图象处理

图象处理 苏州大学本科生毕业设计(论文) 高等教育自学考试毕业论文(设计)成绩评定表 指 导 教 师 评 语 成绩(百分制) 指导教师签名: 年 月 日 指 导 答 辩 小 组 评 语 审定成绩(百分制) 组长签名: 年 月 日 0 苏州大学本科生毕业设计(论文) 目录 目录............................................................................................................................................ 1 摘要............................................................................................................................................ 2 Abstract ..................................................................................................................................... 3 第一章:绪论 ............................................................................................................................ 4 1.1图像去噪的应用价值和意义 ....................................................................................... 4 1.2图像去噪技术研究现状和研究趋势 ........................................................................... 4 1.3本文的研究内容及结构 .............................................................................................. 5 第二章 图像处理的理论基础 ................................................................................................. 6 2.1图像退化的数学模型 .................................................................................................. 6 2.2图像的噪声 ................................................................................................................ 10 2.3衡量图像复原效果的几个参数 ................................................................................. 10 第三章 图像滤波方法 ............................................................................................................. 12 3.1逆滤波(去卷积) ........................................................................................................ 12 3.2最小二乘滤波 ............................................................................................................ 15 3.3中值滤波 ................................................................................................................... 16 3.4维纳滤波 ................................................................................................................... 17 3.5自适应中值滤波方法 ................................................................................................ 