[doc] 切割线定理引出的一个结论

[doc] 切割线定理引出的一个结论[doc] 切割线定理引出的一个结论切割线定理引出的一个结论 36中学生数学2003年l1月下切割线定理引出的一个结论切割线定理的证明是大家所熟悉的.其过程如下: 如图1,P为圆0 外一点,PA切圆0于 A,PBC交圆0于B,C, 求证:PA一PB?PC 江苏省泰州实验学校(225300)石才荚证明’.’PA切o0于A, 图1 . ‘ .PAB一C. ‘ .’P===P, . ‘ . ?PAB??PCA. .PA— PB —PCPA’ . ‘ .P...

[doc] 切割线定理引出的一个结论切割线定理引出的一个结论 36中学生数学2003年l1月下切割线定理引出的一个结论切割线定理的证明是大家所熟悉的.其过程如下: 如图1,P为圆0 外一点,PA切圆0于 A,PBC交圆0于B,C, 求证:PA一PB?PC 江苏省泰州实验学校(225300)石才荚证明’.’PA切o0于A, 图1 . ‘ .PAB一C. ‘ .’P===P, . ‘ . ?PAB??PCA. .PA— PB —PCPA’ . ‘ .PA一PB?PC. 在这一过程中,由/kPABc/9?PCA,我们还可以得到另一个结论:譬一.利用这个结论,可以快速地解决圆中有关图形的计算, 证明问题. i重糍j(黑龙江省,1999)如图2,P为圆0外一点,PA切圆于A,PA一8,直线 PCB交圆于C,B,PC 一4,ADJ_BC于D,图2 ABc—a,AcB—p,连结AB,AC,贝uslna 的值等于(). (A)1:4(B)1:2(C)2(D)4 解’..ADj_BC, 又’.’ C,B, .AD n口一, 些一—A— C siAB’ si一AD , PA切o0于A,PCB交o0于根据结论知 AC— PC一 4— 1 百一P—A—一…82’ 故选(B). (南京市, 1999)已知:如图3,在图3 ?ABC中,C一90.,BE是ABC的平分线,DEJ_BE交AB于D,o0是?BDE的外接圆.(1)求证:AC是o0的切线;(2)若AD 一6,AE=6,求DE的长. 解(1)略. (2)’.’AE是o0的切线, . ‘ .AE一AD?AB. ‘ .’AE=6,AD=6, . ? .AB=m12. . ‘ .BD—AB—AD一12—6—6. 根据结论知丽DE一AD一6一. . ‘ . 可以设DE一,BE=2k. ‘ .’DE+BE一BD. . ‘ .2k+4k一36. 解得是一+-4g~负的舍去). :.DE=再?一2. =.1(宿迁市,2001) 已知:如图4,o0与o02 相交于点A,B,且点O在 o02上,直线0l02交o0. 于点C,D,交o02于点E, 过点C作CFJ_CE,交EA 的延长线于点F.若DE一 2,AE=2. (1)求证:EF是o0l 切线; 图4 (2)求线段CF的长; (3)求tanDAE的值. 解(1),(2)略. (3)连结AC,由(1)知EF切o0于A, . ‘ .DAE一ACD. ...tanDAE—tanACD. ‘..tan~ACD=AD , . ? . tan~DAE=AD . 根据结论知AD一 . -..DE一2,AE一2,(下转第35页) 2003年11月下中学生数学35 还需添加的一个条件是—— (增加你认为正确的一个即可,不必考虑所有的情况). (2002年浙江省宁波市) 评析由题设知?ABC与?DEF均为等腰三角形,故只要添加条件A一D即可,这时可推出B—Lc一一 E一F,从而/kABC? ADEF,也可通过A一D,再运用AB一1一而 DE 侍zm到?ABc??DF. 注本题还可添加条件B一E或C 一 F或B一F或C一E,均可使八ARC?八r)EF 已知:如图4, 当满足条件时, ?FDB??FEC. 评析由图4可知 DFB一EFC,因此要使得?FDB??FEC,只要添加条件B一C即可. 图4 C 注本题还可添加条件BDF一CEF 或F 丽 D一 FE ,~(~.2./kFDBco/kFEC. 瓣如图5,点C,D在线段AB上, ?PCD是等边三角形,当AC,CD,DB满足怎样的关系时,?ACP??PDB. (2000年河南省) 评析本题是执果索因寻找添加满足条件关系的中考新题型,有利于培养学生的发散性图5 思维,由?PCD是等边三角形可知ACP一 BDP一120.,故只要夹这角的两边成比例, 就能使两个三角形相似. (1】当一面PC ,其中PD=PC=CD, . ? . 一面CDCD=AC?BD 因为PC=PD,故AC= 瓣如图6,已知 AABC,P是AB上一点, 连结CP,要使AACPc/) AABC,只需添加条件 (只要写出一个合图6 适的条件).(2002年黑龙江省哈尔滨市) 评析添加ACP一B,这时由A一 A即可推得?ACPco?ABC. 注还可添加AC一AP?AB,结合A 一 A证得?ACPco?ABC;或添加APC 一 ACB.同样可证得?ACP?AABC.口 (责审赵大悌) <《<《<《<<<《<《<<<《<《<《<《<《<《<《<<<《<《<?<《<《<《<《<<<《<<<’<《<<《<<《<《<<《<<《<<<《<<<《<<《<<《<<<< 《< (上接第36页) 一anLDAE一篾一一. {(无锡市, 2002)已知:如图5,o0 的半径为r,CE切o0于 C,且与弦AB的延长线交于点E,CDJ-AB于 D.如果CE一2BE,且 AC,BC的长是关于z的图5 方程z一3(r一2)z+r一4—0的两个实数根.求(1)AC,BC的长;(2)CD的长. 解(1)...CE切圆0于C, 根据结论知器一. ‘..CE一2BE, -..AC一2BC. ‘ . ‘AC,BC的长是方程z一3(r一2)z+ r一4—0的两实根, fAC+BC一3(r一2), IAC?BC—r一4. f3BC一3(r一2), I2BC一r一4. 解这个方程组得r一6,BC一4, ...AC一8. (2)略.口(责审赵大悌)

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