【中考数学真
题
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】黑龙江大庆
黑龙江省大庆市2011年
初中
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升学统一考试
数学试题
八年级上册数学北师大八年级数学期末考试题必修一高中数学函数北京市东城区是哪个区高等学校统一招生考试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。)
11(与互为倒数的是 ( ) 2
11A.-2 B(- C( D(2 22-52?用科学记数法表示数5.8×10～它应该等于 ( )
A.0.005 8 B(0.000 58 C.0.000 058 D(0.O00 005 8 3(对任意实数a～则下列等式一定成立的是 ( )
2222A( B( C( D( a,aa,aa,,aa,,a
4?若一个圆锥的侧面积是10～则下列图象中表示这个圆锥母线与底面半径r之间的函数关系的是 l
( )
l l l l
O r O r O r O r
B A C D (第4题)
5若a+b>0，且b<0，贝a，b，-a，-b的大小关系为 ( )
A.-a<-b
工艺
钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程
要求，在材料温度不低于30?的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材
料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
1ADC
E
x
BA
(第25题)(第23题) 24((本题7分)某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件l0元出售，那么每天可销售100件。经
调查发现，这种商品的销售单价每提高l元，其销售量相应减少l0件(将销售价定为多少，才能使每
天所获销售利润最大,最大利润是多少,
25((本题7分)如图，是一张边长为，边长为的矩形纸片，沿过点的折痕将角AB2AD1BAABCD
,翻折，使得点落在边上的点处，折痕交边于点. AAADECD
,(1)求，DAE的大小;
,(2)求?的面积. ABE
26((本题7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的
成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人
数也相等(根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题(
(1)求甲学校学生获得100分的人数;
(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学生这次数
学竞赛成绩更好些(
B
DG
OE
AFC
第27题(
27.(本题9分)如图，?的两直角边边长为4，边长为3，它的内切圆为?0，?0与RtABCACBC
ABDEFAB边、、分别相切于点、、，延长交斜边于点( BCACCOG
(1)求?的半径长; O
(2)求线段的长( DG
b228((本题8分)二次函数:图象顶点的纵坐标不大于,. yaxbxbab,,，,,(0,0)2
(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;
ABAB(2)若该二次函数图象与轴交于、两点，求线段长度的最小值( x
2011年大庆市初中升学统一考试数学试题参考答案及评分
标准
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一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D B A B D C C
二、填空题(每小题3分，共24分)
1211(; l2(n; 13(2; l4(-6; ,2
515(; 16.; l7(4; 18(4( 5，13nm，4
三、解答题(共66分)
19(解:原式…………………………………………………………3分 ,，,313
………………………………………………………………………4分 ,1
xy,,3x,2,,解:由的解是…………………………………….……..2分 20.,,y,,13814xy,,,,
2xxyxyxy()，,，xxyxy，则……………………………4分 ,，,,xyxyy,xyxy,,
21,………………………………………………………………….5分 ,,,1,1
21.解:设 CDx,
0在?中，得…………………………………1分 RtBCD，,CBD45BDCDx,,
又因为，所以 AB,，,30260ADx,，60
0在?中， RtACD，,CAD30
xx30所以，即……………………………………………3分 tan30,,60，x603，x
解得……………………………………………………………………4分 x,，30330
得(海里)…………………………………………………5分 CD,，，,30(1.731)81.9
所以当轮船到达灯塔的正东方向的D处时，轮船与灯塔的距离为海里。……6分 CC81.922(解:(1)树状图:
开始
上午 A B C
下午 D E F D E F D E F
列表:
下午 D E F
上午
A (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，D) (C，E) (C，F)
………………………………………………………………………………………………3分 (注:只用树状图或只用列表答对都得3分)
(2)从第(1)问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小
