股票集合竞价的博弈分析

股票集合竞价的博弈 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ? 王浩 ( 其中 , 给定 p Φ p 条件下 , 卖家预期的买家的出价为 E p 一 、引言 s b b( ) ( ) )集合竞价是将数笔委托报价或一时段内的全部委托报价集中在 v,p vΕ p b s ααβ一起 , 根据不高于申买价和不低于申卖价的原则产生一个成交 价 因为 v在 [ 0 , 1 ] 上均匀 分布 , 因 此 , p 在 [, +] b b b b ) (αβ)( ) ( 格 , 并将这个价格作为全部成交委托的交易价格 。 集合竞价是一种Ε p = P rob +vΕ p v上均匀分布 。所以 , P rob p s b b s b( α) β)(αβ) β( 十分重要的价格发现机制 。这不仅因为在集合 = P rob vΕ p - /= +- p / s b b b b s b 竞价市场不存在买卖价差 , 而且也因为集合竞价通常用于开盘 。当 1 ( ) ( ) ) ( = E p v ,p v Ε p (αβ)++ p s b b b b s 2 前 , 沪市和深市每日的开盘价就是根据集合竞价的原则 , 在自由申 1 报的许多买价和卖价基础上 , 由电脑主机撮合而成的 。其产生的价 α( )([ kp + 1 - k +将上两式带入目标函数 , 得 m ax [ s b 2 格是投资者广泛关注的标志性价格 。另外 , 集合竞价具有重要的定 β)(αβ) β+ p - c ] +- p / b s b b s b性作用 , 它从总体上反映了多空双方或做多或做空或不做的倾向 , k 由此可以了解多空基本意愿 。 + c 对 p 求导 , 一阶条件 : p = (αβ)+ s s b b + k然而 , 遗憾的是学术界对集合竞价 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 的研究却十分缺乏 。迄 αβ卖家战略为 p =+c s s s 今为止 , 证券市场微观结构理论与研究主要集中在连续交易市场 , k α有关集合竞价的研究为数不多 。已有的对集合竞价市场的研究通常 所以 , = (αβ)+? b b s 1 + k立足于集合竞价与连续交易市场之间的比较实证分析 。应用博弈论 1 β= 的观点分析集合竞价制度的少之又少 。 ? s 1 + k二 、模型 ?买家最优 集合竞价条件下 , 我们从众多的买家中 抽象出 一个 代表性 买 3 ( ) 对所有 v? [ 0 , p 1 ] , v是下列最优化问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的解 b (家 , 他买入一手股票的价格体现了众多买家的平均意愿出价 实际 ( ) ( ) ) ( ) ( 1 - k 目标函数 : m ax [ v - kE p c ,p Ε p c - s b s ) 中 , 可考虑所有价格的加权平均 ; 同样 , 从众多的卖家中抽象出 ( ) ) ( c p ] P rob p Ε p b b s 一个代表性卖家 , 他卖出一手股票的价格体现了众多卖家的平均意 αα β 上 均 匀 分 布 , 因 此 , p 在 [ 1 ] 因为 c在 [ 0 , , + ] s s s s 愿要价 。双方同时报价 。买卖双方是类型依存的 , 自己的类型自己 1 ( ) ( ) ) (α)( 上均匀分布 。所以 , E p c,p Ε p c= + p s b s s b 知道 , 别人不知道 。假定此不完全信息博弈模型存在贝叶斯均衡 。 2 贝叶斯均衡是一个参与人类型依存战略组合 , 其中每个参与人在给 ( ( ) )( α) βP rob p Ε p c = p - / b s b s s定自己的类型和其他人类型依存战略的情况下最大化自己的期望效 1 ( α)(- 1 - 将上两式带入目标函数 , 得 m ax [ v - k + p s b 用函数 。 2 11要素分析 )α) β( k p ] p - / b b s s ?局中人 : 买家 、卖家 1 + k 1 α对 p 求导 , 一阶条件 :p = + v b b s (也是卖家提供股票的 ?局中人类型 : c—股票对卖家的价值 2 - k 2 - k )成本 αβ卖家战略为 p =+v b b b v—股票对买家的价值 1 - k α= α所以 , ? b s2 - k c和 v在 [ 0 , 1 ] 上均匀分布 , 分布函数是共同知识 。 1 ?类型依存策略空间 : 卖家意愿要价 p ? [ 0 , 1 ] ; 买家意愿 s β=? b 2 - k 要价 p ? [ 0 , 1 ] 假 定 p 和 p 为 类 型 的 线 性 函 数 , 表 示 为 p b s b s ( ) k 1 - kk 1 ( ) αβ( ) αβc=+c, p v=+v s s b b b ααββ由 ????解得 , = , =, = , = s b s b ( )2 2 2 - k 1 + k ?类型依存支付函数 : 1 若 p Φ p , 双方在 p 上成交 s b 2 - k 卖家效用 u= p - c; 买家效用 u= v - p s b ( ) k 1 1 - kk 1 贝叶斯均衡战略为 : + c= p = p + ( ) 1 ] 为成交价格 , p = kp + 1 - kp , k? [ 0 ,p s b s b ( ) 221 + k2 - k2 - k k表示买卖双方相对耐心程度 。