[word doc]盘点四边形（三角形）顶点落在一组平行线上一类问题

[ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 doc]盘点四边形（三角形）顶点落在一组平行线上一类问题 盘点四边形(三角形)顶点落在一组平行线 上一类问题 盘点四边形(三角形)顶点落在一组平行线上一类问题 浙江华维外国语学校312300徐骏 四边形(三角形)顶点落在一组平行线上这一 类型的问题频频出现在近年来的各类考试中,成为 了一个新的热点.这类问题往往将全等三角形,勾股 定理,解直角三角形等知识结合在一起,常涉及到分 类讨论,具有很强的综合性,有些同学理解起来就会 比较困难,失分率比较高,甚至有的同学无从下手, 特别是初学者尤为明显.本文以矩形,菱形,正方形, 等边三角形,等腰直角三角形顶点落在一组平行线 上为例,分五种类型说明这类问题的解答对策: 1矩形顶点落在一组平行线上 例1(2010年四川自贡)如图1—1,把一张给定 大小的长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格 纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知O/=32.,求 长方形卡片的周长.(参考数据:sin32.0.5,COS 32.0.8,tan32.0.6) CC 图1-1图1-2 分析过点B作BE上Z于点E,过点D作DF j_l于点F(如图1-2),则BE=20,DF=40.由 /_EAB+/_DAF=90.,删F+/_ADF=90.,得 /_ADF=EAB=Ot=32..在RtAABE中,AB= 堕:::40. 在RtAADF中,AD: sinsin32.0.5一.’ :::50.所以,长方形卡片(308c0s32.0.8/.’n’川 ABCD的周长为(40+50)×2=180(mm). 2菱形顶点落在一组平行线上 例2如图2-1,菱形ABCD的边长为3cm,把 菱形的四个顶点分别放在间隔距离为1cm的一组 平行线上,则菱形的面积为em. 分析如图2-2,过作f的垂线交z于点E, 交z于点过D作f的垂线交Z于日,交f于G. 22 易知四边形EFGH为矩形,则BE=DG=4,BF= DH=3.在RtAABE中,AE:= : 在RtAADH中,AH: :: 3.同理cG:, CF=3.所以S~rCA8?=.S矩形EF一2S?A船一2S?A删= 7(3+)一4一9=12+34Y. C 图2.1图2-2 3正方形顶点落在一组平行线上 例3(2010年湖北成宁)如图3-1,已知直线Z. ?z?z.?f,相邻两条平行直线间的距离都是l, 如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上, 则sin=. C 图3-1图3-2 分析如图3—2,过点作BEj-z于点E,过 点D作DFj_z于点F,则BE=2,DF:1.易证 AABEADAF,则AF=BE=2.在RtAADF中, AD===‘sin=籍= 1 _二——.055 例4(2009年贵州黔东南州)如图4-1,Z.,Z, f.,z是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两 条平行直线问的距离为h,正方形ABCD的四个顶点 分另0在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25. (1)连结EF,证明~xABE,/kFBE,/kEDF, ?CDF的面积相等 (2)求h的值. CC 图4-1图4—2 , 分析(1)如图4—2,由四边形ABCD是正方 形,得F//ED.又z2?z3,即BE//FD,所以四边形 BFDE为平行四边形,则BE=FD.因为Z?z?f ?,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,所以 111 SAABE:IBE?h .s眦=寺BE?h,s=寺FD ? h,ScF:jFD?h,sABE:s&FBEsEDF - ScDF. (2)过点A作A日上BE于点日(如图4-2),由 sA8E=SBE:sDF=scDF,铸sAqE= 1s …即E?AB=D?AB,则AE=D = ?.在lttAABE中, BE==+(手):学. 又?AE=BE?A日, 所=== , 4等边三角形顶点落在一组平行线上 例5如图5-1,l,l,l,是同一平面内的三条平 行直线,Z与l:间的距离是1,l与l,间的距离是2, 正三角形ABC的三顶点分别在Z.,Z,Z,上,则AABC 的边长是() C 图5-1 C 图5-2 4i-B.学c.3丁,/~-..z丁,/~- 分析设AABC的边长为.,记AC,l:的交点 为D,过点B作BE上AC于点E(如图5-2),则AE= c=了1 n.因为z.