高中文科数学平面向量
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
整理
1、概念
向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 单位向量:长度等于1个单位的向量( 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 相反向量:a=--
向量
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示:几何表示法;字母a表示;坐标表示:a,,,，,j,(,，,).
向量的模:设，则有向线段的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|.
(
。)
零向量:长度为0的向量。a,,a,,O.
)若，则。(2)两个向量相等的充要条 【例题】1.下列命题:(1
件是它们的起点相同，终点相同。(3)若，则ABCD是平行四边形。(4)
,/c，若ABCD是平行四边形，则。(5)若，则。(6)若a/bb
则a//c。其中正确的是_______
(答:(4)(5))
2.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，那么,_____
);
2、向量加法运算:
?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点(
?三角形不等式:(
b
?运算性质:?交换律:;?结合律:;
?(
?坐标运算:设，，则(
- 1 -
3、向量减法运算:
?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向量(
?坐标运算:设，，则(
设、两点的坐标分别为，，则(
【例题】
(1)?;?;
?(答:?AD;?CB;?0);
ABCD(2)若正方形的边长为1，，则,_____
(答:);
(3)已知作用在点A(1,1)的三个力，则合力
的终点坐标是
(答:(9,1))
4、向量数乘运算:
?实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作(
?;
?当时，的方向与a的方向相同;
时，的方向与a的方向相反;当时，( 当
?运算律:?;?;?(
?坐标运算:设，则(
【例题】(1)若M(-3，-2)，N(6，-1)，且，则点P的坐标为_______
3
7
(答:);
3
5、向量共线定理:向量与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使
(设，，()。
【例题】 (1)若向量，当x,_____时a与b共线且方向相同
(答:2);
(2)已知，，，且u//v，则x,______
(答:4);
- 2 -
、向量垂直:
【例题】(1)已知，若，则); 2
(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________
(答:(1,3)或(3，,1)); (3)已知向量，且，则m的坐标是________ (答:
(答:或)
7、平面向量的数量积: ?
(零向量与任一向量的数量积为0(
?性质:设a和b都是非零向量，则?(?当a与b同向时，
;当a与b反向时，;
或(?
(
?运算律:?;?;?(
?坐标运算:设两个非零向量，，则(
若，则，或
设，，则a?〃b,，y1y2,0.
则a?,,
设a、b都是非零向量，，，是a与b的
夹角，则
(注) ab【例题】
(1)?ABC中，，，，则
(答:,9);
(2)已知，c与d的夹角为，则k等2
于____ (答:1);
- 3 -
(3)已知，则等于____
;
(4)已知a,b是两个非零向量，且，则a与的
夹角为____
(答:)
(5)已知，，如果a与b的夹角为锐角，则的取值
______ (答:或且); 33 41范围是
(6)已知向量,(sinx，cosx), ,(sinx，sinx), ,(,1，0)。(1)若x,，求向量、的夹角; (答:150?); 3
、b在a上的投影:即，它是一个实数，但不一定大于0。
【例题】已知，，且，则向量a在向量b上的投影为
12______ (答:)
平面向量高考经典试题
一、选择题
(已知向量，，则a与b
A(垂直 B(不垂直也不平行 C(平行且同向 D(平行且反向
，n)，，n)，若与b垂直，则( ) 2、已知向量
A(1
、若向量a,b满足|a，a,b的夹角为60?，则
; B
C(2 D(4
，4、在?ABC中，已知D是AB边上一点，若，则( ) 3
2112A( B( C((
- 4 -
5、若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 ( )
(
，，，，则向量6、已知平面向量
,(，
，0) ,(
( ) 22 ， ,(，2) ,( 二、填空题
，(若向量，则实数的值是1、已知向量，，
、若向量a，b的夹角为60，，则
0)，B(11)，，则3、在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，
三、解答题: (
1、已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(
(1)若，求c的值;
(2)若，求sin?A的值
2、在?ABC中，角A，B，
C的对边分别为a，b，c，
(1)求cosC;
，且，求c((2)若
，c分别是三个内角A，B，C的对边(若、在?ABC中，a，，4
- 5 -
cos
B2，求?ABC的面积S(
4、设锐角三角形ABC的已知向量，，，则a与b垂直。
,，由与b垂直可得:
2、
。
133、 解析:， 222
4、A 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则
，。 33333
、B 由向量的减法知
6、D
，2). 22 - 6 -
填空题
、解析:已知向量，，，(量，
，则
2+λ+4+λ=0，实数,3(
、【解析】。
、解析:
解答题
、解
由 AB 得
、解:(1
)( 8
，是锐角( ( ，
， ( (2)2222又解得
又( ( ( (
433、解: 由题意，得，B为锐角，， 55
由正弦定理得
， ，
( 227577
- 7 -
4、解:(?)由，根据正弦定理得，所以由?ABC为锐角三角形得， 2π( 6
222(?)根据余弦定理，得(
所以，
5、本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分(
解:(?)，(
3 又，( 4
3(?)，
AB边最大，即( 4
又，A，，角A最小，BC边为最小边(
，由且，
，
得
得:所以，最小边BC(
- 8 -
浙公网安备 33021202002483