2013大连数学中考试题

大连市2013年初中毕业升学考试 一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.-２的相反数是 Ａ.-２ Ｂ.- Ｃ. Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 3.计算（x２）３的结果是 Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于 Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５° 6.若关于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是 Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.M＞4 7.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 金额/元 5 6 7 10 人数 2 3 2 1           这８名同学捐款的平均金额为 Ａ.3.5元 Ｂ.6元 Ｃ.6.5元 Ｄ.7元 8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是 Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２      Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２  Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２  Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２ 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分） 9.分解因式：ｘ２＋ｘ=              。 10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第            象限。 11.将16 000 000用科学记数法表示为                。 12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（ ） 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902                 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为              （精确到0.1）。 13.化简：ｘ＋１- ＝            。 14用一个圆心角为90°，半径为32ｃｍ的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为              ｃｍ。 15.如图，为了测量河的宽度ＡＢ，测量人员在高21ｍ的建筑物CD的顶端Ｄ处测得河岸Ｂ处的俯角为45°，测得河对岸Ａ处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为          m（精确到0.1ｍ）。（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 16.如图，抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ 与ｙ轴相交于点Ａ，与过点Ａ平行于ｘ轴的直线相交于点Ｂ（点Ｂ在第一象限）。抛物线的顶点Ｃ在直线ＯＢ上，对称轴与ｘ轴相交于点Ｄ。平移抛物线，使其经过点Ａ、Ｄ，则平移后的抛物线的解析式为              。 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.计算：（ ）-1+（1+ ）（1- ）- 。 18.解不等式组：  2x-1>x+1, x+8<4(x-1) 19.如图，  ABCD中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。求证：ＢＥ＝ＤＦ。 20.以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天） 大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表          大连市2012年市区空气质量级别统计图 监测时段：2012年7月至9月 浴场名称 优（％） 良（％） 差（％） 浴场１ 25 75 0 浴场2 30 70 0 浴场3 30 70 0 浴场4 40 60 0 浴场5 50 50 0 浴场6 30 70 0 浴场7 10 90 0 浴场8 10 50 40         根据以上信息，解答下列问题： （1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是      （填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为      ％，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为      ％； （2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为    天，占全年（366天）的百分比约为    （精确到0.1％）； （3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）。 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21.某超市购进Ａ、Ｂ两种糖果，Ａ种糖果用了480元，Ｂ种糖果用了1260元，Ａ、Ｂ两种糖果的重量比是1：3，Ａ种糖果每千克的进价比Ｂ种糖果每千克的进价多2元。Ａ、Ｂ两种糖果各购进多少千克？ 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点Ａ（m,1）、Ｂ（-1,n），与x轴相交于点Ｃ（2，0），且ＡＣ＝ ＯＣ。 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式ax+b≥ 的解集。 23.如图，AB是⊙Ｏ的直径，CD与⊙Ｏ相切于点Ｃ，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙Ｏ分别相交于点Ｅ、Ｆ，EB与CF相交于点Ｇ。 （1）求证：DA＝DC； （2）⊙Ｏ的半径为3，DC＝4，求CG的长。 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.如图，一次函数y=- x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。Ｐ是射线BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作PC⊥AB，垂足为Ｃ，在射线CA上截取CD＝CP，连接PD。设BP＝t。 （1）t为何值时，点Ｄ恰好与点Ａ重合？ （2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为Ｓ，求Ｓ与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。 25.将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF。 （1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。 ①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想； （2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求 的值（用含m、α的式子表示）。 26.如图，抛物线y＝- x2+ x-4与x轴相交于点Ａ、Ｂ，与y轴相交于点Ｃ，抛物线的对称轴与x轴相交于点Ｍ。Ｐ是抛物线在x轴上方的一个动点（点Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一条直线上）。分别过点Ａ、Ｂ作直线ＣＰ的垂线，垂足分别为Ｄ、Ｅ，连接ＭＤ、ＭＥ。 （1）求点Ａ、Ｂ的坐标（直接写出结果），并证明△ＭＤＥ是等腰三角形； （2）△ＭＤＥ能否为等腰直角三角形？若能，求此时点Ｐ的坐标，若不能，说明理由； （3）若将“Ｐ是抛物线在x轴上方的一个动点（点Ｐ、Ｍ、Ｃ不在同一条直线上）”改为“Ｐ是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△ＭＤＥ能否为等腰直角三角形？若能，求此时点Ｐ的坐标（直接写出结果），若不能，说明理由。