（例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
）已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为
(例题)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于A、B两点， 与a=(3，-1)共线 OA，OB
(1)求椭圆的离心率;
22 (2)设M为椭圆上任意一点，且，证明λ+μ为定值( OM,,OA，,OB(,,,,R)
2222yyxx [错解] (1)设椭圆方程为，F(c，0)联立y=x-c与得，,1(a,b,0),12222abab
2322222acac,ab2222222(a+b)x- 2acx+ac2+ab=0，令A(x，y)，B(x，y)，则x+x=,xx,112212122222a，ba，b由(x+x，y+y)， a=(3，-1)， 与a共线，得x+x=3，y+y=-1，又CA，OBOA，OB12121212
c2622222422,,.y+y=x+x-2c，?c=2，得a=3b，又a-b =c=，?b=2，a=6，?(e= 1212a36
[把脉]与(3，-1)共线，不是相等，错解中，认为 (3，-1)，这是错误的，OA，OBOA，OB共线是比例相等(
[下药] (1)(前同错解)，与a共线，得3(y+y)+(x+x)=0，?OA，OB12123(x+x-2c)+(x+x)=O 1212
232ac3622,c,？a,3be,. ?x+x=c，代入 1222223a，b
22yx22222，,1(2)证明:由(1)知a=3b，所以椭圆可化为 x+3=3b设(x，y)，由已知得OM22ab
(x，y)=λ(x，y)+μ(x，y)， 1122
,,X,x，x,12？ ,Y,,y，,y12,
?M(x，y)在椭圆上，
22 ?(λx+μx)23(λy+μy)=3b( 1212
22232222 即λ()+2λμ(xx+2yy)= 3b(? ,(x，3y)x，3y12121122
3312,222c,ac,b,c 由(1)知x+x= 22222
2222ac,ab32xx,,c? 12228a，b
?xx+3yy=x+x+3(x-c)(x-c) 121212122 =4xx-3(x+x)c+3c1212
39222c,c，3c= 22
=0(
22222222 又又，代入?得 λ+μ=1( x，3y,3b,x，3y,3b1221
22故λ+μ为定值，定值为1(
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