八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线

八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线 等腰直角三角形+角平分线模型 例题:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CD?BE 于 D，求证:BE=2CD。 变式 1:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 E 作 ED?BC 于 D，求证:BC=AC+CD=AB+DE。 变式 2:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 E 作 ED?BC 于 D，求证:?EDC 的周长等于 BC 的长。 1 变式 3:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CD?BE 于 D，延长 BA、CD 交于点 F，求证:AF+CE=AB。 变式 4:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CD?BE 于 D，连接 AD，求证:?ADB,45?。 变式 5:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 1 2 若点 D 为?ABC 外一点，且?ADC,135?求证:BD?DC。 变式 6:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 过 C 作 CD?BE 于 D，DM?AB 交 BA 的延长线于点 M， BM AM (1)求 AB ? BC 的值; (2)求 BC ? AB 的值。 变式 7:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E， 1 过 C 作 CD?BE 于 D，过 A 作 AT?BD 于点 T，证明:AT+TE= BE。 2 2 3 1、如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，4)。点 N 为 OA 上一点，OM ?BN 于 M，且?ONB=45?+?MON。 (1)求证:BN 平分?OBA; (2)求 OM ? MN 的值; BN (3)若点 P 为第四象限内一动点，且?APO=135?，问 AP 与 BP 是否存在某种确 定的位置关系,请证明你的结论。 3 4 2、如图，直线 AB 交 X 轴负半轴于 B(m，0) ，交 Y 轴负半轴于 A(0，m) ，OC? AB 于 C(-2，-2) 。 (1)求 m 的值; (2)直线 AD 交 OC 于 D，交 X 轴于 E，过 B 作 BF?AD 于 F,若 OD=OE，求 值; BF 的 AE (3)如图， P 为 x 轴上 B 点左侧任一点， 以 AP 为边作等腰直角?APM， 其中 PA=PM， 直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 长是否发生变化,若不变， 求其值;若变化， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。 4 5 等腰直角三角形+中线模型 例题:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D 是 AC 的中点，过 A 作 AE?BD 于 E，求证:?1=?2。 变式 1:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D 是 AC 的中点，点 E 是线段 BD 上一点，若?1=?2，求证:AE?BD。 变式 2:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D 是 AC 的中点，AF? BD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DF，求证:?1=?2。 变式 3:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AF?BD 于点 G，交 BC 于点 F 连接 DF，求证:?1=?2。 5 6 变式 4:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AF?BD 于点 G，交 BC 于点 F 连接 EF，求证:?1=?2。 变式 5:等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，点 D、E 是 AC 上两点且 AD=CE，AF?BD 于点 G，交 BC 于点 F，连接 EF 交 BD 于点 M，求证:?1= ?2。 6 7 1、如图，已知:?ABC 是等腰直角三角形，直角顶点 C 在 X 轴上，一锐角顶 点 B 在 Y 轴上。 (1)、如图?若点 C 的坐标是(2，0) ，点 A 的坐标为(-2，-2) ，求 AB 和 BC 所在的直线解析式; (2)、在(1)问的条件下，在图?中设边 AB 交 X 轴于点 F，边 AC 交 Y 轴于 点 E，连接 EF。求证:?CEB=?AEF (3)、如图?所示:直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过点 CO ? AD A 作 Y 轴的垂线，垂足为 D，在滑动的过程中，两个结论:? 为定值; BO CO ? AD ? 为定值;其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证 BO 明并求出其定值。 7 8 2、如图，在平面直角坐标系中，?AOB 为等腰直角三角形，A(4，4) 。 (1)求 B 点坐标; (2)若 C 为 x 轴正半轴上一动点， 以 AC 为直角边作等腰直角?ACD， ?ACD=90?， 连 OD，求?AOD 的度数; (3)过 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线 上，以 EG 为直角边作等腰 Rt?EGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式 AM ? FM ? 1 是否成立,若成立，请证明;若不成立，说明理由。 OF 8 9 3、已知在 Rt?ABC 中，AC=BC，P 是 BC 垂直平分线 MN 上一动点，直线 AP 交 BC 于 E，过 P 点后与 AP 关于 MN 成轴对称的直线交 AB 于 D、交 BC 于 F，连 CD 交 PA 于 G。 (1)如图 1，若点 P 移动到 BC 上时，E、F 重合，若 FD=a，CD=b，则 AE= (用含 a、b 的式子表示) (2)如图 2，若点 P 移动到 BC 的上方时，其他条件不变，求证:CD?AE; (3)如图 3，若点 P 移动到?ABC 的内部时，其他条件不变，线段 AE、CD、DF 之间是否存在确定的数量关系,请画出图形，并直接写出结论(不需证明) 9 10 正方形与等腰直角三角形 1 如图:正方形 ABCD 和正方形 CDFG 中,BH=EF, 求证:?AFH=45? 2 如图:正方形 ABCD 中,AE+CF=EF，求证:(1)?EBF=45?(2)BE 垂直平分 HF 3 等腰 Rt?ABC 中，AC=AB，?BAC,90?，BE 平分?ABC 交 AC 于 E，过 C 作 CD?BE 于 D，连接 AD，求证:?ADB,45?。 4 如图:长方形 ABCD 和正方形 BDGH 中,AD=BE,GH=EC,连 AC 和 DE 并延长 DE 交 AC 于点 P( 求证?APD=45? 10 11 5 如图:长方形 ADGN 和正方形 DBMF 中,AD=BC,BD=EC,点 M,B,C 在直线上, 点 F,D,G 在直线上 ,连接 CD,AE.求证: ?APD=45? 11 12 13