19 3.6基于MATLAB实现试验效果图 ............................................................................... 21 第四章 总结 .......................................................................................................................... 25 4.1本文总结 ................................................................................................................... 25 4.2展望 ........................................................................................................................... 25 参考文献 .................................................................................................................................. 26 致谢.......................................................................................................................................... 27 1 苏州大学本科生毕业设计(论文) 摘要 图像复原或滤波技术的发展己经历了约40年的历史，现代图像复原技术的应用领域 1,,非常广泛。在图像成像、复制、扫描、传输、显示等过程中，不可避免地要造成图像降质，如图像模糊、噪声的干扰等。而在许多应用领域中，又需要清晰的、高质的图像，因此，图像复原(如去噪、去模糊等)具有重要的意义。 本文主要对图像去噪方法中的逆滤波，维纳滤波和中值滤波技术进行了研究。常规的中值滤波器、改进后的中值滤波器、极大极小中值滤波器、以及比之效果更好的自适应中值滤波器算法，在比较 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 它们优缺点之后，本文给出了一种基于脉冲噪声检测的中值滤波算法，并研究了它的主要性能。 关键词:图像复原或滤波;逆滤波;维纳滤波;中值滤波; 作者 :张文保 指导老师:李信江 2 苏州大学本科生毕业设计(论文) Abstract Image restoration or filtering technology has 40-year history.Image restoration Modern technology has a broad range of applications. In the process of image imaging,copy,scan,transmit,display and so on ,it is inevitable that image quality has been lowered ,such as blurred images,noise interference .But in many application fields ,they need clear ,high-quality images. So image restoration (such as removing noise,defuzzifier) is very significant. Imaging, medical images. In the field of image processing, image restoration is the most important and basic one of the research, and it has important value of theory and practice. This thesis mainly researches wavelet filter and median filter in image denoising technique.This article researches the conventional median filter,improvement median filter, maximum and minimum median filter, auto-adapted median filter. It gives a kind of median filter algorithm based on impulse detected, and studies its main performance. Key words: Image restoration or filtering ; Inverse filtering; Wiener filtering; Median filtering . 