零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模型研究

零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模型研究 零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模 型研究 总27卷第2期 2011年4月 兰州商学院 JournalofLanzhouCommercialCollege Vo1.27No.2 Apr,2011 零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模型研究 ?叶勇,张友华,李绍稳 (安徽农业大学信息与计算机学院,安徽合肥230000) 摘要:古典报童模型没有考虑易腐产品短周期的销售特点,基于价格折扣和销售时间限定因素该文研究了两 级供应链中如何最大化零售商期望利润的问题.模型假设需求函数满足均匀分布,并引入需求价格弹性计算折扣 下的订货量变化,利用迭代法求解最优折扣数量下零售商的最佳订货量.最后通过数值运算进一步讨论了易腐产 品的需求价格弹性的影响因素. 关键词:价格折扣;易腐产品;报童模型 中图分类号:F224;0227文献标识码:A文章编号:1004—5465(2011)02—031—05 NewsboyModelforEasy——deterioratedItems underRetailPriceDiscountsStrategy YEYOng.ZHANGYou—hua,LIShao—wen (DepartmentofComputerSciences,AnhuiAgriculturalUniversity,Hefei230000,China) Abstract:Classicalnewsboymodeldidn'ttakesellingshortcyclecharacteristicsintoconside rationfor easy—deteriorateditems.Itanalyzedquestionsofretailer'Smaximizeproftsinthetwo— stagesupply chainbasedonpricediscountsandthetimelimit.Themodelassumesthedistributionfunction satisfing uniformdistributionandaddsthepriceelasticityofdemandparametertocalculatetheordera mount'S change.Itusesiterativemethodtosolvingthebestorderquantityoftheretailersandittakesnu mericcal— culationsforexampletoexplainthefactorsinfluencingthepriceelasticityofdemandintheen d. Keywords:pricediscounts;easy—deteriorateditems;newsboymodel 一 ,引言 易腐产品有季节性要求和食用保质期的限 定,订购量过大或者过小都难以满足零售商利润 最大化的期望.古典报童模型以期望收益大于期 望损失为目标函数求解单周期内的产品最优订购 量和最佳订购时间.对此,很多研究进行了扩展, 例如,考虑需求函数为均匀分布和正态分布时时 问因素对报童模型的影响?",对追加补货和 资金约束条件下报童模型的修正儿5_【61,或者考 虑契约和协调下供应商的两级或多级报童模 型儿等.易腐产品的价格折扣目前主要的研 究方法是通过建立期望函数求解,例如,赵涛,朱 道立(2003)提出易腐产品可以通过超额预定来 平衡库存不足所带来的销售风险ll;蔡建湖,黄 +收稿日期:201】一03—01 基金项目:教育部人文社会科学研究一般项目"基于冷链损耗的畜禽健康养殖预警体系研究"(10YJC630350) 作者简介:叶勇(1981一),男,安徽合肥人,硕士,讲师,研究方向:农产品供应链;张友 华(1966一),男,安徽合肥人 博士,教授,研究方向:物流工程;李绍稳(1962一),男,安徽肥西人,博士,教授,研究方 向:数字农业. 一 31, 兰州商学院2011年第2期 卫来等(2007) 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 了两级供应链中零售商季前 订购和季中订购两种方式下对期望收益的影 响;但斌,陈军等(2006)采用呈等差数列下降 的多级折扣价格来研究易逝品的订货策略?;赵 泉午,卜祥智等(2006)研究了易逝品两级供应链 中,当供应商和零售商就市场需求分布存在信息 不对称,且供应商采用返利策略时如何实现期望 利润最大化的问题H;覃毅延,郭崇慧(2007)基 于stackelberg博弈研究了在弹性需求和易变质物 品条件下,当供应商和零售商独自决策时,供应商 如何确定最优数量折扣问题等H. 