常用图形求面积、体积公式

常用图形求面积、体积公式 图形 尺寸符号 面积(F)表面积(S) 重心(G) 2F=aa-?ß,?在对角线交点上 正方形 a=F=0.77db-?Ó?ÆÎß d=1.414a=1.414F a-?Ë?ßF=a?b b-,??ß在对角线交点上 长方形 22d-?Ó?ÆÎßd=a+b h-?ßbh1F==absinCGB=1/3BD 122l-ÕÜ,?三角形 2CD=DA a+b+cl=a,b,c-?ÓÒ??ÆA,B,CµÃ?ß,?2 aF=b?h=a?bsin平行四边a,b-?â?ßAC?BD对角线交点上 =sinb形 2h-?Ó?ß?äµÃ???ë d2()F=h+h12任意四边-?Ó?ÆÎßd,d212 dda-?Ó?ÆÎß?Ï?Æ形 12=sina2 r-ÃÚÆÏÓ,?ë?? nR-Ìâ?ÒÓ,?ë??2sin2F=Ra222正多边形 在o点上 a=2R-rѺ?ßpr=oa-180??n??n-?ßÉý??2 p-ÕÜ,?=an dd-?Ó?ÆÎß,dd21212在对角线交点上 菱形 sinaF=a=2a-?ßa-?Æ CE=AB ha+2bAF=CDHG=?a+b3a+ba=CD??Èε??ß??F=?h梯形 2h2a+bb=AB??ÎÁµ??ß??KG=?3a+bh-?ß 122ppF=r=dr-?ë??4在圆心上 圆形 22d-Õ???=0.785d=0.07958pp-Ó,ÕÜ,?p=pd 在主轴交点G上 椭圆形 a?b-主轴 F=(π/4) a?b 2rb G=?03sa12-?ë??r0pF=r?s=r=90aµ?É?2360扇形 -º?,?s42apG=?rs=r03p180a-º?sµÃ?ÓÒ?ÕÏÏÃ?Æ?0.6r ap12a F=r(-sin)2r-?ë??21801bG=?10s-º?,?=[r(s-b)+bh]12F20弓形 a-ÕÏÏÃ?Æpaµ?É?=180aas=r??=r?0.0175180b-ÎÑ,?4r122G==0.4244rh=r-r-a0h-?ß43p R-Ìâ?ë?? r-ÃÚ?ë??22pF=(R-r)D-ÌâÕ???在圆心O 圆环 p22d-ÃÚÕ???=(D-d)=p?Dpjt4t-º??í D-Å??õÕ???pj R-Ìâ?ë?? r-ÃÚ?ë??apa22F=(R-r)sin33D-ÌâÕ???R-r3602部分圆环 G=?38.2022d-ÃÚÕ???aapR-r=R?tpj2180t-º??í R-Ó,º?Å??õÕ???pj p22paa=(-+sin)=?FrrPL-À??,Ó,ÏÃ?äµÃ???ë180d-Õ???pOG=(π-P)L/2P 新月形 1=p-a+sinaP180 PÕµ?ûÎÁ?í d2d/10 3d/10 4d/10 5d/10 6d/10 7d/10 8d/10 9d/10 L / 10 0.79 1.18 1.56 1.91 2.25 2.55 2.81 3.02 P 0.40 b-µ??ß22l=b+1.3333hh-?ß抛物线形 24 l-ÆöÎß,?F=b?h=?S33S-DABCµÃÂæºý 2F=K?aÇý?ßÏÍK=0.4333ÊÃ?ßÏÍK=1.0004Íå?ßÏÍK=1.7205a-?ß,? 在内、外接圆心处 等多边形 Àõ?ßÏÍK=2.5986K-εÉýiÕ????ßÏ͵Ã?ßÉýiÅß?ßÏÍK=3.6147?Ê?ßÏÍK=4.8288?Ä?ßÏÍK=6.1829 É??ßÏÍK=7.69410 多面体的体积和表面积 Ëåºý(V)µ?Âæºý(F)图形 尺寸符号 重心(G) ?íÂæºý(S),??íÂæºý(S)1 3a-?âV=a d-?Ó?ÆÎß2S=6a立方体 在对角线交点上 S-?íÂæºý2S=4a1S-,??íÂæºý1 V=a?b?ha,b,h-?