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2015届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案

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2015届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案2015届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案 2014-2015学年度高三级质量监测 9月份数学(理)试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 M,N,M,,{1,0,1}N,{0,1,2}1(已知集合,,则 {0,1}{1,0,1,2},{1,0,2},{1,0,1},A. B. C. D. 22(函数y,x,2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( ) A({,1,0,3} B({0,1,2,3} C({y|,1...

2015届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案
2015届广东省高州四中高三9月月考理科数学试题及答案 2014-2015学年度高三级质量监测 9月份数学(理)试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 M,N,M,,{1,0,1}N,{0,1,2}1(已知集合,,则 {0,1}{1,0,1,2},{1,0,2},{1,0,1},A. B. C. D. 22(函数y,x,2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( ) A({,1,0,3} B({0,1,2,3} C({y|,1?y?3} D({y|0?y?3} 1ff((0))fx(),3、已知,则=( ) 2x,1 153 A( B( C( D(,12 0,,,4.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) ,, ,x32yx,,1(A) (B) (C) (D) yx,y,2yx,,,1 5、下列有关命题的说法正确的是( ) 22x,1x,1x,1x,1 A(命题“若,则”的否命题为:“若,则”( pqp,q B(若为真命题,则、均为真命题. 2xx,,,10x,Rx,R C(命题“存在,使得” 的否定是:“对任意, 2xx,,,10均有”( sinsinxy, D(命题“若xy,,则”的逆否命题为真命题( 26(“m,1”是“函数有零点”的 条件 fxxxm(),,, A(充分非必要 B.充要 C(必要非充分 D.非充分必要 xyx,logyxa,,ya,a7. 在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是( D ) yyyy 11111xxxxOOOO111 CABD 2abb,,aba,,,ab,ab,8(定义新运算:当时,;当时, ,则函数 fxxxx()(1)(2),,,,x,,2,2, 的最大值等于 ,, A(-1 B(6 C(1 D(12 二、填空题:(本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置() 29(的解集是 . ||2||150xx,,, 110(已知函数y,f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y,2x,2,则f(1),f′(1),________ a2211(积分 ( a,xdx,,,a fxxaa()log(0,1),,,fxfx()()3,,12、已知函数,若,则a12 22fxfx()(),, ( 12 213(若方程的两根中,一根在0和1之间,另一x,(k,2)x,2k,1,0 k根在1和2之间,则的取值范围。 ___________14(已知f(x)是定义在上的函数,且满足f(x,1),f(x),3,x,[0,1]时,R f(x),2,x,则f(,2005.5)等于 . 三(解答题:(本大题共6小题,满分80分(解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2x,[,5,5]15(( 12分)已知函数, f(x),x,2ax,2 f(x)a,1 (1)当时,求函数的最值; y,f(x)[,5,5] (2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数。 a 22x,4ax,3a,0a,0p16.(12分)设命题:实数满足,其中;命题x 2:实数满足且的必要不充分条件,求实qxxx,,,280,,,pq是 数的取值范围. a 532,,17.( 14分) 已知函数,且, f()fxAxxR()sin(),,,,1223 (1) 求的值; A ,,(2) 若,求 ff()()3,(0,),,,,f(),,,,,26 92x18((14分)已知函数f(x),(x,3x,)e,其中e是自然对数的底4 数( (1)求函数f(x)的图象在x,0处的切线方程; (2)求函数f(x)在区间[,1,2]上的最大值与最小值( 312f(x),ax,x2619((14分)已知函数的最大值不大于,又当111xfx,,[,],()时428, a求的值。 20((14分) 如图为函数 f(x),x(0,x,1)的图象,其在点M(t,f(t))处的切线为l,l与y轴和直线 S,g(t).分别交于点P、Q,点N(0,1),设?PQN的面积为 y,1 g(t) (?)求的表达式; (m,n)g(t)(?)若在区间上单调递增,求n的最大值; (?)若?PQN的面积为b时的点M恰好有两个,求b的取值范 围. 2014年9月月考理科数学答案 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分( 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B D C D B 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分 30分( 12a(,5)(5,),,,,,: 9、 10、3 11( ,2 12 14. 12. 6 13、,k,23 1.5 三(解答题:(本大题共6小题,满分80分(解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15((12分)(1) f(x),1,f(x),37minmax „„6分 (,,,,5],[5,,,) (2) „„12分 2216. 解:设 Axxaxaaxaxaa,,,,,,,,,430(0)3(0),,,, 2,,,,B,xx,2x,8,0,xx,,4或x,2. „„„„„ 5分 ?,p是,q的必要不充分条件,必要不充分条件, q是p? ?A,B, „„„„„„, „„8分 所以,又a,0, 3a,2或a,,4 所以实数的取值范围是a a,,4. „„„„„„„12分 17.(14分) 5533232,,,,解:(1)()sin()sin,23.fAAA,,,,?,,,12123422 ,(2)(1):()3sin(),由得fxx,,3 ,,?,,,,,,,ff()()3sin()3sin(),,,,33 ,,,,,,,,,,3(sincoscossin)3(sin()coscos()sin),,,,3333 ,,,,6sincos3sin3,,3 36?,,?,,sin,(0,),又?cos,,,323 6,,,,?,,,,,,,,,,f()3sin()3sin()3cos36.,,,,66323 992x18. (14分)解: (1)因为f(x),(x,3x,)e,所以f(0),,„„44 2分 93x2x2x又f ′(x),(2x,3)e,(x,3x,)e,(x,x,)e,所以44 3 f ′(0),,,„„4分 4 所以函数f(x)的图象在x,0处的切线方程为: 93 ,,,,即3,4,9,0. yxxy „„6分44 3132xx(2)由(1)得f(x),(x,)e,f ′(x),(x,)(x,)e. „„222 7分 当x变化时,函数f(x),f ′(x)在区间[,1,2]上的变化情况 如下表: 311133 [,1,,),(,,)(,2] x 222222f ′(x) , 0 , 0 , f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 1函数f(x)在区间[,1,2]上的最大值f(x),max{f(,),max2 3 f(2)},最小值f(x),min{f(,1),f()}( min2 „ „10分 155, ,163,25611e22?f(2),f(,),e,4e ,<<0, 244e4e 3253 又f(),0,f(,1),>0,?f(),f(,1)<0, „„12分24e2 1 , 132?f(x),f(,),4e ,f(x),f(),0. maxmin„„14分22 3111a222fxxafxaa()(),(),11,,,,,,,,,得2366619((14分)解:,„„ 4分 11,,a3,x,,,,1a,,fx()42,,34 对称轴,当时,是的递减区间,而1fx(),8, 131a3,,,1afxfa()(),1,,,,,min42288即与矛盾,即不存在;„„9 分 11,a311a1342x,,,,,,,a132834334当时,对称轴,而,且 131a3,,a1fxfa()(),1,,,,,mina,142288即,而,即 „„13分a,1? „„14分 1,112,f(x),x,,M(t,t),20((14分)解:(?) „„1分22x 1t?点M处的切线方程为 ytxtPQtt,,,?,(),(0,),(2,1) „„22t 3分 11ttt又?,,,,,,,,,SPNQNtttt||||(1)(2),PQN2224 „„5分 tt?,,,,,gtttt(),014 tt31,(?)g(t),t,,t,0,t,1则g(t),t,,1, „„6分482t 2,由得即或舍gttttt()03840,2(),,,,,,3 „„9分4,?,,?0(),tgtn时单调递增的最大值为99 tt (?)(图像大致如右) g(t),t,,t,0,t,14 313t,8t,4(3t,2)(t,2),则 g(t),t,,1,,82t8t8t 444(0,)(,1) t 999 ,g(t) + 0 — 4f() 极大值g(t) 递增 递减 9 481g(0),0,g(),,g(1), 9274 18 又有且仅有两个使得成立?tgtbtb,()(01),(,),,,?,„„14427 分
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