j02整式和分式

j02整式和分式 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 2008中考集中营天使训练,二～ ——整式和分式 一 中考考点知识概括: 1(代数式的有关概念( (1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数的字母连结而成的式子(单独的一个数或者一个字母也是代数式。 (2)代数式的值:用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 2(整式的有关概念 (1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式(对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式:几个单项式的和，叫做多项式。对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析。 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列; 把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。 (4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数(字母和字母的指数不变。 3(整式的运算 (1)整式的加减:几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 (2)整式的乘除:单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式，相同字母相乘(除)，要用到同底数幂的运算性质: 1mnm，n,na,a,a(m,n是整数)aa,,(0)n amnm,na,a,a(a,0,m,n是整数)0aa,,1 (0) 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加( 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加( 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算: 2()()(),xaxbxabxab，，,，，， 22 ()(),ababab，,,, 22()2,abaabb,,,， (3)整式的乘方 1 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质: mnmn(a),a(m,n是整数), nnn(ab),ab(n是整数) 多项式的乘方只涉及 222(a,b),a,2ab，b, 2222(a，b，c),a，b，c，2ab，2bc，2ca. 4.分式的概念 AA 1(用A，B表示两个整式，A?B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。 BB 对分式的概念要注意以下两点:?分母中应含有字母;?分母的值不能为零，若为零，则该分式就没有意义。 2(整式和分式统称为有理式。 5.分式的基本性质 1(分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 AAMAAM，,M用式子表示是(其中是不等于零的整式)。这一性质是确定分式的符号以及,,,BBMBBM，, 进行通分和约分的基础。 2(分式的符号变换法则:分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 二 中考考题类型解析 【例1】填空: 231、单项式的系数是 ，次数是 。 xyz 2n,m，n2、若为三次二项式，则, 。 3x,(m,1)x，1 m3n4xy3、已知与是同类项，则, ，, 。 ,yxmn xy2x，3ya,2a,3a4、如果，，则, 。 25、当, 时，是完全平方式。 x，2(m,3)x，25m 【例2】列代数式填空: 1、某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5,，则共需邮a 费 元。 ppC2、托运行李公斤(为整数)，的费用为元，现托运第一个1公斤需付2元，以后每增加1公 C斤(不足1公斤按1公斤计算)需增加5角，则托运行李的费用, 。 2 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 2x,1【例3】(1)当为何值时，分式有意义, 当为何值时，分式值为零, xx2x,x,2 【例4】计算: 22a,41x，，,a,2，,x,2(1) (2) a，2a,2x,2 【例5】化简求值 22xyxy，22,,(1)已知(?0，y?0)，求的值。 3x，xy,2y,0xyxxy 【例6】探索与创新: 某公司计划砌一个形状如第一个图所示的喷水池，经人建议改为如第二个图所示的形状，且外圆半径不变，只是担心原来准备好的材料不够。请你比较两种方案，哪一种需要的材料多, ,分析,比较两种方案的材料，就是比较两个图形的周长。, 问题一图1 问题一图2 3 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 考点速训(一) 1、下列计算正确的是( ) 222A、 B、 ，，，，，，32,3,32,3,9a，b,a，b 22332C、 D、 ，，，，，，a，b(a,2ab，b),a，ba,1a，5,a，4a,5 2、如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为( ) 4mm,n A、 B、 C、 D、 3m，n2m，2nm，3nm，n 22mx,mnx，nnx，mnx，m3、如果多项式与的和是单项式，下列与的正确关系为( ) mn A、 B、 C、,0或,0 D、 mn,1m,nm,,nmn 2484、化简得( ) ，，3，1，，，，，，3，13，13，1 221168816，，，，3,13，13,1 A、 B、 C、 D、 ，，3,12 23лab5., 的系数是 ，是 次单项式; 12 7xy+72-4y2x6.如果3mn和-4mn是同类项，则x= ,y=___________;这两个单项式的积是______________。 22537、多项式3yx,1,6yx,4yx是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。 8、已知梯形的上底为4a,3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。 11334232 9、计算:3,,?(, ,,)?(, ,,)26 32210(已知代数式3,,2,，6的值为8，求代数式 ,,,，1的值 2 4 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 考点速训(二) 3432321、计算:, ; , ; (a),a,a2xy,(,4xy) 2332(2x,2)(x，1), ; , 。 (,3xy),(3xy) 2x,2x,7x,82、当 时，分式有意义。 当 时，分式的值为零。 xx2x,1x,4 221，xx 当 时，分式的值为负数。 当 时，分式的值为,1。 xx12,6x2,3x3、计算: 232,,x,1xyy,,,,,?, 。 ?, 。 ,,,,,,2,,1,xyxx,,,, 2x，3xy,2y11,,34、已知。则分式的值为 。 x,2xy,yxy 115、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含mn 盐量为( ) 1m，nm，n A、 B、 C、 D、随所取盐水重量而定 2mnmnmn 2a2a,3a，1,06、已知，求的值。 4a，1 2222,a，3,b，c,4，，11，7、已知、、为实数，且满足，求的值。 bac,0a,bb,c，，(b,3)c,2 5 2008年寒假初三数学翠竹集中营天使训练系列 09MF02 独立训练 姓名 完成时间 成绩 5n51、多项式是五次三项式，则正整数可以取值为 。 x,5xy，4yn 22、 ，，，，4x,3x，2,2,,4x, 3、计算: 2322a,3a,4a , ; , ; ，，，，，，x，y,x，yx,y 2222a，b， , ; ，，，，a,b,a，b， 24x，5x，m4、如果是完全平方式，则, 。 m 12mmn5、若与是同类项，则, 。 ,2m，n,xyyx3 26、若，则, ，, 。 ，，，，x,2x,n,x,mx，6mn 556，102，107、某城市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有个水龙头、 个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉立方米ba水，那么一个月造成的水流失量至少是 立方米。 222a,3ab，b8、已知，则, 。 3a,4b22a,b 22，ab9、若a，b,7，ab,12，则, 。 ab 111ba,,10、若，则, 。 ，baa,bab 2x，1AB,，11、若恒成立，则A，B, 。 ，，，，x，1x，2x，1x，2 1122x,5x，1,0xx12、若，则, 。 ，，，2xx 2x113、已知，求的值。 x，,342x，x，1x 6