明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种(………………………5分
7所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是(…………………6分 923(解:(1)设加热过程中一次函数表达式为 ykxb,，该函数图像经过点， (0,15)(5,60)
b,15k,9,,即 解得 ,,b,15560kb，,,,
所以一次函数表达式为…………………………………2分 yxx,，,,915(05)
a设加热停止后反比例函数表达式为，该函数图像经过点，即 (5,60)y,x
a，得 ,60a,3005
300所以反比例函数表达式为………………………………………4分 yx,,(5)x
(2)由题意得:
300,yx,，915y,,5, 解得; 解得…………………6分 x,10x,x,,21y,303,,y,30,
525则 xx,,,,102133
25所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟。……………………………7分 3
24.解:设销售单价定为元()，每天所获利润为元………………1分 yxx,10
则…………………………………………………3分 yxx,,,,,[10010(10)](8)
2……………………………………………………………4分 ,,，,102801600xx
2………………………………………………………………5分 ,,,，10(14)360x
所以将销售定价定为14元时，每天所获利润最大，且最大利润是元。…7分 360
,25.解:(1)由于?ABE?ABE Rt,Rt
0,,,则在?中，AB,2， 得……………………1分 RtABCBC,1，,BAC30
00,,又，所以……………………………………………2分 ，,BAE90，,DAE60
,(2)解:设，则 EDxAEx,,,1,AEx,
ED,,在?ADE中， sin，,DAERt,AE
13,x即 得……………………………………………………5分 x,,423,x2
,,,在?ABE中， AEABAB,,,,423,2Rt
1所以 ………………………………………7分 S,，，,,,2(423)423?,ABE2
26.解:(1)设甲学校学生获得100分的人数为 x
由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由
甲、乙学校学生成绩的统计图得
x1 得 x,2,2356，，，x
所以甲学校学生获得100分人数有2人。…………………………………………2分
分数 70 80 90 100
(2)由(1)可知: 人数 2 3 5 2 甲学校的学生得分与相应人数为
分数 70 80 90 100 乙学校的学生得分与相应人数为
人数 3 4 3 2
从而甲学校学生分数的中位数为90分…………………………………………3分 甲学校学生分数的平均数为
2703805902100515，，，，，，，…………………………………4分 x甲,,23526，，，
3704803902100500250，，，，，，，…………………………6分 x乙,,,343263，，，
由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的
数学竞赛成绩较好。…………………………………………………7分 27.解:(1)设?的半径为，由已知rO
，且 ODABOFAC,,,ODOF,B则?? 所以 ADAF,RtOAD,RtOAF
同理，DG…………………………………………BDBECECF,,,
O…………1分 E0又 ，,ACB90
则四边形为正方形，得 OECF
…………………………………2分 CECFr,,AFCH
在?中，由 得 ACBC,,4,3RtABCAB,5
由AFBEAB，,………………………………………………………………3分 即 得 r,1 (4)(3)5,，,,rr
所以?的半径长为1………………………………………………… ………4分 O
(2)延长到点H,使 ACCHBC,,3
00 得 …………………………………… ……5分 ，,ACB90，,CHB45
0又是的平分线，则 CG，ACB，,ACG45
从而 ，,，ACGCHB
所以???AHB………………………………………… ……………6分 ACG
AGACAC4得 ,,,ABAHACBC，7
420………………………………………………………………7分 AG,，,577
又…………………………………………………8分 ADAFACAG,,,,3
201所以…………………………… ……………9分 DGADAG,,,,,377
24abb,228.(1)由于图象顶点的纵坐标为…1分 yaxbxbab,,，,,(0,0)4a
2b4abbb,则 得 ,3,,2a42a
所以该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围是不小于3………………………3分
(2)设 AxBxxx(,0),(,0)(),1212
2则、是方程的两个根 xxaxbxb,，,012
22bbabbbab,,，,44得………………………………………4分 xx,,,1222aa
2bab,4从而 ABxx,,,21a
bbb22……………………………6分 ,,,,,()4()(2)4aaa
b由(1)可知……………………………………………………………………7分 ,6a
bbb2时，随着的增大，也随着增大 由于当(2)4,,,6aaa
b所以当时，线段的长度的最小值为………………………………8分 AB,623a
(注:本题使用一元二次方程根于系数的关系答题也可以)
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