3 苏州大学本科生毕业设计(论文) 第一章:绪论 1.1图像去噪的应用价值和意义 在数字图像处理领域，有很多传统的图像去噪方法，它们可能已经被提出，以至被应用很久了。在这样的学术背景下依然研究图像去噪的意义在于: (1)在图像去噪领域，传统方法呈百花齐放之态，但是这些方法并非十全十美，主要表现在去噪的同时对图像细节的丢失。因此进一步研究新的去噪方法或者完善已有的算法意义依然重大。 (2)不同算法有着不同的数学理论基础，对图像去噪的效果也表现不同。探求它们的内部机理，寻求相应的关系，研究不同算法之间如何取长补短，以达到更好的去噪效果，也是很有意义的。 (3)研究图像去噪对数字图像其他处理环节性能的提升也有着促进意义。 1.2图像去噪技术研究现状和研究趋势 2,,图像去噪的方发从不同处理域的角度可以划分空域和频域两种处理方法:前者是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理，根据不同的性质又可以分为线性处理方法和非线性处理方法;而后者则是用一组正交函数系来逼近原信号函数，获得相应的系数，将对原信号的分析转化到了系数空间域，即频域中进行。 与线性滤波相对应的非线性滤波大都考虑到了人的视觉 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 和最佳滤波准则，提高了图像分辨率和边缘保护能力，特别是一些改进后的非线性滤波方法一般都具有了一定的自适应性，这就使得非线性滤波的功能更为强大，可以广泛地应用到医学、遥感等领域的图像处理中。 1971年，图基提出了中值滤波的思想，并首先应用于时间序列的分析中，后来这种方法被引入到图像处理中，用来滤除图像的噪声，收到了良好的效果。随之而来的是各种中 3,,值滤波的改进方法其中有一种被称为自适应加权中值滤波的改进算法引起了人们的关^， 注，这种方法最突出的特点是具有自适应的性能并且对图像的边缘保护能力较传统算法具有明显提高。数学形态学和统计学的引入为数字滤波技术开辟了新的途径，1982年Serra出版专著《Image Analysis and Mhatematical Morphology》成为数学形态学应用于数字图像领域的里程碑，由此孕育出很多相关的滤波算法，这些算法大都考虑了像素点附近不同的区域形态并结合统计学的知识，使得算法对图像的处理具有自适应性并且提高了边缘保护 4 苏州大学本科生毕业设计(论文) 4,,能力。随着各种理论的不断成熟和完善，数字滤波技术已经获得了足够长的进步，并广泛地应用到了医学，遥感，红外等多个领域。现在国内外很多大学，科研机构都设有专门的机器视觉实验室对这方面技术进行更深入的研究，相信随着这方面研究的不断深入，更新更好的方法将会不断被提出和应用。 1.3本文的研究内容及结构 本文主要对图像去噪过程中的逆滤波、维纳滤波、最小二乘滤波和中值滤波进行了研究分析。在中值滤波当中对自适应中值滤波方法进行了研究，分析比较了中值滤波的各种改进算法。针对图像中含有的混合噪声，本文给出了一种将中值滤波技术和本文改进算法图像结合的图像去噪方法。本论文主要内容安排如下: 介绍了图像去噪的重要性和图像去噪的研究现状及意义;图像去噪的理论基础介绍了图像噪声的来源和分类及图像去噪过程中的一些基本概念，;主要阐述了图像去噪中常用的去噪方法，并总结了当今新型的图像去噪方法;几种图像去噪的应用与MATLAB的运 5,,用;对全文工作进行总结，同时，本章还对整个研究工作中的不足和对未来的工作做了分析和展望。 5 苏州大学本科生毕业设计(论文) 第二章 图像处理的理论基础 2.1图像退化的数学模型 在各类图像系统中，由于图像的传送和转换，如成像、复制、扫描、显示等,总要造 成图像的降质，可能的退化有: ?成像系统的像差或有限孔径或存在衍射; ?成像系统的离焦; ?成像系统与景物的相对运动; ?底片感光特性曲线的非线性; ?显示器在显示时的失真; ?遥感成像时的大气散射和大气扰动(湍流); ?遥感摄像机的运动和扫描速度不稳定; ?系统的各个环节的噪声干扰; ?模拟图象数字化引入的误差。 6,,图像复原一定是建立在图像退化的数学模型基础上的，图象退化和复原的模型如图 2.1所示: fxy(,)gxy(,)1fxyhxywxyfxy(,)(,)(,)(,),,,,,,,,,,, ,nxy(,) 图(2.1) 输入图像f (x, y)经过一个退化系统h(x, y)，输出图像为f1(x,y)，即 (2 .1) ffxyhxy,,(,)(,)1 f1 (x, y)叠加系统噪声n(x, y)，就构成了退化图像g(x,y)，即 (2 .2) g(x,y)(,)(,),，fxynxy1 其中 ,, (2 .3) fxyhxyfxyfhxydd(,)(,)(,)(,)(,),,,,,,,,,,,1,,,,,, ,, 即 (2.4) gxyfhxyddnxy(,)(,)(,)(,),,,，,,,,,,,,,,,, 表示的是一副退化图像，式中一般假设系统噪声。(x,y)为加性噪声，为分析方便，一般假 6 苏州大学本科生毕业设计(论文) 设n(x,y)为白噪声，且与f (x, y)不相关。h(x,y)表示图像的退化模型，概括了退化系统的物 理过程。图像复原就是把退化的图像g (x, y)经过复原滤波器ω(x, y),得到恢复的图像f (x,y)， 即 (2 .5) fxygxywxy(,)(,)(,),, 为了便于计算机处理，在图象恢复中，往往采用线性时不变系统来近似表达图像的退 7,,化环境。 1(连续图像退化模型 一幅连续图像ƒ(x，y)，可以通过点光源函数的卷积来表示，即 ,, (2.6) fxyfxydd(,)(,)(,),,,,,,,,,,,,,,,, 式中，δ (x，y)是点光源函数，表示空间上的点脉冲。 不考虑噪声的情况下，连续图像通过退化系统H后，输出图像为 (2.7) gxyHfxy(,)[(,)], 代入f (x,y)的表达式，可得 ，,，, (2.8) gxyHfxyHfxydd(,)[(,)][(,)(,)],,,,,,,,,,,,,,,,, 令与分别是输入图像与通过退化系统H后的输出图像，即 gxy(,)gxy(,)fxy(,)fxy(,)1212 (2.9) gxyHfxy(,)[(,)],11 (2.10) gxyHfxy(,)[(,)],22 假设退化系统H为线性时不变系统，即 HkfxykfxykHfxykHfxy[(,)(,)][(,)][(,)]，,，11221122 (2.11) ,，kgxykgxy(,)(,)1122 (2.12) Hfxygxy[(,)](,),,,,,,,,, 式中么k1,k2为常数。上两式表明，系统H满足线性及平移不变性。对于线性时不变 系统，输入图象退化之后的输出图像为 ，,，, gxyHfxyHfxydd(,)[(,)][(,)(,)],,,,,,,,,,,,,,,,, ，,，, ,,,fHxydd(,)[(,)],,,,,,,,,,,,, 7 苏州大学本科生毕业设计(论文) ，,，, (2.13) ,,,fhxydd(,)(,),,,,,,,,,,,, ,fxyhxy(,)*(,) 式中，h(x,y)表示退化系统的冲激响应函数，即点冲激响应退化函数(退化系统的点扩展函数)。 由上式可知，如果了解退化系统的冲激响应，就知道图像的退化式如何形成的。退化系统的输出就是图像信号和退化系统冲激响应函数的卷积。如果进一步考虑噪声加性噪声。n(x,y)的影响，则退化系统的输出g (x,y)为 : (2.14) gxyfxyhxynxy(,)(,)*(,)(,),， 图象恢复就是己知g (x,y)，从上式所示的模型中求出f (x, y)，关键在于如何求出退化系统的冲激响应函数h(x, y) 。 2(离散图象的退化模型 为了便于使用计算机对退化图像进行恢复，需要了解离散图像的退化模型:(1)一维离散情况下的退化模型 类似于连续情况下的讨论方法，先不考虑噪声的影响。假设离散输入函数f (x)具有A个样点，离散退化系统的冲激响应h(x)具有B个样点。输入函数f (x) 退化之后的输出函数g (x)为 (2.15) gxfxhx()()*(), 为了避免卷积产生的周期重叠，对f (x)进行了周期延拓，即 fxxA()01,,,, (2.16)fx(),,e01AxM,,,, hxxB()01,,,, (2.17) hx(),,e01BxM,,,, 输出函数改写为 M,1 (2.18) gxfxhxfmhxm()()*()()(),,,,eeeeem,1 式中M=A+B-1，x=0,1,2,---,M-1，，与均是周期M的周期函数。 fx()hx()gx()eee 二维离散情况下的退化模型: 设离散输入图像f(x, y)的尺寸为A×B，离散退化系统的冲激响应函数h(x,y)的尺寸为C×D。类似于一维情形，采用补零的方法，将它们分别进行周期性延拓 fxy(,)0101,,,,,,xAyB且, (2.19) fxy(,),,e0AxMy,,,,或BN-1, 8 苏州大学本科生毕业设计(论文) hxy(,)0101,,,,,,xCyD且, (2.20) hxy(,),,e0CxMy,,,,或DN-1, 退化后输出图像为 MN,,11 (2.21) gxyfmnhxmynfxyhxy(,)(,)(,)(,)*(,),,,,,,eeeeemn,,00 式中，M =A+C-1，N=B+D-1; x=0，1，2...，M -1， y =0，1，2，---，N-1。同样可以把 二维离散退化模型表示成矩阵形式，即 g=Hf (2.22) 式中，g，f都是MN ×1维列向量。构成方式如下所示 f(0,0)g(0,0)，，，， ,,,,g(0,1)f(0,1),,,, ,,,, ,,,,gN(0,1),fN(0,1),,,,, ,,,,， (2.23) g,f,,,,,gM(1,0),fM(1,0),,,,, ,,,,gM(1,1),fM(1,1),,,,, ,,,, ,,,,gMN(1,1),,fMN(1,1),,，，，， H为MN × MN维矩阵。