（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
主视图 左视图 俯视图
2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
三、解答题
2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体的对角线是球的直径，
4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
5.D
6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
二、填空题
1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3. 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，
三棱锥的高
或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。
4. 平行四边形或线段
5． 设则
设则
三
解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；
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