何种情况下用洛比达法则求函数极限较合适
成功教育
摘 要: 洛比达法则是高等数学中的重要内容之一，是解决某些极限问题的重要方法.熟练掌握洛比达法则求极限的方法，对学好高等数学有十分重要的意义.
关键词: 洛比达法则 函数极限 求解方法
极限是微分学的基础，它贯穿微分学的始终，求极限是高等数学中的重要章节，洛比达法则是求极限方法中的一种重要方法，它能使运算过程简单化，但由于求极限的方法较多，本来可以用洛比达法则解决的问题，有的学生却不知该如何入手，采用什么方法解决问题.笔者就自己的教学工作经验，论述如下，希望能起到抛砖引玉的作用.
一、洛比达法则的定义
定理1:如果函数f(x)、g(x)满足
(1)当x?a或x??时，f(x)?0，g(x)?0
(2)f′(x)和g′(x)存在且g′(x)?0
(3)lim?存在(或为无穷大)
那么lim?=lim?.
定理2:如果函数f(x)、g(x)满足
(1)当x?a或x??时，f(x)??，g(x)??
(2)f′(x)和g′(x)存在且g′(x)?0
(3)lim?存在(或为无穷大)
那么lim?=lim?.
以上两个定理中所给出的求极限的方法统称为洛比达法则.
这个法则是由瑞士数学家约翰?伯努利发现的，因此也被称为伯努力法则.
二、求函数极限的方法
1.直接代入法
当未知数x?常数a，且函数在x?a的某一邻域内连续，则原极限等于x的地方用a代替，再计算出结果.
2.当x?a时，函数中的分母?0，则有以下情形:
(1)当函数是分式，可分别对分子、分母因式分解、约分、化简后再用代入法求极限.
(2)当函数中有根式出现时，则先对分子或分母有理化(用平方差公式)及化简后再求极限.
(3)当分子、分母都是多项式，且分子，分母都?0时，可用洛比达法则求极限.
3.运用两个重要极限公式求极限
(1)??=1
(2)?(1+?)?=e
4.运用洛比达法则求极限
只要满足定理:1.定理2的求极限的条件，就可用洛比达法则.定理1和定理2中的求极限问题分别称为?型未定式、?型未定式，其他型的未定式?-?型、1?、0?、??均可转化为?型或?型，再进一步求极限.
5.利用等价无穷小量替换法求极限
当x?0，替换如下:
x,sinx,tanx,arctanx,arcsinx,ln(1+x),e?-1;
1-cosx,?;(1+x)?-1,ax(a?0)
只有在等价的无穷小前提下及因式中才可以替换.
三、在什么情况下用洛比达法则求极限较合适
显然，在上述中已叙述过，当求极限的问题属于?型、?型未定式可用洛比达法则，其他如?-?型、1?、0?、??型的未定式可转化成以上两种后再用洛比达法则.
采用此方法解题的好处是:简单:快捷.
两边夹法则:只有在等价的无穷及因式中才可以替换.
两边夹法则:若g(x)?f(x)?h(x)且?g(x)=?h(x)=A，
则?f(x)=A.
综上所述，当遇到“商的极限”且是属于?型或?型未定式时，用洛比达法则求极限比较合适.当然还有1?型、0?型、?-?型、??型经过转化后也可用此法则.解题时一定要注意，只有满足条件时才能用，否则就会导致错误;只要满足条件，则可连续使用;某些较复杂的题中，应与其他方法结合起来，简化运算过程.也只有熟练掌握以上求极限的各种方法，才能把高等数学学好，为今后各学科的学习打下坚实的基础.
本文档为【何种情况下用洛比达法则求函数极限较合适】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483