【高考必备】优化方案·高中同步测试卷·人教A数学必修5：高中同步测试卷（十四）Word版含答案[精品原创]

【高考必备】优化 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ·高中同步测试卷·人教A数学必修5：高中同步测试卷（十四）Word版含答案[精品原创] 高中同步测试卷(十四) 高考微专题 高考中的不等式 (时间:120分钟，满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 21((2015?高考山东卷)已知集合A,{x|x,4x，3,0}，B,{x|2,x,4}，则A?B,( ) A((1，3) B((1，4) C((2，3) D((2，4) 2((2015?高考北京卷)若集合A,{x|,5,x,2}，B,{x|,3,x,3}，则A?B,( ) A({x|,3,x,2} B({x|,5,x,2} C({x|,3,x,3} D({x|,5,x,3} x，y,7?0，,,x,3y，1?0，3((2014?高考课标全国卷?)设x，y满足约束条件则z,2x,y的最大值, ,3x,y,5?0，, 为( ) A(10 B(8 C(3 D(2 x，2?0，,,x,y，3?0，4((2015?高考天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数z,x，6y, ,2x，y,3?0，, 的最大值为( ) A(3 B(4 C(18 D(40 125((2015?高考湖南卷)若实数a，b满足，,ab，则ab的最小值为( ) ab A.2 B(2 C(22 D(4 6. 2在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m的内接矩形花园(阴影部 分)，则其边长x(单位:m)的取值范围是( ) A([15，20] B([12，25] C([10，30] D([20，30] 7((2014?高考重庆卷)若log(3a，4b),logab，则a，b的最小值是( ) 42 A(6，23 B(7，23 C(6，43 D(7，43 x，y,2?0，,,x，2y,2?0，8((2015?高考重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积, ,x,y，2m?0, 4等于，则m的值为( ) 3 4A(,3 B(1 C. D(3 3 ,x,y,1?0，,,9((2014?高考山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数z,ax，by(a>0，2x,y,3?0，,, 22b>0)在该约束条件下取到最小值25 时，a，b的最小值为( ) A(5 B(4 C.5 D(2 x2，110((2015?高考山东卷)若函数f(x),是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为x2,a ( ) A((,?，,1) B((,1，0) C((0，1) D((1，，?) 11. (2015?高考北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)?log(x，1)的解集2是( ) A({x|,1,x?0} B({x|,1?x?1} C({x|,1,x?1} D({x|,1,x?2} xy2122212(设正实数x，y，z满足x,3xy，4y,z,0，则当取得最大值时，，,的最大zxyz值为( ) 9A(0 B(1 C. D(3 4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分(把答案填在题中横线上) 213((2015?高考广东卷)不等式,x,3x，4>0的解集为________((用区间表示) 214((2015?高考江苏卷)不等式2x,x,4的解集为________( x?0，,,x，2y?3，15(若x，y满足约束条件则x,y的取值范围是________( , ,2x，y?3，, 2216((2014?高考辽宁卷)对于c>0，当非零实数a，b满足4a,2ab，b,c,0且使|2a， 124b|最大时，，，的最小值为________( abc 三、解答题(本大题共6小题，共70分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 217((本小题满分10分)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x),x,4x，求不等式f(x，2)<5的解集( 18((本小题满分12分)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，求租金最少为多少元( 19.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况(在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数(当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时(研究表明:当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数( (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式; (2)当车流密度x为多大时，车流量(单元时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)f(x),x?v(x)可以达到最大，并求出最大值((精确到1辆/小时) x,x20((本小题满分12分)(2014?高考江苏卷节选)已知函数f(x),e，e，其中e是自然对数的底数( (1)证明:f(x)是R上的偶函数( ,x(2)若关于x的不等式mf(x)?e，m,1在(0，，?)上恒成立，求实数m的取值范围( 21.(本小题满分12分)如图， 建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米， 122某炮位于坐标原点(已知炮弹发射后的轨迹在方程y,kx,(1，k)x(k,0)表示的曲线上，20 其中k与发射方向有关(炮的射程是指炮弹落地点的横坐标( (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它,请说明理由( 1222((本小题满分12分)(2015?高考浙江卷)已知数列{a}满足a,且a,a,a，n1n1nn2 *(n?N)( an*(1)证明:10，b>0，所以ab,，?2，即ab?22， ababab 12,，,ab44当且仅当即a,2，b,22时取“,”，所以ab的最小值为22. ,12，,ab，,ab (【解析】选C.