初二下勾股定理提高题

初二下勾股定理提高题 第12讲 勾股定理 知识概要 222abc，,1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么( bac 222abc，,2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形 bac3、勾股定理的作用 (1)已知直角三角形的两边求第三边. (2)已知在特殊直角三角形中，直角三角形的一边，求另两边的关系. (3)用于 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 平方关系的问题. 4、如何判定一个三角形是否是直角三角形 (1)首先确定最大边(如). c 222(2)验证与+是否具有相等关系. cab 222,若+，则?ABC是以?C=90?的直角三角形; cab 222若+，则?ABC不是直角三角形. ,cab 222【注意】当+时有两种情况. ,cab 222(1)当+<时，此三角形为钝角三角形; abc 222(2)当+>时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. cabc 5、勾股找规律 常用勾股数组:(3, 4 ,5); (5, 12 ,13); (6, 8, 10); (7, 24, 25); (8, 15, 17) ; (9, 40 ,41)„„ 例题精讲 板块一 勾股定理 【例1】如图，证明勾股定理( a b b a a b b a 【巩固练习】 美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法。如图，他用两个全等的直角三角形和 一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理( 【例2】填空题: 在?ABC中,?C为直角. (1)若BC =2, AC=3则AB = ; 若BC =5, AB=13.则AC = ;若AB=61, AC=11.则BC = . (2)若BC?AB =3?5且AB =20则AC= . (3)若?A=60?且AC=2cm则AB= cm，BC= cm. 【巩固练习】 1、Rt?ABC中，是直角， ，C (1)已知，，求AB之长; BC,6AC,8 (2)已知，，求AC之长; AB,25BC,14 (3)已知，，求BC之长( AC,13AB,19 2、已知等边三角形的边长为a，求等边三角形一边上的高和这等边三角形的面积( 【例 3】已知，，AB,2，，求BC和AD的长( ，,:A60CD,1，,，,:BD90 A D B C 【巩固练习】 已知:如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，?A=60?，?D=150?，四边形ABCD的周长为32，求 BC和CD的长. C D A B 【例 4】如图，已知AB,13，BC,14，AC,15,于D，求AD的长. AD,BC A BCD ，C,90:AM,CMMP,AB【例 5】如图，已知:，，于P( 222BP,AP，BC 求证: ( B P CA M AB,4Rt?ABC，,，ACBRtACBC【例 6】如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积 分别记为，，则+的值等于 ( SSSS1212 C SS2 1 A B 【巩固练习】 ,ABC，ACB,90:1、如图，已知:在中，，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等( 2、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形(若正方形A、 B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A(13 B(26 C(47 D(94 3、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放 SS置的四个正方形的面积依次是、、、，则+++=____ SSSSSS11234234 3 2 3 SS4 1 2 S 1 1 S 板块二 勾股定理逆定理 【例7】在?ABC中，如果a?b?c =1??2, 那么?A= ?,?B= ??C= ? 3 如果a?b?c =1?1?, 那么?A= ?,?B= ??C= ? 2 【例 8】判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形: (1)，，; a,15b,8c,17 (2)，，; a,13b,14c,15 (3)，，( a,7b,24c,25 222【例 9】已知:在?ABC中，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c，满足a+b+c+338=10a+24b+26c， 试判断?ABC的形状 【例 10】如图，在四边形ABCD中，?C=90?，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证:AD?BD( 【例 11】已知:如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点即3CE,EB 求证:AF?FE( 【例 12】如图，已知四边形ABCD中，?B=90?，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 【巩固练习】 1.若一个三角形的周长为12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是( ) 333 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则?ABC的度数为( ) A(90? B(60? C(45? D(30? A B C 3.有一块土地形状如图所示,?B=?D=90?,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积. 4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且?ABC=90?，试求?A的度数。 D A B C 课后作业 1、在Rt?ABC中，， ，,:C90 64 (1)，，则_______;(2)，，则_______; a,5b,12a,9b,40c,c, A (3)，，则_______;(4)，，则_______( a,8b,15a,7b,24c,c,100 2、三个正方形的面积如图，正方形A的面积为( ) A(6 B(36 C(64 D(8 3、在Rt?ABC中，有两边的长分别为3和4，则第三边的长( ) A、5 B、 C、5或 D、5或 77114、(1)等腰三角形的腰长是20厘米，底长是32厘米，求它的面积( (2)已知一等边三角形的高是，求面积( 43 (3)直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长. 5.