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飞机与防空火炮的最优策略.doc

飞机与防空火炮的最优策略.doc

上传者: 孔万木 2017-11-12 评分 3 0 6 1 29 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《飞机与防空火炮的最优策略doc》,可适用于高等教育领域,主题内容包含飞机与防空火炮的最优策略飞机与防空炮的最优策略一、问题重述:红方攻击蓝方一目标红方有架飞机蓝方有门防空高炮红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则表示红方符等。

飞机与防空火炮的最优策略飞机与防空炮的最优策略一、问题重述:红方攻击蓝方一目标红方有架飞机蓝方有门防空高炮红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则表示红方攻击成功。其中共有四个区域I,II,III,IV去接近目标蓝方可在上述区域内任意设置高炮但一门炮只能防卫一个区域且只能击落一架飞机。其射中概率为问双方各应采取什么策略,二、问题假设:、红方和蓝方在决策之前都不知道对方确切的策略但可以猜测对方可能的决策、蓝方只有种分配方式但当蓝方把门或门炮放在一个区域的话炮的个数将大红方飞机的个数显然这种方法是不可取的所以这里只考虑中分配方式、红方只有两种非配方案即两架飞机进攻同一个区域或一架飞机选择一个区域进攻共进攻两个区域、假设蓝方的大炮必须全部用完红方的飞机全部用完、双方同时做出策略。三、问题分析:红方和蓝方若不考虑区域则红方有两种策略蓝方有三种策略。表I红方与蓝方的决策行动及其产生的结果红方两架分开架一起蓝方四个分配分配分配其中数值表示红方的胜率四、模型建立参与博弈的双方用N={,}表示其中为红方为蓝方蓝方可能的策略记为a红方可能的策略记为a。蓝方可能的决策行动记作aA=,,,,其中分别表示的策略为四个区域都分配门防空炮、一个区域分配门防空炮剩下两门防空炮各分配与其它任意两个区域两个区域分配门防空炮红方可能的决策行动记作aA=,,,中分别表示的策略为架一起进攻同一个区域、两架分开各攻击任意两个区域。对于双方每一种的决策(a,a),令M=故红方的效用函数为u(aa)赢得矩阵为M故蓝方的效用函数为u(aa)赢得矩阵为EMEM=用(a*,a*)表示红方和蓝方的实际决策行动。在博弈的双方都力求通过决策行动使己方的效用函数最大化即纯纳什均衡则应:(a*,a*)u(a,a*)uu(a*,a*)u(a*,a)明显双方都随机的采取行动即双方都会某一决策行动赋予一定的概率形成混合策略所以可判断不存在纯纳什均衡。因此需建立一个混合策略博弈模型:设蓝方采取行动i的概率为pi(i=,,),红方采取行动j的概率为qj(j=,),则蓝方与红方策略集分别为,S=,p=,p,p,p,<pi<,pi=,,S=,q=,q,q,<qi<,qi=,。在混合策略下双方的效用函数用期望效用定义记作U=p(EM)qU=pMq蓝方希望最大化他的期望效用所面临的决策问题是maxU,p,q,而红方面临的决策q,。等价于minU,p,五、模型求解:运用LINGO程序求解下面为运行程序:model:model:sets:sets:k:pk:pn:qn:qpay(k,n):Mpay(k,n):Mendsetsendsetsdata:data:M=M=Enddataenddatamax=lanfangmax=hongfangfor(n(j):for(k(i):lanfang<sum(k(i):p(i)*m(i,j)))hongfang<sum(n(j):sum(k:p)=q(j)*m(i,j)))Endsum(n:q)=End下面是程序运行结果:GlobaloptimalsolutionfoundObjectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostLANFANGP()P()EP()Q()Q()GlobaloptimalsolutionfoundObjectivevalue:Infeasibilities:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostHONGFANGP()P()P()Q()Q()以上可以看出:蓝方的纳什均衡为p=p=p=最优值为红方的纳什均衡为q=q=最优值为。红方的决策是:两架飞机一起进攻同一个区域蓝方的决策是:四个区域个安置一门防空炮。

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