精品－2011《金版新学案》高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换随堂检测 文 北师大版
2011《金版新学案》高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换随堂检
测 文 北师大版
(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册～)
一、选择题(每小题6分，共36分)
πππ4,,,,,,，πα，α，1(如果α?，且sin α,，那么sin，cos,( ),,,,,,2445,,,,,,
4242A. B(, 55
3232C. D(, 55
4π【解析】 ?sin α,，<α<π， 52
3?cos α,,， 5
πππ,,,,,,α，α，α，?sin，cos,2sin ,,,,,,442,,,,,,
32,2cos α,,. 5
【答案】 D
5π3π,,，2(已知f(x), 1,x，当θ?时， ,,42,,
f(sin 2θ),f(,sin 2θ)可化简为( ) A(2sin θ B(,2cos θ
C(,2sin θ D(2cos θ
【解析】 f(sin 2θ),f(,sin 2θ), 1,sin 2θ, 1，sin 2θ,|sin θ,
cos θ|,|sin θ，cos θ|.
5π3π2,,，?θ?，?,1,sin θ,,,cos θ,0. ,,422,,
?cos θ,sin θ,0，cos θ，sin θ,0. ?原式,cos θ,sin θ，cos θ，sin θ,2cos θ. 【答案】 D
A23(若?ABC中，sin B?sin C,cos ，则?ABC的形状为( ) 2
A(直角三角形 B(等边三角形
C(等腰三角形 D(等腰直角三角形
A2【解析】 由sin B?sin C,cos ，可得 2
A22sin B?sin C,2cos ,1，cos A， 2
即2sin B?sin C,1,cos (B，C),1,cos Bcos C，sin Bsin C，
?sin B?sin C，cos Bcos C,1，
即cos(B,C),1.
又,π
表
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达式和f(x)的单调递增区间;
π5π，，,，(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值( ,,66，，
312【解析】 (1)由已知f(x),sin ωx，sin 2ωx,(x?R，ω,0) 2213131,(1,cos 2ωx)，sin 2ωx,,sin 2ωx,cos 2ωx 22222
π,,2ωx,,sin ,,6,,
2π1又由f(x)的周期为2π，2π,?2ω,1?ω, 2ω2
π,,x,?f(x),sin ,,6,,
πππ2kπ,?x,?2kπ，(k?Z) 262
π2π2kπ,?x?2kπ，(k?Z)? 33
π2π，，2kπ,，2kπ，即f(x)单调递增区间为(k?Z) ,,33，，
π5ππ5πππ，，,，(2)x??,?x??,, ,,666666，，
π5ππππ2π?x,?,?,?x,? 666363
πππ,,,,,x,?sin?sin?sin ,,,,362,,,,
π3,,x,?,?sin?1 ,,62,,
π5π3，，,，f(x)在区间的最大值和最小值分别为1和,. ,,662，，
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