寻求某些勾股数的规律: (1)对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数(例如: 2222222223，4,56，8,109，12,15，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到和，„„若把它扩大 11倍，就得到 ，若把它扩大n倍，就得到 ( (2)对于任意一个大于1的奇数，存在着下列勾股数: 22223,5,43,4，5若勾股数为3，4，5，因为，则有; 25,12，13若勾股数为5，12，13，则有; 若勾股数为7，24，25，则有 ;„„ (3)对于大于4的偶数: 2226,10,8若勾股数为6，8，10，因为，则有„„请找出这些勾股数之间的关系，并用适当的字母表示出它的规律来，并求当偶数为24的勾股数( ，,:,,ACBACBC90,6,86、如图，点C是以为AB直径的半圆上的一点，，则图中阴影部分的面积是 第13讲 勾股定理(二) 勾股问题的应用 模型1. 折叠翻转问题:注意对称中的线段的相等与转移，结合全等三角形性质 模型2. 最短距离问题:把立体图形的展开，构造平面图形，利用勾股定理计算证明 模型3. 其他实际问题:学会把实际问题抽象成几何图形，利用勾股定理求解 例题精讲 板块一 折叠翻转问题 ',AB【例1】如图，将三边长分别为3、4、5的?ABC，沿最长边翻转成?ABC，则长为( ) 180:CC A 'CC B AC,6cm,【例2】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边BC,8cm，将?ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长。 C D BA E 【例3】如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将?ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 【巩固练习】 1.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB,3，AD,9，求BE的长( 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C'处，若AE:BE=1:2，则折痕EF的长为多少, 3.如图，已知:点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将?DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上，则CD?CE,_________( B A F E C D 【拓展】如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长 DC AGB 板块二 最短距离问题 【例4】如图，在长、宽都是3，高是8的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B，那么它爬行的最 短距离为 ( B A 【巩固练习】 如图，正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，•一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬行到点，蚂蚁爬D1行的最短距离是( ) A( B(3 C( D(2+ 51317 【拓展】1.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm(如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达n点B，那么所用细线最短需要 cm( B 6cm 1cm A 3cm 2.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm, A 20 ? 3 2 ? B 【例5】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少, B A L C D 【巩固练习】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少, 小河 北 A 牧童 东 小屋 B 板块三 其他实际问题 【例6】如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC) 有5米.求旗杆的高度. 【例7】如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔 60 中心A和B的距离为 . A B 120 60 140 【例8】 如图，是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 【巩固练习】如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长, 【例9】长为4m的梯子搭在墙上与地面成45?角，作业时调整为60?角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m( 【巩固练习】 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米, A A1 BB1C 的位置时，下端A【例10】如图所示，秋千OA在平衡位置时，下端 A 距地面0.6 米，当秋千荡到 OA11距平衡位置的水平距离 AB 为 2.4 米，距地面1.4米，求秋千OA的长( 1 【例11】如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点,如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险, C A D B 课后作业 1.有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢， 至少飞了 米( 2.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于 门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高. 3.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为40cm，宽为50cm，对角线为60cm， 这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。 4.如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树 折断之前的高度是____________米. ，,ABC90ABCAC5.如图,为测得到池塘两岸点和点间的距离,一个观测者在点设桩,使,并测得长 AB20米、长16米,则、两点间距离是 米: BC 6.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积( 7.如图，某会展中心在会展期间准备将高BC=5m，长AB=13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱,