数学练习题考试题高考题教案精品习题：第九章 简单几何体

数学练习题 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 高考题 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 精品习题：第九章 简单几何体 (时量:120分钟 150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 A．18对 B．24对 C．30对 D．36对 ,2．．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为 A． B． C． D． 82,42,8,4,3．设三棱柱ABC－ABC的体积为V，P、Q分别是侧棱AA、CC上的点，且PA＝QC，111111 则四棱锥B－APQC的体积为 VVVVA． B． C． D． 64324．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且?ADE、?BCF均 为正三角形，EF?AB，EF＝2，则该多面体的体积为 23A． B． 33 34C． D． 23 5．设α、β、γ为平面，为直线，则m,,的一个充分条件是 m、n、l A．,,,,,,,,l,m,l B．,,,,m,,,,,,,, C．,,,,,,,,m,,n,,,n,,,m,, D． 6．如图，正方体ABCD－ABCD的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则O到平面11111111 ABCD的距离为 11 D1 C1O12A． B． A 124A 1 B123C． D． C22D A 1 A 17．不共面的四个定点到平面 AB,,的距离都相等，这样的平面共有 A 1A 1 A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 8．正方体ABCD－ABCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，则直线AB与平面AECF111111111 所成角的正弦为 6362A． B． C． D． 33629．在空间直角坐标系O—xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8， 在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 A．246 B．46 C．234 D．34 10．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小 值为 3，26262643，26A． B．2＋ C．4＋ D． 3333 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三 棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是_____________ ． 12．如图，PA?平面ABC，?ABC＝90?且PA＝AB＝BC＝a， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________． 13．已知球面上A、B两点间的球面距离是1，过这两点的球面半径的 夹角为60?，则这个球的表面积与球的体积之比是 14．下面是关于三棱锥的四个命题： ?底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ?底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ?底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ?侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号） 15．在正方体ABCD－A BCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，1111111 则 ? 四边形BFDE一定是平行四边形 1 ? 四边形BFDE有可能是正方形 1 ? 四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形 1 ? 四边形BFDE有可能垂直于平面BBD 11 以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) 在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD?底面ABCD． （?）证明AB?平面VAD． （?）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． 17．（本题满分12分） 如图1，已知ABCD是上、下底边长分别是2和6，高为3的等腰梯形．将它沿对称轴 OO折成直二面角，如图2． 1 O1 C O1 D C D O B A O B A （?）证明AC?BO； 1 （?）求二面角O－AC－O的大小． 1 18．（本题满分14分） 如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA?底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2． （1）求证：平面PDC?平面PAD； （2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； （3）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为1，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由． P E D A B C 19．（本题满分14分） 如图，已知三棱柱ABC－A BC的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA与AB、AC1111 均成45?角，且AE?BB于E，AF?CC于F． 1111C1 1 ?求证：平面AEF?平面BBCC； 111B1 F A?求直线AA到平面BBCC的距离； 111E ?当AA多长时，点A到平面ABC与平面BBCC的距离相等． 1111 C A B 20．(本题满分14分) 如图直角梯形OABC中，?COA＝?OAB＝,，OC＝2，OA＝AB＝1，SO?平面OABC，2 SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz. z ?求SCOB与的夹角,的大小（用反三角函数表示）； S ?设 n,(1,p,q),满足n,平面SBC,求: ?n的坐标; O y A ?OA与平面SBC的夹角,（用反三角函数表示）； B ?O到平面SBC的距离. C x ?设 k,(1,r,s)满足k,SC且k,OB.填写: ?k的坐标为 . ?异面直线SC、OB的距离为 .（注：?只要求写出答案） 21．(本题满分14分) 直三棱柱ABC－A BC，底面?ABC中，CA＝CB＝a，?BCA＝90?，AA＝2a，M、N1111 分别是AB、AA的中点． 111 （I）求BN的长； （II）求cos〈〉； BA,CB11 （III）求证：AB?CM． 11 简单几何体参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A B D A C C 二、填空题11．3； 12．3； 13．π； 14．??? 15．??? 三、解答题 16．证明：（?）作AD的中点O，则VO?底面ABCD．