化为，此时解得;当时，，原不等式化为 132x，,2xx，,,2241，即，此时解得。综上可得，原不等,,,x0，，，，24x,2 ,,32,,式的解集为xx,,,3。 ,,2,,,, 三、解答题:本大题共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 22AxRaxax,,,，，，,(1)2(1)10 已知集合，为实数。 a,, ?若A为空集，求a的取值范围; ?若A为单元素集，求a的值; 22 解:? A为空集，即方程无解。 (1)2(1)10axax,，，，, 2a,,1a,,10 当方程不是一元二次方程时，，得， 1,,a,1a,,1A,, 若，则;若时，。„„„„„„„„(3分) A,,,,4,, 22 当方程为一元二次方程时，方程无解的条件是 (1)2(1)10axax,，，，, 第 4 页 2,a,,10, ，得a,,1。 ,22,,，,,,，,4(1)4(1)880aaa,, a,,1 故时,的取值范围是。„„„„„„„„(6分) A,,a 22 ? A为单元素集的条件是方程有且仅有一解。 (1)2(1)10axax,，，，, 由?的讨论可知，A为单元素集的条件是 2,a,,10,a,1 或(此式无解)。 ,22,,，,,,，,4(1)4(1)880aaa,, 故A为单元素集时，的值为1。„„„„„„„„„„„(12分) a 点拨:本题考查方程与集合的知识及分类讨论 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 。 17.(本小题满分12分) 2 已知函数，当时，的图象都在轴的下方， xx,[1,3]y,f(x)f(x),ax，2ax,1 求实数的取值范围。 a 解:?当=0时，=-1，图象在轴的下方;„„„„„„„„(3分) axf(x) a,0 ?当时，图象开口向上，对称轴为=-1， 在上单调递增， xf(x)[1,3]？ 1 要使的图象在轴的下方，应有，得a,， xy,f(x)f(3),15a,1,015 1a,00,a, 注意到， ;„„„„„„„„„„„„„„„„(7分) ？15 a,0 ?当时，图象开口向下，对称轴为=-1， 在上单调递减， xf(x)[1,3]？ 1a, 要使的图象在轴的下方，应有，得， xy,f(x)f(1),3a,1,03 a,0a,0 注意到， 。„„„„„„„„„„„„„„„„„„(11分) ？ 1a, 综上所述，为所求实数的取值范围。„„„„„„„„„„(12分) a15 18.(本小题满分12分) 2A,{xx,f(x),x,R} 已知函数，， f(x),x，ax，b(a,b,R) B,{xx,f[f(x)],x,R} 。当A={-1,3}时，求: b ?、的值; a ?集合B。 解:? 当时，方程有两解-1，3。 A,{,1,3}x,f(x) 2 即有两解-1，3，得。„„„„„„(5分) a,,1,b,,3x，(a,1)x，b,0 2fxxx,,,3 ? 由?可知，，于是方程x,f[f(x)]化为 ，， 222222 。即， ，，，，，，x,x,x,3,x,x,3,3x,x,3,x,0 22xxx,,,,,2330 也就是 x,,1,x,3,x,3,x,,3。解得。 ，，，，1234 第 5 页 故。„„„„„„„„„„„„„„„„„„(12分) ,,B,,1,3,3,,3 222 点评:本题考查集合的运算及一元二次方程的解法。注意将，，x,x,3,x,0 22222应因式分解变形为，若将展开就无法xxx,,,,,2330，，x,x,3,x,0，，，， 解下去了。 19.(本小题满分12分) 某自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨 水，同时蓄水池又向居民不断地供水，小时供水总量为吨。 1206t(0,t,24)t ?从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少,最少水量为多少吨, ?若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象。试问:在一天的24小 时内，有几小时出现供水紧张现象,说明理由。 解:?设小时后，池中水量为吨，则。 yty,400，60t,1206t 2x,1202 令6t,x，则，于是，。当， x,,,6t,y,10x,120x，400210，6 26 即时，取最小值40吨。„„„„„„„„„„„„„„„(6分) t,y6 224,x,84,6t,8 ?由10x,120x，400,80，即xx,，,12320，得。 ， ？ 832328,t,,,8 得 。 ， ？3333 在一天的24小时内，有8小时出现供水紧张现象。„„„„„„(12分) ？ 20.(本小题满分12分) xx，,1 (0), 已知函数，若，求实数的取值范围。 afafa(3)(21),，fx(),,xx,,1 (0), 3210aa,，, 解:当时， 在上是增函数， fxx()1,，(,0],,？ 13210aa,，,,,,a 所以可化为;„„„„„„„(4分) fafa(3)(21),，2 0321,,，aa 当时， 在上是增函数， fxx()1,,(0,)，,？ 0321,,，aa,,,01a 所以可化;„„„„„„„(8分) fafa(3)(21),， 3021aa,,， 当时， ，， faa(3)31,，faa(21)211，,，,？ 3021aa,,，, 所以可化为，此不等式组无解。 fafa(3)(21),，,31211aa，,，,, 1,，a 综上可得，所求实数的取值范围是。„„„„„„(12分) a,,,,,(0,1):,,2,， 21.(本小题满分14分) 2U,,,,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 已知全集f，。映射把 A,{1,a,8a,5,9},, ABBA:B,{1,a} 中的元素开平方，使之与中的元素对应。若，且中元素有 第 6 页 5个，其和为9。求集合B。 22，，所以aA,，即或 解:因为a,a,8a,5A:B,{1,a}A,{1,a,8a,5,9} 9,1012a,9a,9。若，则;所以。„„„„„„(2分) a,a,8a,5a,,I2 2 于是。此时，。„„„„„„„„„„„„(3分) a,8a,5,4A,1,4,9,, ， 中一定有元素1和9。„„„„„„„„„„(5分) BA:B,{1,a}？？ 根据映射把中的元素开平方，使之与中的元素对应可知:中可能有ABBf ,3元素和。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(7分) ,2 从而，依据再中元素有5个可知，集合是下列四种情形: BB ?;?;?;?。 Bx,1,2,3,9,Bx,,1,2,3,9,Bx,,1,2,3,9,Bx,,,1,2,3,9,,,,,,,,,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(10分) x,,6,Ix,0x,,2 B中5个元素之和为9， ?中的;?中的;?中的，？？ x,4这与集合中元素互异性矛盾;?中的，这时，，与已知矛A:B,{1,4,9}盾。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(13分) x,0 可见，只有情形?的符合题设要求。故B,,,3,2,0,1,9。„„(14分) ,, 第 7 页