在易腐产品销售时存在一种现象,即零售商 在销售的同时进行促销,在产品保质期内实行价 格折扣策略,例如,冷冻鸡肉,冷冻虾等产品的食 用保质期一般较短,在一天的销售结束后,零售商 会选择晚上的特定时间段进行价格折扣来吸引消 费者购买.这即是加入保质期限定下特定销售时 间段折扣下的报童模型的求解问题.本文主要研 究在单个零售商和单个供应商组成的两级供应链 中,零售商采取价格折扣策略时如何协调最优订 货量和最大期望利润的问题.为此引入需求弹性 参数并建立期望模型求解不同价格折扣下对零售 商利润的影响. 二,时间因素限定及价格折扣下 的报童模型 根据实际情况不失一般性,作如下假设: (1)单个零售商从同一个供应商处订购易逝 品,零售商面对的市场需求为连续型随机变量,分 布函数为F(x),需求概率密度函数为(X),分 布函数满足一阶随机占优条件,即对相同的需求 量,如果j>i,则Fi(x)?F(X); (2)供应商以成本价c组织生产,以批发价? (市场统一指导价)进行供货,零售商的订货量为 Qi; (3)在销售季节中,设T表示零售商的销售 期上限(即最长保质期);零售商的销售价格为P; 易腐产品的需求价格弹性系数为0;hi为相应的 折扣点,Ni为发生折扣的数量;零售商销售时间 段结束未售出产品残值为s;没有缺货且不允许 退货;仃表示零售商的期望利润. 问题的核心在于零售商如何选择系列折扣点 h;,同时确保其选择一组(Qi,h)实现最大的期望 一 32一 利润.另外,由于易逝品的残值较低,一旦超过保 质期,销售利润几乎为零,所以在设计折扣策略的 时候要保证最后一次折扣能把剩余产品全部售 出. (一)不加入价格折扣和销售限定的单个零 售商订货策略 假设供应商和零售商均为风险中性,当零售 商订货量为Q,不采取价格折扣策略时,由经典 Newsboy模型可得两级供应链的期望利润为: 1T(Q)=』[px+S(Q—X)一cQ]f(x)dx+ (P—c)Qf(x)dx' 对(Q)求Q的一阶导数和二阶导数,得到: : ()而一c(1) 唾:一(p-s)f(Q)<o(2)o 由(2)式可知竹(Q)为凹函数,令式(1)为0 可得零售商的最优订货量为: Q:F一() P—s 由于供应商是按照市场指导价(1)进行产品 批发,而零售商有指定(P,hi)的定价权,因此供应 商可以通过批发折扣策略(Cat)i,Q)使零售商订购 量为Q.若r为两级供应链的边际收益,此时零 售商选择的批发价?为: m: !+. rQ+(r—s)』F(x)dx Q 因此供应商在零售商未采取价格折扣策略的 时候可以提供((1),Q)供零售商选择,此时整个 供应链的期望利润最大. (二)加入价格折扣和销售限定的单个零售 商订货策略 当零售商采取价格折扣策略时,面对不同需 求分布的零售商必须从理性的角度选择最优的 (Q,h,).首先,易腐产品是不退货的,如果不打 折产品无法全部售出,且超过保质期时s=0,所 以,要在易腐产品保质期T内从初始价格P开始 逐级降价,直到将产品全部销售出去.因此存在 一 个保守价格P..当P.?P时,零售商可以在保 质期T内售完产品,不发生折扣;而当P.<P时, 零售商不得不降价促销,零售商面临(Q,hi)选 叶勇,张友华,李绍稳零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模型研究 择,折扣发生. 其次,需求价格弹性系数是描述在一定时期 内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动 的反应程度,在经济学中分为弧弹性(非线性需 求曲线)和点弹性(线性需求曲线).易腐产品中 例如冷冻虾,冷冻肉等属于大众经常消费品.经 济学的需求弹性理论告诉我们,在商品的价格变 化1%的前提下,需求量的变化率可能大于1%, 也有可能小于或等于1%.进一步讲,需求弹性0 >1表示需求量的变动率大于价格的变动率,即 M 需求量对于价格变动的反应是比较敏感的,称为 富有弹性;反之,当0<1,表示需求量的变动率小 于价格的变动率,即需求量对于价格变动的反应 欠敏感,称为缺乏弹性.本文主要考虑缺乏弹性 易腐产品的情况,即0<0<1.例如,零售商选择 每晚的2O:00—22:o0采取N:3次折扣策略,每 次按照折扣20%,30%和50%增加,零售商可以 根据历史数据统计出初始需求量d,此时零售商 的收益模型M如下: pQ,Po?P, pd0+4(Q—d.),_p4?p.?p, pd.