…………………………1分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分 31111则A（，0，0），B（，1，0），C（－，1，0），D（－，0，0），V（0，0，）， 22222 13?ABADAV,,,,(0,1,0),(1,0,0),(,0,)………………………………3分 22 由ABADABAD,,,,,,(0,1,0)(1,0,0)0……………………………………4分 13……………………………………5分 ABAVABAV,,,,,,,(0,1,0)(,0,)022 又AB?AV＝A ?AB?平面VAD…………………………………………………………………………6分 （?）由（?）得AB,(0,1,0)是面VAD的法向量………………………………7分 设nyz,(1,,)是面VDB的法向量，则 x,,1,,13,nVB,,03(1,,)(,1,)0yz,,,,,,,,,,,,n(1,1,)……9分 ,,,2233z,,nBD,,0,,,,(1,,)(1,1,0)0yz,,,,3,, 3(0,1,0)(1,1,),,213?cos,,,,,,ABn，……………………………………11分 7211，3 21又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos…………12分 7 17．解法一（I）证明 由题设知OA?OO，OB?OO. 11 所以?AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA?OB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1 x所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0）， B（0，3，0），C（0，1，3） O3（0，0，）. 1图3 从而 AC,(,3,1,3),BO,(0,,3,3),AC,BO,,3，3,3,0.11 所以AC?BO. 1 （II）解：因为所以BO?OC， BO,OC,,3，3,3,0,11 由（I）AC?BO，所以BO?平面OAC，是平面OAC的一个法向量. BO111 设是0平面OAC的一个法向量， n,(x,y,z)1 ,,n,AC,0,3x，y，3z,0,,由 得. n,(1,0,3),取z,3,,,y,0.,n,OC,0,,1 设二面角O—AC—Onn的大小为，由、的方向可知，>， ,,,,BOBO111 n,BO3 所以cos1n，>= ,,cos,BO,.14|n|,|BO|1 3 即二面角O—AC—Oarccos.的大小是 14 解法二（I）证明 由题设知OA?OO，OB?OO，所以?AOB是所折成的直二面角的平面11O1 角， C F 即OA?OB. 从而AO?平面OBCO， 1 D OC是AC在面OBCO内的射影. 1E OC3OB1 因为 ， ，OOC,,tantan，OOB,,311O B OOOO311 所以?OOB=60?，?OOC=30?，从而OC?BO 111A 由三垂线定理得AC?BO. 1图4 （II）解 由（I）AC?BO，OC?BO，知BO?平面AOC.111 设OC?OB=E，过点E作EF?AC于F，连结OF（如图4），则EF是OF在平面111AOC 内的射影，由三垂线定理得OF?AC. 1 所以?OFE是二面角O—AC—O的平面角. 11 由题设知OA=3，OO3=，OC=1， 11 2222 所以， OA,OA，OO,23,AC,OA，OC,131111 OA,OC23311 从而， 又OE=OO?sin30?=， OF,,1112AC13 OE1331 所以arcsin. 即二面角O—AC—O的大小是 sin，OFE,,.114OF41 18．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间 1直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(12，0，)，D(0，2，0)，E(0，1，)，P(0，0，1)． 2 1ADAPAE?＝(－1，0，0)，＝(0，2，0)，＝(0，0，1)，＝(0，1，) ，＝(1，2，－1)， CDPC2 ,CDADCDAD,,,0,CDPAD,平面,,(1) 平面PDC?平面PAD．……5CDAPCDAP,,,,,0,,CDPDC,平面,,APADA,,, 分 12－2AEPC30(2)?cos＝＝， ，，,AEPC,101||||AEPC1+?64 30?所求角的余弦值为．………………………………………………………………9分 10 (3)假设BC边上存在一点G满足题设条件，令BG＝x，则G(1，x，0)，作DQ?AG， 则DQ?平面PAG，即DQ＝1．?2S||||||||AGDQABAD,＝S，?＝2?矩形ADGABCD 2?||AG＝2，又AG＝x+1，?x＝3<2， 故存在点G，当BG＝3时，使点D到平面PAG的距离为1．…………………………14分 19．解：?CC?BB，又BB?AE，?CC?AE，而CC?AF，?CC?平面AEF，?1111111111 平面AEF?平面BBCC………………………………………………………………4分 111 ?作AH?EF于H，则AH?面BBCC，?AH为A到面BBCC的距离，在?AEF中，111111111 AE＝AF＝2，EF＝2，??AEF为等腰Rt?且EF为斜边，?AH为斜边上中线，可1111 1得AH＝EF＝1…………………………………………………………………………9分 12 ?作AG?面ABC于G，连AG，则AG就是A到面ABC的距离，且AG是?BAC的角111 平分线，AG＝1…………………………………………………………………………12分 1 cos45?631?cos?AAG＝＝，?sin?AAG＝，?AA＝＝1………………14分 11133cos30?3 3 20．解：（?）如图所示： C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0） SCOB？,(2,0,,1),,(1,1,0) 21010SCOB,？cos,,,,,,,arccos555,2 ………………………………………………………4分 （?）? SB,(1,1,,1),CB,(,1,1,0)？n,SBC ？,,？,,，,,nSBnCBnSBpq,,10 nCBppqn,,,，,,,？,10,:1,2,(1,1,2)解得 ……………………………………………………………………………7分 ?过O作OE,BC于E,则BC,面SOE， ？SOE,SAB 又两面交于过作于则延长与交于则SEOOHSEHOHSBCOACBFOF,,,,2,,, 连则为所求FHOFH,， 又OESE,？,2,3 6 SOOE,,12663OH,sin？,,,？,,,SE326 3 6？,arcsin10分,6 6?k的坐标为； ……………………………………14分． 1,1,2,OH,，，3 21．以C为原点建立空间直角坐标系 （I）B(0，a，0)，N(a，0，a)， 222?．4分 |BN|,(a,0)，(0,a)，(a,0),3a （II）A(a，0，2a)，C(0，0，0)，B(0，a，2a)， 11 ?＝(a，－a，2a)，＝(0，a，2a)， BACB11 2??＝a×0＋(－a)×a＋2a×2a＝3a，5分 BACB11 222222||＝，||＝，7分 a，(,a)，(2a),6a0，a，(2a),5aBACB11 BA,CB33011?cos〈,,〉＝．9分 BA,CB11106,5|BA|,|CB|11 aaaa（III）C(0，0，2a)，M(，，2a)，?＝(，，0)，＝(－a，a，2a)， CMAB1112222 aa??＝(－a)×＋a×＋2a×0＝0，??，?AB?CM．14分 ABCMABCM11111122