H包括M?个子矩阵，每个子矩阵的大小为N×N，排列顺序如 下: HHHH，，0121MM,,,,HHHH1012M,,, ,,HHHHH, (2.24) 2103,, ,, ,,HHHHMMM,,,1230，， 式中每一个子矩阵H都是由h (x, y)的第?行元素构成的，构成方式如下所示 ? hjhjNhjNhj(,0)(,1)(,2)(,1),,，，eeee,,hjhjhjNhj(,1)(,0)(,1)(,2),eeee,, ,,Hhjhjhjhj,(,2)(,1)(,0)(,3) (2.25) jeeee,, ,, ,,hjNhjNhjNhj(,1)(,2)(,3)(,0),,,eeee，， 对于一个完整的退化模型，需要考虑到噪声的影响。同样对噪声进行补零扩展到M×N大 小，此时退化模型可以写成 (2.26) gxyfxyhxynxy(,)(,)*(,)(,),，eeee 写成矩阵形式为 9 苏州大学本科生毕业设计(论文) (2.27) gHfn,， 上述离散图像退化模型是在线性平移不变性的条件下得到的。图像复原就是根据给定的g，利用H和n来估计f。但是对于实际应用，直接估计出f是一项十分繁杂的计算工作，必须寻找简化实现的方法。 2.2图像的噪声 8,, 噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。噪声主要在数字图像的获取(量化)和传输中产生。一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法认识。噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。噪声的分类: 从统计学的观点看，凡是统计特征不随时间变化的称为平稳噪声，统计特性随时间变化的称为非平稳噪声。从噪声幅度分布的统计来看，其密度函数有高斯型、瑞利型、型、指,数型、均匀型、脉冲型。下式分别为上述密度函数的数学表示，其中为自变量，a，b，，,,为常数。 , 2,,(1),122,pe,,，， (2.28) 2,, a,,()l,,(),,ael,0,bp,,，， (2.29) ,0l,0,, bb,1al,al,el,0,(1)!,bp,,，， (2.30) ,0l,0,, l,0,alaep,,，， (2.31) ,0l,0 1,al,,0,ba,p,,，， (2.32) ,0或lalb,,,, pla,,a,p,,plb, (2.33) ，，,b ,0lalb,,且, 2.3衡量图像复原效果的几个参数 设f (x,y)、 (x,y)和f (x, y)分别原始图像、降质图像和由降质图像复原后的图像在像f1 素点(x.y)的灰度值。M和N分别是以像素点数表征的图像的长度和宽度。乙为数字图像的 10 苏州大学本科生毕业设计(论文) 灰度级数。评价图像复原效果除了图像的主观视觉效果外，其客观标准主要有:峰值信噪比PSNR、均方误差MSE、平均绝对误差MAE和信噪比改善因子SIF。它们分别定义为: 4(1)L,PSNR,10log (2.34) 10MN,,112ˆ[(,)(,)]fxyfxy,,,xy,,00 MN,,112ˆ[(,)(,)]fxyfxy,,,xy,,00 (2.35) MSE,2(1)L, MN,,11ˆfxyfxy,(,)(,),,xy,,00 (2.36) MSE,2L,(1) MN,,11ˆxfxyfxy,,[(,)(,)],,xy,,00SIF,,20lg (2.37) MN,,11ˆfxyfxy(,)(,),,,1xy,,00 一般来说，峰值信噪比(PSNR)和信噪比改善因子(SIF)的值越大，均方误差(MSE)和平均绝对误差(WE)的值越小说明图像复原效果越好，反之复原效果则越差。 11 苏州大学本科生毕业设计(论文) 第三章 图像滤波方法 图像复原过程中的主要困难有两点: 其一，要确定引起退化的点扩散函数。分两种情况如果对于图像缺乏先验h (x, y): (1)知识，则对退化过程模糊和加噪建立一个模型，后寻找产生退化的原因或削弱其影响的() 逆过程。在这种情况下建立的模型只可能是估计性的，所以其复原工作很困难如果己; (2) 它与退化图像进行比较，经具有足够的先验知识，则可以对原始图像建立一个数学模型，并 从而找出退化的因素来确定点扩散函数。 其二，如果退化模型是一个病态积分方程。这就是说，在频域中，当H (u, v) h (x,y) 的频域表示很小或等于零时，噪声将被放大。换句话说，退化模型的这种病态性质意味着退化图像中小的干扰在取值小的那些频谱上会对图像的恢复产生很大的影响，这 H (u, v) 给图像复原带来不少麻烦。 对于退化的复原，一般可采用两种方法。一种方法适用于对图像缺乏已知信息的情况，此时可对退化过程模糊和噪声建立模型，进行描述，并进而寻找一种去除或削弱其影 () 响的过程。由于这种方法试图估计图像被一些相对良性已知的退化过程影响以前的情况，() 故是一种估计方法。