设矩形的另一边长为y m， 6 40,yx则由三角形相似知，,， 4040 所以y,40,x. 因为xy?300，所以x(40,x)?300， 2所以x,40x，300?0， 所以10?x?30. ,ab>0，,,a>0，,7([导学号99570091] 【解析】选D.由题意得所以 ,ab?0，,b>0.,,3a，4b>0， 又log(3a，4b),logab， 42 所以log(3a，4b),log(ab)， 44 43所以3a，4b,ab，故，,1. ab 434b3a4b3a4b3a,,所以a，b,(a，b)，,7，，?7，2 ?,7，43，当且仅当,时,,abababab 取等号(故选D. 8(【解析】选B.作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为 2,4m2，2m,,A(2，0)，B(1,m，1，m)，C，，D(,2m，0)( ,,33 2，2mm,211,,,,S,S,S,|AD|?|y,y|,(2，2m)1，m,,(1，m)?1，,???ABCADBADCBC,,,,2233 4，解得m,1或m,,3(舍去)( 3 9(【解析】选B. ,x,y,1,0，,,法一:线性约束条件所表示的可行域如图所示(由 2x,,y,3,0，, ,x,2，,,解得所以z,ax，by在A(2，1)处取得最小值，故2a，b,25， y,1，,, 22222a，b,a，(25,2a),(5a,4)，4?4. 法二:画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x,y,1,0与2x,y,3,0 22的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a，b,25.又因为a，b是原点(0，0)到点(a，b)的距 2222离的平方，故当a，b为原点到直线2a，b,25,0的距离时最小，所以a，b的最小|,25|22值是,2，所以a，b的最小值是4.故选B. 222，1 10([导学号99570092] 【解析】选C.因为函数y,f(x)为奇函数，所以f(,x),,f(x)，,xxxxxx2，1，1，1，1，1,3(2,1)2222即,,.化简可得a,1，则,3，即,3,0，即,0， ,xxxxx22222,a,a,1,1,1 x2,2x故不等式可化为,2，解得0,x,1，故选C. ,0，即1,2x2,1 11(【解析】选C.令g(x),y,log(x，1)，作出函数g(x)图象如图( 2 ,,x，y,2，x,1，,,,,由 得y,log(x，1)，y,1.,,,,2 所以结合图象知不等式f(x)?log(x，1)的解集为{x|,1,x?1}( 2 xyxy1x4y12(【解析】选B.,,?1，当且仅当,，即x,2y时等号成22x,3x4zxy，4yyyx,3，yx 21212212,,立，此时z,2y，则，,,,,,,1，1?1. 2,,xyzyyy 2213(【解析】由,x,3x，4>0，得x，3x,4<0，解得,40. 当a>0，b>0时， 22a，b2,,(2a，b),c，6ab,c，3×2a?b?c，3， ,,2 3222所以(2a，b)?c，(2a，b)，所以(2a，b)?4c，|2a，b|?2c，当且仅当b,2a， 4 c,,a,2即时取等号( , ,,b,c 122244此时，，,，，>0. abcccc 当a<0，b<0时， 2(2a，b),c，6ab 2,2a,b,,,c，3(,2a)?(,b)?c，3， ,,2 2所以(2a，b)?4c，|2a，b|?2c， 即,2a,b?2c. c,,a,,，2当且仅当b,2a，即,时取等号( ,,b,,c 2111242244411,,,此时，，,,,，,,,4,1?,1，当,，即c,4时等号2,,abccc2ccccc 成立( 124,,综上可知，当c,4，a,,1，b,,2时，，，,,1. ,,abcmin【答案】,1 2,f(x),x,4x,5,,17(【解】由?0?x,5，又由偶函数知，f(x),5的解集为{x|,5,x,x?0, ,5}， 所以不等式f(x，2),5的解满足,5,x，2,5，即,7,x,3，所以原不等式的解集为 {x|,7,x,3}( 18([导学号99570094] 【解】 设租用A型车x辆，B型车y辆，目标函数为z,1 600x，2 400y，则约束条件为 36x，60y?900，,,x，y?21， ,y,x?7， ,,x，y?N， 作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小值z,36 min 800(元)( 19(【解】(1)由题意:当0?x?20时，v(x),60;当20?x?200时，设v(x),ax，b， ,200a，b,0,,再由已知得， ,20a，b,60, 1a,,,3解得. ,200b,,3 故函数v(x)的表达式为 60，0?x?20,,v(x),， ,1(200,x)，20?x?200,,3 (2)依题意并由(1)可得， 60x，0?x?20,,f(x),. ,1x(200,x)，20?x?200,,3 当0?x?20时，f(x)为增函数， 故当x,20时，其最大值为60×20,1 200; x?200时， 当20? 2x，(200,x)1110 000，，f(x),x(200,x)?,， ，，3323 当且仅当x,200,x，即x,100时，等号成立( 10 000所以，当x,100时，f(x)在区间[20，200]上取得最大值. 3 10 000当x,100时，f(x)在区间[0，200]上取得最大值?3 333. 综上，3即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时( ,x,(,x),xx20(【解】(1)证明:因为对任意x?R，都有f(,x),e，e,e，e,f(x)，所以f(x) 是R上的偶函数( x,x,x(2)由条件知m(e，e,1)?e,1在(0，，?)上恒成立( x令t,e(x>0)，则t>1， t,11所以m?,,,对任意t>1成立( 2t,t，11t,1，，1t,1 11因为t,1，，1?2 (t,1)?，1,3， t,1t,1 11所以,?,， 13t,1，，1t,1 当且仅当t,2，即x,ln 2时等号成立( 1,，因此实数m的取值范围是,?，,. ,，3 12221(【解】(1)令y,0，得kx,(1，k)x,0，由实际意义和题设条件知x,0，k,0， 20 20k2020故x,,?,10，当且仅当k,1时取等号( 21，k12k，k 所以炮的最大射程为10千米( 122(2)因为a,0，所以炮弹可击中目标?存在k,0，使3.2,ka,(1，k)a成立?关于k20 222的方程ak,20ak，a，64,0有正根 222?判别式Δ,(,20a),4a(a，64)?0?a?6. 所以当a不超过6千米时，可击中目标( 222([导学号99570095] 【证明】(1)由题意得a,a,,a<0，即a0. ,,nn1n211 aa11nn由0