+p?d+p(Q—d.一?d),7p?p .?p, pd.+p?d+l~pAd:+1p(Q—d.一?d一?d),1p?p.?7p, 【pd0+p?d+p?d+寺p?d, 利用需求价格弹性系数0=(Adi/Ap)(p/ d.)可知需求的变动量Adi=hi0d./p,带入模型 M pQ, pd.+4(Q— d.), pd0+led.+(Q_d0), pd0+hl0d.+h2ed.+lp(Q— d0), pd.+h.od.+h:ed.+h,od., 根据模型来看,零售商的期望利润是Qi和h 的二元函数,折扣发生次数为N,,因此推导出零 售商价格折扣下的一般模型M.考虑到零售商 选择(Qi,h.)的自主权,供应商如果不按照Q进 行供货,则零售商无法取得期望收益,而此时供应 商也存在机会成本损失,所以在模型M,中假定8 为供应商不选择最优订货量进行订货的机会成 1T[Q.((I)i,Q),(1)_]?8 . jpQ十-1.1+惫2j-1.击 【1pdoO~垂.I1+惫2N_.1亩~p.<昔 1 po<—p M得: PoP? 4 p?Po?P, 74 p?Po?p, 17 5-p?Po?p, 】 Po<p? 本,(3)式为两者的机会成本最大条件;Q;(03, Q)表示零售商选择((1).,Q)的最优订购量;0代 表选择折扣点时对应的需求价格弹性.下面主要 证明模型M在考虑未售出产品残值的情形下最 优解的性质: mz:Max? i=l ((1).一c)Qi(?i,Q) (3) (4) (5) 折扣点. 证明只有当零售商订购量超过市场指导价 一一 兰州商学院2011年第2期 ?规定的数量时,才能享受供应商批发折扣,即是 如果Qi('1)i,Q)?q,则Qi((I),Q)=q; 如果Qi(?i,Q)>q,则零售商的期望利润 [Qi(60,Q),?i]与供应商的批发折扣点无关, 因此可以增加q至Qj(?i,Q)=q,而不影响供 应商的期望利润不小于其机会成本6,证毕. 定理2对任意折扣数量N,如果-jp?p. < _jp和}p?p.<旱p成立,则 零售商期望收益订(N+1)?(N). 证明易腐产品初始需求量d.可以根据历 史数据统计得出,对(4)式和(5)式求期望,得: [1T()]=(x)+豫N_zNjpQENpQfdx+[1T()]=(x)+;,』:[p+ pd N o01f(x)dx+』.a3pdo0f(x)dx—cQ(6) E=/opQf(X)dx+-l1+2 - li]f(x)dx+』.a[N圭-I1+_2N-啬1']f(x)dx—cQ (7) 可知期望利润的(6)式和(7)式为折扣次数 N,订货量Q的二元函数,将N+1带人式(6)和 式(7),仅,N N -jp?p0<p和? p0< }p成立时满足E[盯(N+1)]?E[盯 (N)],证毕?. 定理3服从正态分布的需求利润函数是凹 函数. 证明连续需求变量d.取值[a,b],满足 N(,131")的正态分布,以式(6)为例期望函数变 为: E'rr(N)]=』:(x)+lfa2. [pQENpQfdx+]=JQ(x)+,.[p+ pd N o01f(x)dx+』.a3pd N oO —f(,x)dx—c(b—a)Q (8) (8)式对Q求二阶导数为: [:一上<0 oQb—a, 因此式(8)为凹函数,同理可以对式(7)修正 期望函数并求导,结论一致,证毕?. ...—— 34...—— (三)模型求解 首先根据定理1,期初供应商的机会成本8= 耵(Q.)一?.Q,即0.11:,同理推导出 l 订(Qi)一'1)iQi:叮T(Qi—l,(1)一1)一'I)i一1(Q一1,'1)i一1) 不等式整理得到: 竹(Q)一'rr(Qi—l,【I)i,1)+'1)i—l(Qi—l,OJi一1)一 一一—?———一 因此给定折扣价格hi时可以根据OJi选择合 适的供应商. 其次根据定理2用迭代法求解最佳折扣点, 可以按照如下步骤进行: 1.根据(6)式和(7)式首先计算p0,如果P. ?p,则订购的产品以P的价格全部售出; 2.找出满足[]p?po<P最大的N,如果 N=N,取N为最大折扣数量; 3.设i=N,如果存在j使得P?P.< -上p和_上}p?p.<}三{P成立,则N=i一 1为次优的折扣数量点; 4.设i=i一1,若i>N+1,对步骤3进行迭代 直到找到收益最大的N. 考虑到N只能取正整数,且有一定的范围限 定,对于此类组合优化的问题也可利用遗传算法 对模型M进行求解. 最后根据定理3,当d.服从N(,or)的正态 分布时,若0i不变,则最优订货量为: Q言[b+.i—c(b—a)]+ 三,算例分析 设零售商面对的市场需求分布d.