ß,?S=2(a?b+a?h+b?h)长方体?棱G=h/2 O-µ?Âæ?Ó?ÆÎßµÃ?ºµã0S1=2h(a+b)柱? 222d=a+b+h a,b,h-?ß,?V=F?hh-?ßhS=(a+b+c)?h+2F三棱柱 Go=/ 2F-µ?ÂæºýS=(a+b+c)?h1O-µ?ÂæÕÏÎßµÃ?ºµã 1V=F?hf-Ѻ?,?é?ÎÇý?ÆÏ͵ÃÂæºý3h棱锥 Go=/ 4n-?é?ÎÇý?ÆÏ͵Ã?,ÉýS=n?f+F O-??µ??ô?Ó?ÆÎß?ºµãS=n?f1 FF-À?Å?Ïϵ?ÂæµÃÂæºý,112V=hF+F+FF()12123h-µ?Âæ?ä???ëF+2FF+3Fh1122棱台 S=an+F+FG=?12a-Ѻ?,?é?ÎËÝÏ͵ÃÂæºý04F+FF+FS=an11221n-?é?ÎËÝÏÍÉý Ó,Õõ?? p2V=R?hR-Ìâ?ë??2ppS=2R?h+2Rr-ÃÚ?ë??pS=2R?h圆柱和空心1t-Õõ?Ú?ñ?ÇhGo=/ 2?ÔÏÃÕ?Ó,Õõ??圆柱?管? p-Å??õ?ë??22ppV=h(R-r)=2RpthS=ÃÚÌâ,?Âæºý122ppS=2(R+r)h+2(R-r) S=2ph(R+r)1 h+h21222paV=r?h+hrtg12G=+20h-?îÏ??ß?Ç144()h+h1212h-?î,ó?ß?ÇppS=r(h+h)+r?(1+)2212斜线直圆柱 1racosGK=??tgar-µ?Âæ?ë??2h+hS=pr(h+h)12112 12pV=rh3r-µ?Âæ?ë??22pphSrrhrl=+=h-?ß1直圆锥 Go=/ 4 22l-Ã?Îß,?lrh=+ 2S=S+pr1 ph22V=?(R+r+Rr)3R,r-µ?Âæ?ë??22phR+2Rr+3rS=l(R+r)1h-?ß圆台 G=?0224R+Rr+r22l=(R-r)+hl-Ã?Îß 22S=S+p(R+r)1 3p4d33pr-?ë??V=r==0.5236d球 在球心上 36d-Õ???22S=4pr=pd 2r-Æò?ë??22pV=rh=2.0944rh球扇形?球3h3d-??Ï͵?Ó,Õ???Go=/(r-/) 42rp楔? S=(4h+d)=1.57r(4h+d)h-??ÏÍ?ß2 h2pV=h(r-)h-ÆòÇ?µÃ?ß3r-ÆòÇ??ë??2d22ppS=2rh=(+h)球缺 Go=3(2r-h)/4(3r-h) Æöd-Å?ÆÏÓ,Õ???4S=ÆöÂæÂæºýpS=h(4r-h)Æö 2S-ÆòÇ??íÂæºýd=4h(2r-h) R-Ó,ÆòËåÅ??õ?ë??12222D-Ó,º?ËåÅ??õ?ë??pp圆环体?胎V=2rR?r=Dd4在环中心上 d-Ó,º?Ëå?ÖÂæÕ???? 22S=4prRr=pDd=39.478Rrr-Ó,º?Ëå?ÖÂæ?ë?? R-Æò?ë??ph222V=(3R+3r+h)12br,r-µ?Âæ?ë??12球带体 Go=h+h/2 1pS=2Rh1h-Ð??ß22S=2pRh+p(r+r)12h-ÆòÏÃOÕÀ,øµ?Ó,ÏÃOµÃ???ë11 ?ÓÒÚÄ?ÍïÎßÏÍÌ?Ëå pl322D-ÕÏ?ä?ÎÂæÕ???V=(2D+Dd+d)154d-µ?Õ???桶形 在轴交点上 ?ÓÒÚÓ,ÏÍÌ?Ëål-Ì??ßpl22V=(2D+d)12 4v=abcp3椭球体 a,b,c-半轴 在轴交点上 22S=22?b?a+b 2rr-Ó,Õõ?ë??2p()V=rl+l-1交叉圆柱体 在二轴交点上 3l,l-Ó,Õõ,?1 hab-ÎÁµ??ß,?,V=[(2a+a)b+(2a+a)b]1116ab-Èε??ß,?,梯形体 11hh-ÈÎ??ÎÁµ??ß???ë???ß??=[ab+(a+a)(b+b)+ab]11116