课2-实数的混合运算
实数的混合运算
实数概念:
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
基本运算:
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
知识点:
1、实数的运算
(1)、加法法则:
同号两数相加，_______________________________________
异号两数相加，___________________________________________________
任何数与零相加等于原数。
巧记:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”
正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
(2)、减法法则:a-b=a+(-b),__________________________
(3)、乘法
两数相乘，________________________________________;零乘以任何数都得零(即
|a|,|b|(a,b同号),
, ab,,|a|,|b|(a,b异号),
,0(a或b为零),
a1,a,(b,0)(4)、除法 ,__________________________ bb
n1a,aaa？, (5)、乘方 ? __________________________。幂:__________________,,,n个
n底数:____________________;指数______________________;如在中，a叫__________，a
nn叫_________________，读作:_____________________。
表
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示分数和_______的乘方时，a
底数要____________，以避免误解。
2?、同底数幂运算法则:
nmn，m同底数幂的乘法:,__________________________ a,a,a
,幂的乘方:_____________________________________________
,积的乘方:_____________________________________________
,同底数幂的除法:_____________________________________________
负指数幂:_____________________________________________ ,
0指数幂:_____________________________________________ ,
运算律与运算法则:
(1)加法交换律 a+b,b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab,ba(
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中a、b、c表示任意实数(运用运算律有时可使运算简便( 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。 (注:有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用)
习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:
1.在下列实数中，无理数是( )
12216A( B( C( D( ,37
2,092.在实数，，，，中，无理数有( ) 2,3
A(1个 B(2个 C(3个 D(4个
252.的相反数是( )
5,5,525A( B( C( D( 3.的平方根是( )
A(4 B( C( D( 2,2,24.下列判断正确的是( )
3A( ,,2 B( 2,，,3 3322
C( 1,,,2 D( 4,?,5 5335
13220，，5.估计的运算结果应在( ) 2
A(6到7之间 B(7到8之间 C(8到9之间 D(9到10之间
6.若m,40,4，则估计的值所在的范围是( ) m
1,m,22,m,33,m,44,m,5A( B( C( D(
157.如图:，在数轴上表示实数的点可能是 ( ) A(P B(Q C(M D(N
P Q M N
0 1 3 4
8.下列计算中，正确的是( )
2A( B(2733,, (3)3x,,,
93,325，,C( D( 44
2mn，2，则的值为( ) 9.若mn，，,,2(1)0
,4,1A( B( C(0 D(4
10.绝对值小于8的所有整数的和是( )
(A)0 (B)28 (C),28 (D)以上都不是
11.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于,1的数 .
123,12.计算的结果是 (
1013.比较大小:, .
2180a,,14.如果，那么的算术平方根是 ( a
2ab，ab,，，,2(5)015.已知，那么的值为 (
a，b16.已知a、b为两个连续整数，且a,,b，则= ____. 7
17.数学的美无处不在(数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐(例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很
1111调和的乐声do、,i、so(研究15、12、10这三个数的倒数发现:(我们,,,12151012称15、12、10这三个数为一组调和数(现有一组调和数:x、5、3(x>5)，则x的值是 (
18.观察下列各式:
11111112,23,34,....，,，,，,请你将发现的规律用含自然数n(n?1)的334455
等式表示出来 (
32219.我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 ×10，6 ×10，3 ×10，9×10，表示十进制的数要用十个数码:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9(在电子计算机中用的是二进制，只要
210两个数码:0，1(如二进制中:101,1×2，0 ×2+ 1×2等于十进制的数5;10111,
432101×2+0×2+1×2+1×2+1×2等于十进制的数23(请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数,_________________
20.计算下列各题:
122(1) 3?(,3)+|, |×(, 6)+49 ; 6
11213(2) ,2 (, ), × ,8 ? ,×(,6); 3236
11324(3) ,0.25?(, )，(1 ，2 ,3.75)×24; 228
23122 32(4) ,,3( ),2×0.125,(,1)? ,?,2×(, ),1,。 342
11112219961995(5) , ×(,2),( )， ,?| 2?(- )| . 21221,3
13422(,2)×(,1),(-12) ?{,( )}2(6) 20.25×4+{1,3×(,2)}
浙公网安备 33021202002483