与z:间的距离是1,与f间的 ltlN~2,所以s?肋=1曰D×1=1BD, s??.= D×2=BD,故s伽.=1S ?咖,从而s.= 了1|s, 所以AD:C=?口,DE=AE—AD=|s?,所以:=寺口,=一= ?口.在RtAABE中,BE=AB?sin/_BAC=n?sinO 60.:.在RtABDEO0,BD:面: ?寻n2+1n?n+n=.由SAABD==1.× BE,得BD=AD×日E,即.=1口×. , .= ,故选D. 5等腰直角三角形顶点落在一组平行线上 例6(2009年浙江丽水,有改动)已知AABC 中,/ABC:90.,AB=BC,三角形的顶点在如图 6—1所示的相互平行的三条直线f.,Z,z上,且z,f 之间的距离为2,z:,z之间的距离为3,则AC的长 是. 图6.1图6—2 分析根据点日在直线上的位置,可分三种不 同情况: (1)点在f上(如图6-2),过点A作ADj_f.于 点D,过点C作CE上z于点,则AD=2,CE=5.由 /DAB+~_ABD=90.,/ABD+/EBC=90.,得 /_DAB=髓C,又AD曰=Z_BEC=90.,AB= BC,所以,AADB?BEC(AAS),则BE=AD=2. 在RtABCE中,BC=~/B+伽=+5= 9.在RtAABC中,AC=?2c=,58. 劈舞袍’医6s强露?毛尼冤%9中学数学杂志2010年第lO期 图6-3图64 (2)点在Z:上(如图6—3),过曰作Z:的垂线交 f1于点D,交23于点E,则BD=2,BE=3.易证 AADBABEC,则CE=BD=2.在RtABCE中, BC=~/B+cE=+2=在RtAABC 中,AC=c: (3)点日在z3上(如图6_4),过点A作AD上Z 于点D,过点C作CE上Z3于点E,则AD=3,CE= 5.易证AADBABEC,则BE=AD=3.在 RtABCE中,BC=~/BE2+cE=+5= ~/34.在Rt?ABC中,AC=?=2,//17. 作者简介徐骏(1978一),男,浙江上虞人,中学一级 教师,主要从事课堂有效教学和解题教学研究.近年来,发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 论文40余篇. 函数及其图象七问七答 山东省东营市胜利第十一中学257067盖仕广 山东省淄博市第四中学255100邢延健 函数及其图象是初中数学的重点和难点,也是 中考命题的主要内容.本部分涵盖的知识点多,思想 方法灵活,在平时解题和考试答卷中,学生出问题较 多.为了帮助学生进一步掌握好本部分内容,笔者在 认真研读2010年各地中考题的基础上,对本部分的 基本知识点和重要思想方法进行梳理,希望对大家 有所帮助. 一 问在平面直角坐标系中,点P(0,b)的位 置与0,b的符号之间的关系是什么?点P(口,6)关于 轴,Y轴以及原点的对称点的坐标分别是什么?点 P(口,b)以原点为旋转中心顺时针旋转90.后的对 应点的坐标是什么? 答在平面直角坐标系中,当口>0,b>0时, 点P(n,6)在第一象限; 当n<0,b>0时,点P(口,b)在第二象限; 当?<0,b<0时,点P(0,b)在第三象限; 当o>0,6<0时,点P(0,b)在第四象限; 当口=0时,点P(n,b)在Y轴上,当b=0时, 点P(口,b)在轴上,当0:b=0时,点P(口,b)为 坐标原点. ‘ 点P(n,b)关于轴,Y轴以及原点的对称点的 坐标分别是P.(0,一b),P:(一0,b)和P,(一0,一 b).点尸(0,b)以原点为旋转点顺时针旋转90.后的 对应点的坐标是P(b,一). 例1(海南)在平面直角坐标系中,点P(2, 24 3)在 A.第一象限 C.第三象限 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :A. B.第二象限 D.第四象限 例2(菏泽)已知点P的坐标为(m,n),0为 坐标原点.连结OP,将线段OP绕0点顺时针旋转 90.得DP.,则点P.的坐标为 答案:(,一m). 二问一次函数解析式Y:kx+b(其中k? 0)系数的符号与函数图象的位置,函数的性质有什 么关系?对于一次项系数k你有更深层次的认识吗? 试着说一说. 答一次函数Y:kx+b,其中k?0的图象是 一 条直线.当k>0时,直线向右上方,Y随的增大 而增大;当k<0时,直线向右下方,Y随的增大而 减小.b的值即为直线与Y轴交点的纵坐标.由此,可 以轻松得出一次函数解析式系数的符号与图象的位 置的关系., 对比例系数k,我们做更进一步的探究,请看下 面的变化过程: 设点A(o,Y1),8(x0+1,Y2)是Y:kx+b的图 象上两点,代入解析式有Y=kx0+b,Y2=后(.+ 1)+6,两式相减得:),2一Y.=|j}(+1)+b一.一 b=k.其涵义是当自变量增大一个单位,一次函数 的函数值增大k个单位.换句话说,比例系数k可以