它体现了买卖双方成交欲望的 v 强弱对比 。当 k = 0 时 , 表示相比之下买方已经处于绝 对无 耐心 ; : 下面考虑两种极端情况 当 k = 1 时 , 表示相比之下卖方已经处于绝对无耐心 。 当 k = 1 时 , 即卖家绝对无耐心 。成交价 p = p s 若 p > p , 没有交易发生 , 买卖双方效用为 0。 s b 1 1 贝叶斯均衡战略 p = + cp = v b s 21贝叶斯均衡求解 2 2 33 ( ) ( c, ( ) ) 战略组合 p p v是一个贝叶斯均衡 , 如果下列 s b 当 k = 0 时 , 即买家绝对无耐心 。成交价 p = p b两个条件成立 : 1 p = v 贝叶斯均衡战略 p = c b s ?卖家最优 2 3 31关于的 k讨论 1 ] , p ( ) 对所有 c? [ 0 , c是下列最优化问题的解 s ?k对买卖双方剩余的影响 ( ) ( ))( ) ( 目标函数 : m ax [ kp + 1 - k E p v,p vΕ p s b b s ( ( ) )- c ] P rob p vΕ p b s 经济学中消费者剩余定义为实际成交价格与消费者意愿价格的 136 理 论 探 讨 1 1 差额 。借此观点我们来分析达到博弈均衡的买家 、卖家剩余 。 由于 p ? [ , 1 ] , p ? [ 0 , 1 ] 则 v? [ 0 , ] 类型的 s b 2 2 总剩余不变 , 为 p - p b s买家无法成交 。 由于成交条件是 p Φ p , 而且 k? [ 0 , 1 ] , 所以 s b ) ( 买家剩余 ?p = p - p = k p - p Ε 0 b b b s ) ( ) ( 卖家剩余 ?p = p - p = 1 - kp - p 0 s s b s 1 当 k = 时 , 买卖双方剩余相同 , 完全公平 。 2 1 当 k > 时 , 买家剩余大于卖家剩余 。极端 情况当 k = 1 时 , 2 买家获得全部剩余 。 1 当 k < 时 , 卖家剩余大于买家剩余 。极端 情况当 k = 0 时 , 2 卖家获得全部剩余 。 k表示买卖双方相对耐心程度 。那么 k ?1 时 , 卖家耐心程度 低 , 买家耐心程度高 , 因此买方为他的耐心获得更多剩余 , 而卖家 因为不耐心失去大部分剩余 。所以 , 越耐心的一方获得 的剩余 越 1 1 当 k = 0 时 , p = c? [ 0 , 1 ] , p = v? [ 0 , ]。根据成s b 多 。 2 2 ?k对成交量的影响 1 交条件 p Φ p , c? [ , 1 ] 类型的卖者无法成交 。 s b 2 ( ) k 1 1 + kk 1 均衡战略 p = + c,p = + vb s ( ) 2 1 + k22 - k2 - k ( ) 1 - kk 1 k 1 成交条件 p Φ p , 则 Ε + v+ cs b ( ) 22 - k2 - k2 1 + k 1 2 - kk 2 - kk vΕ c + 当 v = 1 时 , c = Φ 1 所以 V = c + 位 1 + k 2 2 + k 1 + k 2 置如下 () 由此可见 , 买家卖家力量对比相当时 双方成交欲望相当 , 1 成交量最大 , 市场处于最有效率 , 成交条件 vΕ c + 。但是 , 事 4 后效率要求当 vc时交易就应该发生 , 因为在 [ c, v ] 间总存在一 个成交价使得买卖双方获得非负效用 。这表明均衡交易数量还是太 少 。随着双方成交欲望强弱发生变化 , 成交量逐渐减少 。 三 、结论 集合竞价 的 成 交 价 p 常 作 为 股 市 的 开 盘 价 , 可 以 直 接 得 到 。 k 1 + k 1 1( ) ( )( 1 - =2 - k 1 S = 三角形交易区域面积 p , p 本模型选择所有参加竞价的卖家 、买家价格的加权平均 。因 s b 2 2 2 8 ) ( ) ( 此根据 k = p - p / p - p 可以得到 k值 。 b s b )+ k ?k的大小反映了买盘 、卖盘力量的对比 ()当 2 - k = 1 + k时 , S最大 即成交量最大 k表示买卖双方相对耐心程度 , 这一定程度上体现了买卖双方 1 此时 k = , 最大成交区域如下图所示 () 供求力量状况 。当股票的卖盘远远大于买盘时 供大于求 , 常理 2 来看 , 卖家更急于低价卖出 , 此时耐心程度就不如买方 。当股票的 () 买盘远远大于卖盘时 供不应求 , 常理来看 , 买家更急于以高价 买进 , 此时耐心程度就不如卖家 。通过观察 k 值投资者可以了解多 空双方或做多或做空倾向 , 由此了解多空基本意愿 。 ?k的大小反映成交量的变化 因此通过观察 k 值 , 投资者可以了解集 合竞价 中成 交量的 大 小 。这对投资者把握整体大势起辅助作用 , 为其下一步操作提供决 策依据 。 ?存在 k兼顾效率与公平 1 从上面模型我们发现当 k = 时 , 成交量最大 , 买家 、卖家剩 2 1 : 考虑两种极端情况 余相等 。效率与公平同时兼顾 。随着 k 偏离 , 成交量减少 , 买 2 家 、卖家剩余差距 1 1 + c,k = 1 时 , p = 当 p = v 成交条件 :Φ p 即 vΕp 拉开 。所以 , k 值可以为证券市场监管者制定政 策提供参考 。 s b s b 22 () 作者单位 : 首都经济贸易大学 1 1 + c 2 2 137