另一方面，若对于原始图像有足够的已知信息，则对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图像进行拟合会更有效。 3.1逆滤波(去卷积) 六十年代中期，逆滤波(去卷积)开始被广泛地应用于数字图象复原。从那以后，去卷积就成了图像复原的一种标准技术。 逆滤波复原法也叫做反向滤波法，基本原理如下: 如果退化图像为g(x,y)，原始图像为f (x,y)，在不考虑噪声的情况下，其退化模型用下式表示 ，,，,gxyfhxxdd(,)(,)(,),,,,,,,,, (3.1) ,,,,,, 这显然是一卷积表示。由傅立叶变换的卷积定理可知下式成立: (3.2) GuvHuvFuv(,)(,)(,), 式中，, ,分别是退化图像，点扩散函数，原始图像Guv(,)Fuv(,)guv(,)huv(,)fuv(,)Huv(,) 的傅立叶变换。由(3.2)式可得 Guv(,) (3.3) ,,Fu(,)Huv(,) 12 苏州大学本科生毕业设计(论文) Guv(,),,11 (3.4) ,,fxyFFuvF(,)[(,)][Huv(,) 这意味着，如果己知退化图像的傅立叶变换及“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像。这里，除以起到了反fuv(,)Guv(,)Huv(,)向滤波的作用。这就是逆滤波复原法的基本原理。 在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式: GuvHuvFuvNuv(,)(,)(,)(,),,， (3.5) GuvNuv(,)(,) (3.6) Fuv(,),,HuvHuv(,)(,) 式中是噪声的傅立叶变换。 Nuv(,)nuv(,) 利用式(3.3)和式(3.6)进行复原处理时可能会发生下列两种情况: 即在u，v平面上有些点或区域会产生或非常小的情况，在这种情况下，即使没有噪声，也无Huv(,)0,Huv(,) 法精确地恢复。另外，在有噪声存在时，在的邻域内，的值可能比fuv(,)Huv(,)Huv(,) 的值小得多，因此，由式(3.6)得到的噪声项可能会非常大，这样也会使不能Nuv(,)fuv(,)正确恢复。一般来说，逆滤波法不能正确估计的零点，因此必须采用一个折中的方 Huv(,) 1法加以解决。实际上，逆滤波不是用，而使采用另外一个关于u,v的函数。 Wuv(,)Huv(,) 它的处理框图如图3.1所示: Wuv(,)Huv(,) Guv(,)ˆ,,,,, Fuv(,)Fuv(,) ,Nuv(,) 图3.1实际的逆滤波处理框图 1在没有零点并且也不存在噪声的情况下， 。图中模型包括了退化和恢 Wuv(,),Huv(,) 复运算，退化和恢复总的传递函数可用 来表示。此时有: Huv(,)Wuv(,) FuvHuvWuvFuv(,)(,)(,)(,), (3.7) ,, 式中是的估计值，是的傅立叶变换。叫做输入传递函数，fuv(,)fuv(,)Fuv(,)fuv(,)Huv(,) 叫做处理传递函数， 叫做输出传递函数。 Wuv(,)Huv(,)Wuv(,) 一般情况下，的幅度随着u,v平面原点的距离增加而迅速下降，而噪声项Nuv(,)Huv(,) Nuv(,)的幅度变化是比较平缓的。在远离u,v平面的原点时的值就会变得很会变得很大， Huv(,) 13 苏州大学本科生毕业设计(论文) 而对于大多数图像来说却变小，在这种情况下，噪声反而占优势，自然无法满意地Fuv(,) 1恢复出原始图像。这一规律说明，应用逆滤波时仅在原点令域内采用方能奏效。换Huv(,)句话说，应使在下述范围内选择 : Wuv(,) 1,222uvw，,,0 (3. 8) Huv(,)Wuv(,),,222uvw，,0,1, 的选择应该使的零点排除在此邻域之外。 ,Huv(,)0 下图为通过MATLAB实现的，给出了经过逆滤波后的各种实际效果: 图3.2 为逆滤波效果图 上图3.2为FFT反变换过程中的图像，首先输入原图经快速傅里叶变换，然后转化为灰度图像并且添加椒盐噪声和FFT变换，再后将图像进行低通滤波器后和傅里叶反变换，之后得出图像。 14 苏州大学本科生毕业设计(论文) 3.2最小二乘滤波 最小二乘滤波，它的先验假设是图像信号和噪声信号处理过程都属于平稳随机过程， 且噪声的均值为零，噪声和图像不相关。它是使原始图像及其恢复图像之间fxy(,)fxy(,) 的均方误差最小的复原方法它的基本原理如下: 设原始图像、相应的退化图像和噪声分别为，，。显然，它们有fxy(,)gxy(,)nxy(,)如下之关系式: (3.9) gxyhxyfddnxy(,)(,)(,)(,),,,，,,,,,,,, 式中，和分别为随机像场。式中噪声随机像场是不能精确知道的，但fxy(,)gxy(,)nxy(,) 假定它的统计特性是已知的。因此，在给定了时仍然不能精确地求解。在此，gxy(,)fxy(,) 只能找出的一个估计值，使得均方误差式: fxy(,) 22ˆ (3.10) eEfxyfxy,,{[(,)(,)]} 最小，其中就叫做给定时的最小二乘估计。 