三角高程测量计算公式的讨论

三角高程测量计算公式的讨论 () 中图分类号 : P216文献标识码 :B文章编号 :049420911 20040320011202 三角高程测量计算公式的讨论 1 2翟翊,侯钦涛 ()1 . 信息工程大学 测绘学院 ,河南 郑州 450052 ; 2 . 河南省交通厅 公路局 ,河南 郑州 450052 On the Formula of Trigonometric Level ing ZHA I Yi , HOU Qin2tao 摘要 :推证三角高程计算高差的严密计算公式 ,分析用两点的坐标反算的距离 ,距离对高差计算的影响 ,提出在高差较大的地区或 投影带边缘测算高差应当把高斯平面的距离化算到地面的结论 。 关键词 :三角高程 ; 电磁波测距 ; 高差 一是用电磁波测距仪实测的距离 , 二是用 A 、B 两 一 、前言 点的高斯平面坐标反算的距离 。两种情况的计算公 三角高程测量是利用测得的垂直角和距离推算, 现分述如下 。式有所不同 两点间高差的方 法 。三 角 高 程 具 有 测 定 高 差 速 度 快 、测量简单 、不受地形条件限制等优点 ,特别是在 高差较大的地区较有利 。 由于受诸多因素的影响 ,三角高程确定高差的 精度有限 ,因而只能在中 、小比例尺地形测图或对高 程的要求不高的测量中使用 。电磁波测距仪的广泛 应用 ,不仅改进了测距的手段 ,提高了测距的精度 , 同时也提高了测距三角高程的精度 。但由于三角高 程测量的计算公式不严密 ,也一定程度地影响点的 高程精度 。本文拟讨论三角高程计算公式的不严密 问题及其对三角高程的影响 。 二 、三角高程的高差计算公式 如图 1 所示 , 设在 A 点设站观测 B 点的垂直角 α, i 为仪器高 , l为觇标高 , P E 和 A F 分别为过仪 A B 器中心 P 和地面点 A 的水准面 , 由图 1 可知 , A 、B 两点的高差为 ( )h= B F = M B + i + r - L 1 A B A B 图 1 2 D ( ) 式中 , r = C E - M M= 1 - k, 称为两差 , 即 :地 2 R 1 . 电磁波测距仪实测距离的高差公式, k 为大气折光系 球弯曲差 C E 和大气折光差 M M 电磁波测距仪通常测得 A , B 两点的斜距 S = 数 。 PM , 如图 1 , 假定地球是平均半径为 R 的圆球 , 过 不 是 直 角 , 因 而 在 ?PB M 中 , 由 于 ?PB M 点和 B 点 的 铅 垂 线 相 交 于 地 球 中 心 O 。由 于A α M B ?D tan , 传统的计算公式中 , 是把 ?PB M 视 ?B PO 为直角三角形 , ?PB O 为直角 , 则为直角推导的 , 因此是不严密的 。 为了推证高差计 θ ?PB M = 90?+算的严密计算公式 , 应考虑计 在 ?PB M 中根据正弦定理 , 有 算高差的距离 。通常高差计算选用的距离有两种 , 收稿日期 : 2003206217 ( ) 作者简介 :翟 翊 19552,男 ,甘肃兰州人 ,教授 ,主要从事测量数据获取与处理 、普通测量及 GIS 的研究 。 αα则 si n si n ( )M B = S = S 2 θ( θ)co s sin 90?+ H m( ) ( )6 S = S 1 + 0 0 ( ) ( ) 式 2代入式 1得 RA αsi n 参考椭球面边长 S 化算到高斯平面的边长 D( ) L + r 3 h= S + i -0 B A B A θco s [ 2 ] ( ) 的计算公式略去高次项为 A F θ 2 由图 1 可知 ,= , 与地球半径 R 相比 , 三角 ym R ( ) D = S 1 + 0 2 2 R 1 m( 高程测量的边长较短 , 故 ?1 A F = 10 km 时 , θco s , y 为 S 边两端点投影到高斯平面的横坐标式中 m 0 θ) 约为 5 , 因此 , 三角高程测量按斜距计算高差的 平均值 , R 为 S 边中点的参考椭球面平均曲率半 m 0 严密计算公式为径 。解得 α( )h= S sin + i- L + r4 A B A B 2 y m - 1 ( )S = D 1 + 0 2 ( ) 对于可以直接测得平距的仪器 如全站仪, 其 2 R m α 测量 原 理 是 利 用 测 得 的 斜 距 S 和 垂 直 角 , 按2 y m - 1 ( ( ) ) 将 1 + 按级数展开 略去高次项得α( ) 2S = S co s 求平 距 , 代 入 式 4 即 得 到 传 统 的 高 差0 2 R m 2 计算公式ym ( ) ( )S = D 1 -7 0 2α( )h= S tan + i - L + r5 A B 0 A B 2 R m ( ) ( ) R 的 3式 7代入式 6, 并令 R ? R ? R , 略取的 A m 对于边长和垂直角不同时观测的情况 , 由于测 次项 , 得距与测角时的仪器高 、觇标高不同 , 因而必须直接测 2 y H m m定水平距离 , 或在 测 距 的 同 时 测 定 垂 直 角 、求 出 平 ( )( S = D 1 + -) 8 0 2R 2 R ( ) 距 , 按式 5计算高差 。虽然这样测算的结果仍然不 如图 1 , ?PB M 中根据正弦定理 , 有 十分严密 , 但由于测距与测角时的仪器高 、觇标高相 ααsin sin 差不会太大 , 因此 , 可以说边长和垂直角不同时观测 M B = S = S 00sin [ 90?- (αθ) (αθ)+] co s + 对高差的影响较小 。 ( )9 2 . 坐标反算距离的高差公式( ) ( ) 式 8代入式 9得 因为按 A , B 两点坐标反算的边长是高斯平面 2 y H m m sin R ( ) + i- L + r =h= D 1 +- A B A B 上的边长 , 因此 , 必须将其化算成地面边长来计算 。 2 (αθ) R co s +2 R 2 化算分两步 : ? 从高斯平面到参考椭球面 , ? 从参 yH m m ) α( D 1 + - sin 2 考椭球面化算到地面 。 R 2 R + i-L + r A B αθαθ co s co s - sin sin A F1 θ 如前文所述 , 因为 = 较小 , 故取 ?1 ,θR co s θsin ?0 , 因此 , 按坐标反算距离的高差公式为 2 y H m m( ) αh= D 1 + - tan + i- L + r =A B A B 2 R 2 R αδ( )D tan+ i- L + r +h10 A B 2 H ymm δ( ) αtan , 即为按坐标反算的式中 , h = D - 2 R 2 R 距离计算高差对高差的影响 。取 R = 6 371 km , 用 2图 αδ不同的 H, Y 及 D tan 代入得h 值如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1 。 由m m δ表 1 可知 ,h 受地面高程 H的影响较小 , m 如图 2 所示 , S 为地面边长 , S 为 S 归化到 0 0 0 αY 和 D tan 影响较大 ,而受测线边的平均横坐标 m 参考椭球面上的边长 , H为 A 、B 两点沿法线至参 m 特别是在高差较大的地区或在投影带边缘作业时 , ( ) 考椭球面的高度 大地高, R 为参考椭球体的平 A δ h 的影响是不能忽略的 。 均曲率半径 , 根据相似三角形原理有( ) α 由式 10可知 , 因 为 直 反 觇 的 D tan 的 符 号 S R + H 0 A mδ相反 , 故h 对直反觇高差中数的影响较大 , 对直反 = R S A0()觇高差较差的影响较小 。下转第 23 页