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奥数等差数列
等差数列及其应用
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若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关
公式
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通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差
项数公式:项数=(末项-首项)?公差+1
求和公式:总和=(首项+末项)×项数?2
在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
【例1】下面的数列中，哪些是等差数列,若是，请指明公差，若不是，则说明理由. ?6，10，14，18，22，…，98;
?1，2，1，2，3，4，5，6;
? 1，2，4，8，16，32，64;
? 9，8，7，6，5，4，3，2;
?3，3，3，3，3，3，3，3;
?1，0，1，0，l，0，1，0;
【例2】有一等差数列:2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少,
【例3】已知一列数:2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
【例4】有一个数列:4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项。
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【例5】如果一等差数列的第4 项为21，第6 项为33，求它的第8 项.
【例6】计算(1)1+5+9+13+17+…+1993
(2)2+4+6+……+2000)—(1+3+5+……+1999)
【例7】小王看一本
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页,
图所示),求这堆钢管一共有多少根。 【例8】建筑工地上堆着一些钢管(如
【例9】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
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【例10】建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2 层6 块砖，第3 层10 块砖…，依次每层都比其上面一层多4 块砖，已知最下层2106 块砖，问中间一层多少块砖,这堆砖共有多少块,
【例11】有一个三角形算式
1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
第51层算式的和是多少,
【例12】把210 拆成7 个自然数的和，使这7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1 个数与第6 个数分别是多少,
练 习 题
1、求等差数列1，6，11，16……的第20 项.
2、已知等差数列2，5，8，11，14……，问47 是其中第几项,
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3、有一个数列:5，8，11，,……，92，95，98，这个数列共有多少项?
、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少, 4
5、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中，401是第几项,第50项是多少,
6、计算(1)5+10+15+20+……+190+195+200
(2)(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99)
7、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
8、有一个数列:6、10、14、18、22 …… ，这个数列前100项的和是多少,
9、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少,
10、已知等差数列的首项是12，第六项是27，求公差。
11、已知等差数列的第3项为8，第8项为23，这个等差数列的首项是多少,
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12、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个,
13、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第十个小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米,
14、A=1+3+5+7+……+1999，B=2+4+8+……+1998。A、B这两个数哪一个大些,大多少,
15、有一群儿童的年龄之和为54岁，其中最大的13岁，另一个8岁。除去这 个8岁儿童外，其余儿童的年龄恰好能组成一个等差数列，则至少有多少名儿童,
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