fxy(,)gxy(,)fxy(,) 为了便于数学处理，假定是灰度级的线性函数，那么， fxy(,)gxy(,) ˆ (3.11) ,,,,,,,fxymxygdd(,)(,,,)(,),, ˆ这里m(x,y,α,β)是在计算(x, y)处的 (x, y) 时给予退化图像在 (α,β) 点的灰度级的权重。f 如果随机像场是均匀的，则加权函数只与(x-α,y-β)有关，所以 ˆ (3.12) ,,,,,,,,,fxymxygdd(,)(,)(,),, 将上式代入(3.10)，则 22 (3.13) eEfxymxygdd,,,,{[(,)(,)(,)]},,,,,,,, 2显然，需要寻求使最小的点扩散函数，其傅立叶变换是传递函数。可以mxy(,)Muv(,)e 证明， 2Huv(,)1 (3.14) Muv(,),2Huv(,)，，HuvSuvSuv(,)(,)/(,)，nnff，， 式中是噪音的谱密度，是原始图像的谱密度。由式((3.14)可见，当=0Suv(,)SSuv(,)nnnnff 时，就是理想的逆滤波器。通常可认为噪声是白噪声，即 =常数。如果有关的随Suv(,)nn机过程的统计性质不知道，也可用下式近似表示: 15 苏州大学本科生毕业设计(论文) 2Huv(,)1 (3.15) Muv(,),2Huv(,)Huv(,)，, 式中是噪声对信号的功率密度比，它近似为一个适当的常数，这就是最小二乘滤波器的, 传递函数。 下图3.3为最小二乘法的滤波，通过MATLAB实现的界面及图像。 图3.3 最小二乘滤波图像 图3.3为最小二乘法的滤波过程界面，它首先是由原图像添加噪声运动模糊和椒盐噪声后，得出运动模糊和椒盐噪声图像，再通过约束最小二乘滤波输出图像 总之，最小二乘滤波的先验假设是图像信号和噪声信号处理过程都属于平稳随机过程，且噪声的均值为零，噪声和图像不相关。它是使原始图像及其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法 3.3中值滤波 对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性滤波方法来处理，有许多情况下是很有效的。中值滤波方法在某些条件下可以做到既去除噪声又保护图像边缘的较满意的复原。 16 苏州大学本科生毕业设计(论文) 非线性滤波较传统的线性滤波在滤除噪声的同时，能最大限度地保持图像信号的高频细节，使图像清晰、逼真，从而得到了广泛研究和应用。常用的中值滤波是非线性滤波的代表。虽然典型的中值滤波能够减少图像中的脉冲噪声，但是它在滤除噪声的同时会使图像中重要的细节信息受损。基于这种情况，相继提出了许多的改进的中值滤波算法。本章 9,,首先分析改进的中值滤波方法，即而根据改进的中值滤波的算法思想以中值滤波为基础给出一种基于脉冲检测的中值滤波方法。 3.4维纳滤波 从噪声中提取引号波形的各种估计方法中，维纳(Wiener)滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号(波形)，而不只是它的几个参量。 设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳,霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳,霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。 实现维纳滤波的要求是: 1.输入过程是广义平稳的 2.输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求 然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。这就促使人们研究自适应滤波器。 设有一个线性系统，它的单位脉冲响应是，当输入一个观测到的随机信号，简称观测值，且该信号包含噪声和有用信号，简称信号，也即 ，, ynxnhnhmxnm()()()()(),,,,xnsnwn()()(),，yn()则输出为: ,m,,, ˆy(n),s(n)xnsnwn()()(),， hn() 图3.4 维纳滤波器的输入输出关系 背景噪声 功率谱估 17 苏州大学本科生毕业设计(论文) ,维纳滤波 snwnsnbn()()(),，，， 图3.5维纳滤波滤除背景噪声 维纳滤波图像 图3.6 上图3.6是通过MATLAB实现的维纳滤波过程，由原图添加运动模糊，椒盐噪声得出运动模糊，椒盐噪声图像，最后实现维纳滤波输出图像。 维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。 18 苏州大学本科生毕业设计(论文) 3.5自适应中值滤波方法 10,,自适应中值滤器的滤波方式和常规的中值滤波器一样，都使用一个矩形区域的窗波 s口，不同的是在滤波过程中，自适应滤波器会根据一定的设定条件改变滤波窗的大小，xy 同时当判断滤波窗中心的像素是噪声时，该值用中值代替，否则不改变其当前像素值，这 处(即目前滤波窗中心的坐标)的值。