GCT初等数学补充公式
一、 运算
1． 指数运算
mmnm，nm,na?a,a,a ? ,ana
mnmnmm,nn?a,a ? ，，a,a
1mmm,m?，，a,b,a,b ? a,ma
mmaa,,0?a,1.(a,0) 注意：? ,,,mbb,,
2． 根式运算。（本质即指数运算）
nn? ，，a,a
naannnn?，，ab,a,b a,0,b,0 ，，, a,o,b,0nbb
mnpmnmpmnn? ? ，，a,a，，a,a a,0详见教材24页
3． 对数运算
?，，logM，logN,logM,N aaa
M?log,log,logMN aaaN
logMna?logM,n,logMa,M ? aa
注意：?loga,1log1,0 ? aa
4． 绝对值运算
2?a,a ?a,b,a，b,a，b
aa?a,b,a,b, , bb
?若k,时，0,a,k,a或k,a,k ,,a,k,,k,ak.
5． 不等式运算
?a,b,a，c,b，c
?若c,0,a,b,ac,bc; 若c,0,a,b,ac,bc; 若,c0,a,b,ac,bc
?a,b,c,d,a，c,b，d; a,b,c,d a,c,b,d; a,,b,cd ac,bd
11?若a,b同号，则,,,ab ab
nnnn若a,0,b,0,则a,b,a,b; 若a,0,b,0,则a,b,a,b
22?均值不等式 a，b,2ab. (当且仅当a,b时，等号成立) ?
a，b,2ab(a,0,b,0,当且仅当a,b时，等号成立) ?一元二次不等式解法(重要),详见教材第47页. 6.乘法公式
22222()aba2abb，，，，a,b,a，b,a,b ,,,，
2222，，abcabc2ab2bc2ac，，,，，，，， 3322，，，，ababaabb,,,,，
33223，，aba3ab3abb,,,，,
7.复数运算
详见教材第21页.
8.因式分解
2? 二次三项式 ，，，，ax，bx，c,ax,xx,x 12
2其中x,x是ax，bx，c,0的根.12
2 ,,,bb4ac,x,x122a
? 分组分解.
二、方程
2ax，bx，c,a,1.一元二次方程解法:0,其中0.
2,b,b,ac4x,a2
2,,,, bac，，令4,当,0时有两个不同实根
,, ，（），当0时有一个或两个相同实根
, ，（）。当,0时无实根但有两个共轭虚根
bc，,,,,韦达定理:, xxxx1212aa
2．高次方程：一般进行因式分解。
3．超越方程：?化成一元二次方程形式；?利用图像分析。 4．二元一次方程组：?加减消元法 ?代入消元法 三、函数图象及性质
1． 一次函数 y y k>0 ,，(,0)ykxbkb
b k,tan,,,为直线的倾斜角，
00,,,0180，o o x x k<0
2． 正比例函数
y,kx.(k,0),即一次函数特例。
y y
k>0 k<0
o o x x
y y k>0 k<0
k3． 反比例函数 y,,(k,0) x
o o x x
4． 二次函数
2,，，,yaxbxc,其中a0
,。a，图象为抛物线当0时开口向上;
, a，。当0时开口向上
2 ,bbacb4,,,x对称轴为,顶点坐标()aaa224
2ax，bx，c,,x，,,，x令0求与轴交点坐标当0时与轴有两个不同交点;
,,，x,,，x。当0时与轴有一个交点;当0时与轴无交点
5.冥函数,
,6.指数函数详见教材63,,64页 ,
,7.对数函数,
三角函数,8．详见教材112,,117页 ,反三角函数,
四、数列（等差数列和等比数列，通项公式，前n项和公式详见教材72—73页。 五、平面解析几何（平面向量、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线）详见教材130—137页 六、平面图形及立体图形（计算面积、体积）详见教材100—102页。
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