高中数学三角函数专题训练

高中数学三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 专题训练 高一年级数学——三角函数 一、知识点归纳 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cos yx,tan yx,sin数 性 质 图象 ,,,xxkk,,，,,,,,2,,定义域 RR ,1,1,1,1,,,,值域 R ,时， 当xkk,,,2,当k,,xk,，2，，,，，2 时，; ; y,1y,1maxmax 最值 既无最大值也无最小值 ,当 xk,，2,,当 xk,,2,2 时，( k,,y,,1，，min时，( k,,y,,1，，min ,周期性 2,2, 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ,,，，2,2kk在 ,，,,,,22，，在2,2kkk,,,,,,，，,, ,,,,上是增函数;在 kk, k,,在,，,,，，上是增函数;在,,22,,单调性 2,2kk,,,，,,,,3，，k,,上是增函数( 2,2kk，，,,，，,,22，，k,,上是减函数( ，， k,,上是减函数( ，， 对称中心kk,,0,, ，，，，对称性 对称中心 对称中心 对称轴 k,,,,,, kk,0,0k,,，,,,，，，，,,,,,22,,,, xkk,，,,,，，2 无对称轴 对称轴 xkk,,,,，，2.正、余弦定理:在中有: ,ABC abcR?正弦定理:(为外接圆半径) ,ABC,,,2RsinsinsinABC a,sinA,,2RaRA,2sin,,b,,sinB, 注意变形应用 ,bRB,2sin,,2R,,cRC,2sin,c,sinC,,2R, 111?面积公式: SabsCacBbcA,,,sinsinsin,ABC222 222,bca，,cosA,,2222bc,abcbcA,，,2cos,222,acb，,,222cosB,bacacB,，,2cos ?余弦定理: ,,,2ac,,222cababC,，,2cos222,,abc，,cosC,,2ab,二、方法总结: 1.三角函数恒等变形的基本策略。 22(1)注意隐含条件的应用:1,cosx，sinx。 ,，,,,,(2)角的配凑。α,(α，β),β，β,,等。 22(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 (4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。 22,,(5)引入辅助角。asinθ，bcosθ,sin(θ，)，这里辅助角所在象限由a、a，b bb的符号确定，,角的值由tan,,确定。 a 2.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、典型例题 一、选择题 cos22,1(若，则的值为( ) ,,cossin,,，π2,,,sin,,,4,, 7711,( ,( ,( ,( ,,2222 03sin70,2.=( ) 202cos10, 231A. B. C. 2 D. 222 3.函数是( ) yxx,,，2sin(2)cos[2()],, ,,A(周期为的奇函数 B(周期为的偶函数 44 ,,C(周期为的奇函数 D(周期为的偶函数 22 0cos20124(求值( )A( B( C( D( 32,00cos351sin20, ,45(已知，，则( ) x,,(,0)tan2x,cosx,25 247724A( B( C( D( ,,247247 6(函数的最小正周期是( ) yxx,，，3sin4cos5 ,,A. B. C. D. ,2,52 7(在?ABC中，，则?ABC为( ) coscossinsinABAB, A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(无法判定 600008(设，，，则大小关系( ) c,abc,,a,，sin14cos14b,，sin16cos162 A( B( abc,,bac,, C( D( cba,,acb,, 9(函数是( ) yxx,,，2sin(2)cos[2()],, ,,A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 44 ,,C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 22 24410(已知，则的值为( ) ,,sincos,,，cos23 13117A( B( C( D(,1 18189 ,11,,11、已知，，且，，则的值是 0,,,,0,2,,,,,,,,,,,tantan,，，，，,,427,, ( ) 5,2,7,3, A、 B、 C、 D( ,,,,31264 xxx6212、已知不等式对于任意的fxm,，,,,32sincos6cos0，，44425,,恒成立，则实数的取值范围是 ( ) m,,,x66 A、 B、 C、 D、 m,3m,3m,,3,,,33m 二、填空题 113、已知，，则 sin1xy，,sin2yx，,sinx,，，，，3 ,,,14、函数的最小值是 yxxsin222cos3,，，，,,4,, 1,cosx15、函数图像的对称中心是(写出通式) y,sinx 16、关于函数fxxxx,,cos223sincos，下列命题: ，， ?、若存在x，x有时，成立; xx,,,fxfx,，，，，121212 ,,，，?、fx在区间,上是单调递增; ,，，,,63，， ,,,?、函数fx的图像关于点,0成中心对称图像; ，，,,12,, 5,?、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合(其中正确的fxyx,2sin2，，12 命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 一、典型例题 1、设函数错误～未找到引用源。 错误～未找到引 用源。.求错误～未找到引用源。的最小正周期; ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知2、? aACaCbBsincsin2sinsin,，,, (?)求B; 0(?)若 Abac,,75,2,求与 xxx2()23sincos2sinf(x)3、若，x,[0,]，求的值域和对称中心坐标; ,fx,,333 444、已知，求的最小正周期、最大值、最小值 f(x)f(x),cosx,2sinxcosx,sinx 53 5、在中，，( ?ABCcosA,,cosB,135 (?)求的值; (?)设，求的面积( sinCBC,5?ABC 2f(x)6、已知函数。 ,，,2cos2sin4cosxxx ,f()fx()(1)求的值; (2)求的最大值和最小值。 3 ,127、已知函数的最小正周期为 ,,，,,,,,,fxxxxxR()3sincoscos(0,)222,(I)求的值，并写出函数的图象的对称中心的坐标 f()f(x)3 ,,(II)当时，求函数的单调递减区间 f(x)x,[,]32 2 8、已知函数 fxxxx()2cos23sincos1,，， ,(?)求函数的最小正周期和单调递增区间;(?)当时，求函数fx()yfx,()x,[0,]4 的值域( ,,,,fxx3sin9、设函数，，x,,,，,,，且以为最小正周期( ,，,,0,，，，，,,26,, f0fx(1)求; (2)求的解析式; ，，，， ,,9,,(3)已知，求的值( ，,fsin,,,4125,, ,10、已知向量与互相垂直，其中 b,(1,cos)a,(sin,,,2),,(0,),2(1)求和的值 sin,cos, ,(2)若，,求的值 0,,,cos,5cos(,,,),35cos,2 11、已知函数. fxxx()2sin()cos,,, ,,，，(?)求的最小正周期; (?)求在区间,上的最大值和最小值. fx()fx(),,,62，， ,12、已知函数. fxxxxR()sinsin(),,，，,2 3fx()fx()(1)求的最小正周期; (2)求的的最大值和最小值;(3)若,,，求的sin2,f()4值. 二、课后练习 1、(2006年四川卷)已知A、B、C是三内角，向且nAA,(cos,sin),,ABCm,,(1,3), mn,,1. (?)求角A 1sin2，B(?)若 ,,3,求tanC。22cossinBB, 1π132、(2007年四川卷)已知cosα=,cos(α-β),，且0<β<α<, 7214 (?)求tan2α的值; (?)求β. 243、(2008年四川卷)求函数的最大值与最小值。 yxxxx,,，,74sincos4cos4cos 4、(2009年四川卷)在?ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 510 且 sin,sin.AB,,510 (?)求A+B的值; (?)若得值. aba,,,21,求、b、c 73,,,5、(2011年四川卷)已知函数，xR( ,，，,fxxx()sin()cos()44 的最小正周期和最小值; (?)求fx() 44,2(?)已知，，(求证:( ,,,,,,，,,0,,,[()]20f,,,cos()cos(),,255