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有味的有味的“五猴分桃”题目[精彩].doc

有味的有味的“五猴分桃”题目[精彩]

芙蓉vv
2017-10-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《有味的有味的“五猴分桃”题目[精彩]doc》,可适用于综合领域

有味的有味的“五猴分桃”题目精彩有趣的“五猴分桃”问题:据说以下的“五猴分桃”问题最先是由大物理学家狄拉克提出来的这一貌似简单的问题曾困扰住了他经过努力他只是获得了相当繁琐的求解方法。为了获得简便的方法他把问题提供给当时的一些数学家有意思的是竟然也没有得到满意的结果。在后来者的不断努力下比较简捷的方法才逐步涌现。李政道和杨振宁曾荣获诺贝尔物理学奖正是由李政道提议成立了中科大少年班他在中科大少年班的开班仪式上对“五猴分桃”问题进行适当演绎提供给了少年班同学。“五猴分桃”问题话说花果山水帘洞有只聪明的猴子有一天它们得到了一堆桃子他们发现那堆桃子不能被均匀分份于是猴子们决定先去睡觉明天再讨论如何分配。夜深人静的时候猴子A偷偷起来吃掉了一个桃子后它发现余下的桃子正好可以平均分成份于是它拿走了一份接着猴子B也起来先偷吃了一个结果它也发现余下的桃子恰好可以被平均分成份于是它也拿走了一份后面的猴子C、D、E一次如法炮制先偷吃一个然后将余下的桃子平均分成份并拿走了自己的一份问:这一堆桃子至少有几个,以下我们尝试给出该问题的解我们将发现用我们所学的数列的递推关系公式可以很好地解决该问题。已经解答过类似的题目比如这一题。有五个小朋友甲、乙、丙、丁、戊按如下方法分一堆弹珠:甲先拿去一颗弹珠和剩下弹珠数的接着乙也拿去一颗弹珠和剩下弹珠数的后来是丙拿去一颗弹珠和剩下弹珠数的又后来是丁拿去一颗弹珠和剩下弹珠数的最后是戊拿去一颗弹珠和剩下弹珠数的。问:最初至少要有多少颗弹珠,有一个很简单的方法:先借他们个弹珠那么甲将弹珠恰分作五份拿走一堆(其实这一堆也就是先前他拿的一堆加一个)剩下那四堆各取出一个给乙来分弹珠将四个弹珠又放进去因为原本多一个弹珠就可以平分成……答案就是****=其实这个是最小值实际上*****X得到的每个数值都可以X取自然数二显然如果不考虑正负为一解。考虑到要个人分假设分n次。则题目的解:^n本题为^=个最后还剩个验证:,,×,,,×,,,×,,,×,,,×,楼上的方法很巧妙不过得出答案****=有点太突然了最好把中间步骤补上:设原来珠子总数为N借来个后为N个。经过第一步后剩下(N)经过第二步后剩下^(N)^经过第三步后剩下^(N)^经过第四步后剩下^(N)^经过第五步后剩下^(N)^显然^(N)^为整数因为^和^互质则:(N)肯定能被^整除。所以N=^×K(K=)当K=时N为最小值结果为^=

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