自适应中值滤波器样用滤波器的输出来替代像素(,)xy 可以处理噪声概率更大的脉冲噪声，同时能够更好地保持图像细节，这是常规中值滤波器做不到的。 自适应中值滤波总体上可以分为三步: (1)对图像各区域进行噪声检测; (2)根据各区域受噪声污染的状况确定滤波窗口的尺寸; (3)对检测出的噪声点进行滤波。 19 苏州大学本科生毕业设计(论文) 自适应中值滤波器 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图如下所示: 设定初始滤波窗的大 小为 Sxy 对滤波窗对应的像 素灰度进行从小到 大排序 计算A1,A2,B1,B2 窗口大小+2 N A1>0且A2<0 Y = ZZmedxy B1>0且B2<0 <= Y SSmaxxy Y N 保持原来的灰度值不图像中Zxy 变 图3.7自适应中值滤波 自适应中值滤波器具体算法如下: 其中:Z是在滤波窗内灰度的最小值; min 是在滤波窗内灰度的最大值; Zmax 是在滤波窗内灰度的中值; Zmed 是坐标处的灰度值; Zxy 是指定所允许的最大值。 Smax 自适应中值滤波算法由两个部分组成，称为第一层(Leve1A)和第二层(Leve1B)。 Level A: AZZ1,, medmin (3.18) AZZ2,,medmax 如果A1>0并且A2<0，转到LevelB，否则增加滤波窗的尺寸。如果滤波窗的大SSxyxy 20 苏州大学本科生毕业设计(论文) 小?，则重复执行Leve1A，否则把作为输出值。 SZmaxxy Level B: BZZ1,,xymin (3.19) BZZ2,,xymax 如果B1>0并且B2<0，把作为输出值，否则把作为输出值。 ZZxymed 3.6基于MATLAB实现试验效果图 图3.8添加各种噪声 上图3.8是对原图添加各种噪声分别使:高斯噪声、泊松噪声和椒盐噪声，经MATLAB生产的界面图中依次是原图，加高斯噪声图象、加泊松噪声图象、加椒盐噪声图象 本文算法以标准的Lena(256×256)图像为例进行实验，加入噪声强度为0.2的脉冲噪声，来观察各种去噪算法的效果。具体效果如下图3.9所示 21 苏州大学本科生毕业设计(论文) (a)原始图像 (b)含噪图像 (c)常规中值滤波图像 (d)极值中值滤波图像 (e)自适应中值滤波图像 (f)本文算法滤波图像 图3.9本文算法Lena图像实验效果 图4.0 滤波过程中的图像 22 苏州大学本科生毕业设计(论文) 从图4.0可以看出，改进算法比传统滤波及其它改进算法在滤波效果上有了较大的改善，但在实时性方面还需要进一步提高。 我们再以标准的liftingbody(512×512)图像为例，加入噪声强度为0.2的脉冲噪声。来观察各种去噪算法的效果。具体效果如下图3.9所示: (a)原始图像 (b)噪声图像 23 苏州大学本科生毕业设计(论文) (c)常规中值滤波图像 (d)极值中值滤波图像 (e)自适应中值滤波图像 (f)本文改进算法图像 图3.9本文算法Liftingbody图像实验效果 本文中算法的去噪效果要明显好于其他一些常见的中值滤波器，即使是自适应中值滤波器，它的去噪性能也要比本文算法相差5db左右。单就本文的算法而言，我们可以看出它在上述算法中性能是最好的，比自适应中值滤波算法的效果也好一些。 中值滤波是广泛应用于去除脉冲噪声的一种非线性去噪方法，但是常规的中值滤波方法在去除脉冲噪声会造成图像细节信息的丢失，从而使图像变得模糊，特别是当噪声干扰较大时表现得尤为突出。从本章的实验分析可以看出，本文给出的基于噪声点检测的方法可以在滤除噪声的同时有效地保护图像的细节信息，当噪声干扰较大时仍有较好的滤波性能。从实验结果可以看出，改进算法比传统滤波及其它改进算法在滤波效果上有了较大的改善，但在实时性方面还需要进一步提高。 24 苏州大学本科生毕业设计(论文) 第四章 总结 4.1本文总结 本文主要研究了图像滤波算法，主要工作体现在以下几个方面: (1)图像去模糊和图像去噪是图像复原中的两个主要问题。根据采用的数学工具以及复原问题的侧重不同，传统的图像复原方法，归纳起来大致可分为逆滤波代数方法、以及空域滤波方法。 (2)常用的图像去噪的方法对当前新的图像滤波技术进行了总结。如:维纳滤波，逆滤波，中值滤波等等，逆滤波法大致有经典逆滤波法、维纳滤波法、卡尔曼滤波法等。经典逆滤波的变换函数是引起图像失真的变换函数的逆变换 (3)在分析中值滤波和改进的中值滤波技术基础上，针对标准中值滤波方法存在的不足和其他改进算法的不足，给出了一种新的图像脉冲噪声的滤波方法。 4.2展望 图像滤波有很多方法，通过本文的研究我深刻认识到，要想提出或者改进一种算法，对其数学理论的深刻理解是十分重要的。因此下一步的工作中要加强数学理论的学习，相信在这一方面的进一步研究还可以提出或改进出更优的算法。 25 苏州大学本科生毕业设计(论文) 参考文献 [1]刘禾编著.数字图像处理及应用.北京:中国电力出版社[M],2006 [2]阮秋琦.数字图象处理学〔M〕.北京:电子工业出版社，2004. 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