取值[0, 200],满足正态分布N(0,15),满足一阶占优,易 腐产品单位售价P=2,供应商单位成本e=0.8, 批发价'I)=1.5,需求价格弹性系数0=0.2,销售 残值s=0,供应商机会成本6:0,根据上述推导 求解结果如下: 表1求解结果 项目折扣次数折扣对应的订购量零售商期望利淮 最优值N:3325.O5487.58 最差值N=4328.20492.30 中间值N:5330.O0495.00 从表1中可以看出,折扣次数增大时,零售商 叶勇,张友华,李绍稳零售商价格折扣策略下的易腐产品报童模型研究 对应的订购量和期望利润均小幅增加,这主要跟 易腐产品的弹性有关.一般说来,一种商品的可 替代品越多,相近程度越高,则该商品的需求的价 格弹性往往就越大;相反,该商品的需求的价格弹 性往往就越小.例如,当冷冻鲜鱼的价格上升时, 消费者就会减少对其需求量,增加对相近的替代 品如冷冻鸡肉的购买.这样,冷冻鲜鱼的需求弹 性较冷冻鸡肉就较大.此外,当消费者决定减少 或停止对价格上升的某种商品的购买之前,他一 般需要花费时间去寻找和了解该商品的可替代 品,所花的时间越短,需求的价格弹性可能越小. 四,结论 本文在前景理论下对零售商价格折扣下易腐 产品的销售问题进行了研究,研究发现,两级供应 链中市场需求均匀分布的零售商的期望利润跟其 订购量和折扣点的选择有关,由于易腐产品的需 求价格弹性较小,零售商的期望利润并没有大幅 增加.本文也有一些不足之处:(1)假设零售商 的需求函数可以考虑更具普遍性的分布函数进行 深入研究;(2)价格折扣对于价格弹性较大的易 腐品可以做进一步研究,并且探讨其他的协调机 制.这也是今后的研究方向. 注释: [P3 ._+(000]'Q一菁+ (.1)(jfJ,Q一[菁+(-1)【jf)j. 参考文献 [1]苏欣,林正华,杨丽.带有预算费用约束的报童模型 [J].吉林大学(理学版),2004,42(003):371 374. [2]李明琨,汪凯仁,方芳.基于时间因素的报童问题理论 方法研究[j],系统工程理论方法应用,2003,12(2): 146,1S2 [3]蔡清波,鲁其辉,朱道立.预测精度随时间变化的报童 问题模型分析[J].预测,2003,22(005):42—45. [4]Abdel—Malek,L.,R.Montanari,eta1.Exact,Ap— proximate.andGenericherativeModelsfortheMuhi— productNewsboyProblemwithBudgetConstraint[J].In— ternatlonalJournalofProductionEconomics,2004,91 (2):189,198. [5]宋海涛,王秋月.三角分布下可追加订购的报童问题 最优解[J].内蒙古民族大学(自然科学版), 2003,18(OO4):289,292. [6]刘丽华,曾玲.含随机一模糊参数的可追加订购报童 问题[J].安徽大学(自然科学版),2007,31(1): 17,22. [7]Das,B.,M.Maiti.AnApplicationofBi—levelNews— boyProbleminTwoSubstitutablehemsunderCapital Cost[J].AppliedMathematicsandComputation,2007, 190(1):410,422. 18]II,J.,L.LIU.SupplyChainCoordinationwithManufae— turer'SLimitedReserveCapacity:AnExtendedNewsboy Problem[J].InternationalJournalofProductionEconom— ics,2008,112(2):860,868. [9]侯阔林,程露,等.不确定市场下具有合约决策的二层 报童问题模型【A],第五届中国不确定系统年会论文 集『C1.2()07. [1O]赵涛,朱道立.基于易腐性特征的最优库存决策模型 [J].物流技术,2003,(007):2O,22. [11]蔡建湖,黄卫来,等.季节性商品销售活动中的两次 订购模式[J].系统管理,2007,16(006):653, 657. [12]但斌,陈军,等.基于多级折扣价格的易逝品订货策 略研究[J].中国管理科学,2006,】4(003):38—44. [13]赵泉午,卜祥智,等.基于返利策略的易逝品供应链 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 研究[J].管理工程,2006,20(003):41, 45. [14]覃毅廷,郭崇慧.在弹性需求和物品易变质条件下数 量折扣定价模型[J].管理,2007,4(002):163, l68. (责任编辑:张贡生1