山东师大附中2012届高三数学下学期4月份冲刺试题 文

山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题 文 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。 参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ： 柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式： ，其中c是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长. 球的体积公式V= ,    其中R是球的半径. 球的表面积公式：S=4π ,其中R是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 . 如果事件 互斥，那么 . 第I卷  （选择题  共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的． 1．设集合 ， ，则 为      （    ） A.           B.         C.{-1，0，1}     D. 2．若复数 是实数，则 的值为                                （    ） A．                 B．3             C．0              D.     3．曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax－y+1= 0互相垂直，则实数a的值为（    ） A．               B．－3         C．             D．－     4．已知变量x，y满足 的最大值为                  （    ） A．5          B．6    C．7    D．8 5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为                                        （    ） A．         B．20   C．         D．28 6．下列命题中： ①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件. ②若p为： ，则 为： . ③命题“ ”的否命题是“ ”. ④命题“若 则q”的逆否命题是“若p，则 ”. 其中正确结论的个数是                                                  （    ） A．1                      B．2             C．3              D.4 7．双曲线 的离心率为 ,则它的渐近线方程是                    （    ） A．               B．     C．         D． 8．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，所得函数的最小正周期为                                （    ） A．π                      B．2π            C．4π            D．8π 9．数列 的前n项和 ； （n∈N*）；则数列 的前50项和为                                                                    （    ） A．49                    B．50             C．99            D．100 10． 中,三边之比 ，则最大角的余弦值等于              （    ） A．                     B．             C．         D． 11．数列 中， 如果数列 是等差数列，则           （    ） A．                     B．           C．         D． 12．已知 ,若 在 上恒成立,则实数 的取值范围是（    ） A．         B．         C．           D． 第Ⅱ卷（非选择题  共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。) 13． 是第四象限角， ，则 ___________________. 14．已知向量 且 则 的值是___________. 15．过抛物线 的焦点，且被圆 截得弦最长的直线的方程是 __________________。 16． 为等比数列，若 ，则数列 的通项 =_____________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本题满分12分） 已知向量 =（ ）， =（ , ），其中（ ）．函数 ，其图象的一条对称轴为 ． （I）求函数 的表达式及单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若 =1，b=l，S△ABC= ，求a的值． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， ⊥底面 ，底面 为正方形， ， ， 分别是 ， 的中点． （I）求证： 平面 ； （II）求证： ； （III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积. 19．（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 ．求关于 的一元二次方程 有实根的概率； （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域 内的概率． 20．（本小题满分12分） 已知函数f（x）= ， 为常数。 （I）当 =1时，求f（x）的单调区间； （II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求 的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切． （I）求椭圆 的方程； （II）若过点 （2，0）的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当 ＜ 时，求实数 的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知数列 满足 且对一切 , 有 （Ⅰ）求证：对一切 （Ⅱ）求数列 通项公式.    （Ⅲ）求证： 文科数学参考答案 一.CADCB,  AACBD,    AB二．13． ；      14. ；      15．x+y-1=0 16. 或 由余弦定理得 ，……11分故 ………12分 18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明： 分别是 的中点，    ， ．      …4分 （Ⅱ）证明： 四边形 为正方形， ． ， ． ， ， ． ， ．    ………8分 （Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD, ∴ ………12分 19．（1）基本事件（a，b）有：（1,2）  （1,3）  （1,4）  （2,1）  （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2）  （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3）共12种。 ∵ 有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。 记“ 有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）  （3,1）  （3,2）  （4,1）  （4,2）  （4,3） 共6种。 ∴PA.= 。  …………………6分 （2）基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）  （1,3）  （1,4）  （2,1）  （2，2）  （2,3）  （2,4）  （3,1）  （3,2）  （3，3）    （3,4）  （4,1）  （4,2）  （4,3）  （4，4）共16种。 记“点P落在区域 内”为事件B，则B包含的事件有： （1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.= 。  …………………12分 20．（1）当a=1时，f（x）= ，则f（x）的定义域是 。 由 ，得0＜x＜1；由 ，得x＞1； ∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1， 上是减函数。……………6分 （2） 。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数， 则 或 在区间[1，2]上恒成立。∴ ，或 在区间[1，2]上恒成立。即 ，或 在区间[1，2]上恒成立。 又h（x）= 在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）= ，h（x）min=h（1）=3 即 ，或 。    ∴ ，或 。……………12分 21．解：（1）由题意知 ， 所以 ．即 ．．． 2分 又因为 ，所以 ， ．故椭圆 的方程为 ．．．．．4分 （2）由题意知直线 的斜率存在. 设 ： ， ， ， ， 由 得 . ， . ， .．．．．．．．．．．6分 ∵ ，∴ ， ， . ∵点 在椭圆上，∴ ，∴ ．．．．．．．．．．8分 ∵ ＜ ，∴ ，∴ ∴ ， ∴ ，∴ .．．．．．．10分 ∴ ，∵ ，∴ ， ∴ 或 ，∴实数 取值范围为 . 12分  22.解:  (1) 证明:     ………. ① …………② ② - ①：       ( )  (2)解：由 及 两式相减,得: ∴ . (3) 证明: ∵ ∴ ∴