专题二 运动与图像
位移和速度都是时间的函数,因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象(s-t图象)和速度-时间图象(v-t图象)
一、 匀速直线运动的s-t图象
s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的s-t图象是一条 。速度的大小在数值上等于 ,即v= ,如右图所示。
二、 直线运动的
图象
1. 匀速直线运动的
图象
⑴匀速直线运动的
图象是与 。
⑵从图象不仅可以看出速度的大小,而且可以求出一段时间内的位移,其位移为
2. 匀变速直线运动的
图象
⑴匀变速直线运动的
图象是
⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。
⑶可以根据图象求一段时间内的位移,其位移为
⑷还可以根据图象求加速度,其加速度的大小等于
即a= , 越大,加速度也越大,反之则越小
【典型例题】
例1:矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经过5秒钟速度达到6m/s后,又以这个速度匀速上升10秒,然后匀减速上升,经过10秒恰好停在井口,求矿井的深度?
例2.下列所给的位移-时间图象与速度-时间中能反映作直线运动的物体在2秒末回到初始位置的是( )
例3(2009年全国卷Ⅱ-15).两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在0~0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为
A.
和0.30s B.3和0.30s
C.
和0.28s D.3和0.28s
例4(2009年山东卷).某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是(
用“V—t图象”巧解运动学问题
一、运动时间长短的确定
例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标,从此时开始甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时速度又相同。则
A、甲车先通过下一路标 B、乙车先通过下一路标
C、丙车先通过下一路标 D、条件不足,无法判断
二、判断加速度的大小
例2、做匀速直线运动的物体,经过A、B两点时的速度vA和vB,经过A、B中点C时的速度为vC=(vA+vB)/2,且AC段匀加速直线运动,加速度为a1,BC段也为匀加速度直线运动,加速度为a2,则a1、a2的大小关系为
A、a1>a2 B、a1
记录
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了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法
20080822
正确的是
( )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0-t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1—t2时间内,由虚线计算的位移比实际的大
D.在t3-t-4时间内,虚线反映的是匀速运动
4.(2008广东理基10,2分)如图所示是某物体做直线运动的v—t图象,由图象可得到的正确结果是 ( )
20080822
A.t=1s时物体的加速度大小为1.0m/s2
B.t=5s时物体的加速度大小为0.75m/s2
C.第3s内物体的位移为1.5m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
5. (2008山东理综17,4分)质量为1500kg的汽车在平直公路上运动,
图象如图所示,由此可求 ( )
A.前25s内汽车 的平均速度
B.前10s内汽车的加速度
C.前10s内汽车所受的阻力
D.15~25s内合外力对汽车所做的功
6.(2008,上海单科,11,5分)某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10m/s2。5s内物体的 ( )
A.路程为65m
B.位移大小为25m,方向向上
C.速度改变量的大小为10m/s
D.平均速度大小为13m/s,方向向上
7.(2008宁夏理综,17,6分)甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示。两图象在t=1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能是 ( )
A. t′=t1 ,d=S
B. t′=
C.
D.
8.(2008海南单科,8,4分)t=0时,甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所示.忽略汽车掉头所需时间.
下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲乙两车相距10 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲乙两车相遇
9.(2007宁夏理综,16,6分)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,
时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的
图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0-20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( )
A.在0-10秒内两车逐渐靠近
B.在10-20秒内两车逐渐远离
C.在5-15秒内两车的位移相等
D.在
秒时两车在公路上相遇
10.(2007海南单科,8,4分)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。
时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆? ( )
11.(2007广东理基3,2分)图1是某物体做直线运动的速度图象,下列有关物体运动情况判断正确的是 ( )
A.前两秒加速度为5m/s2
B.4s末物体回到出发点
C.6s末物体距出发点最远
D.8s末物体距出发点最远
12.(2007广东理基2,2分)关于自由落体运动,下列说法正确的是 ( )
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
13.(2006山东,海南,宁夏,全国I,23,16分)天空有近似等高的浓云层,为了测量云层的高度,在水平地面上现观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差
,试估算云层下表面的高度,已知空气中的声速
强化练习
1. 下图中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象,下列说法正确的是: ( )
A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置相同.
B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同,起点位置不同.
C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同,但起点位置相同.
D. 均无共同点.
2、一枚火箭由地面竖直向上发射,其v-t图象如图所示,由图象可知( )
A.0-t1时间内火箭的加速度小于t1-t2时间内火箭的加速度
B.在0-t2时间内火箭上升,t2-t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
3、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是:
A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零.
B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.
C. 当t=t1时,两质点的位移相等.
D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.
4、(1)如下左图质点的加速度方向为 ,0---t0时间内速度方向为 ,t0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为 ,0--- t0时间内速度方向为 ,t0时刻后的速度方向为
(3)甲乙两质点的速度图线如上右图所示
a、二者的速度方向是否相同
b、二图线的交点表示
c、若开始计时时,甲、乙二质点的位置相同,则在0-t0时间内,甲、乙二质点的距离将 , 相距最大。
5、.某物体沿直线运动的v-t图象如图
所示,由图可以看出物体 ( )
A. 沿直线向一个方向运动
B. 沿直线做往复运动 1 2 3 4 5 6 t/S
C. 加速度大小不变
D. 做匀速直线运动
专题三:质点直线运动考点例析(第二部分)
警示易错试题
典型错误之一:盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。
例1、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为V0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。
错解:将t=12s代入位移公式得:
288m
错解原因:
典型错误之二:错误理解追碰问题的临界条件。
例2、 经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?
错解: 设汽车A制动后40s的位移为s1,货车B在这段时间内的位移为S2。据
有A车的加速度为:a=-0.5m/s2.据匀变速直线运动的规律有:
而S2=V2t=6×40=240(m),两车位移差为400-240=160(m),因为两车刚开始相距180m>160m,所以两车不相撞。
错解原因:
典型错误之三:参考系的选择不明确。
例3、航空母舰以一定的速度航行,以保证飞机能安全起飞,某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0m/s2,速度须达V=50m/s才能起飞,该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞,航空母舰应以多大的速度V0向什么方向航行?
错解:据
得
。
错解原因:
典型错误之四:对由公式求得“结果”不能正确取舍。
例4、汽车以20m/s的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀减速运动,加速度大小为5m/s2,则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为( )
A.3s; B.4s C.5s D.6s
错解:设汽车初速度的方向为正方向,即V0=20m/s,a=-5m/s2,s=37.5m.
则由位移公式
得:
解得:t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确。。
错解原因:
典型错误之五:忽视位移、速度和加速度的矢量性。
例5、竖直向上抛出一物体,已知其出手时的速度是5m/s,经过3s,该物体落到抛出点下某处,速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变,求该加速度的大小及方向。
错解:由题意知V0=5m/s,Vt=25m/s,所以加速度a=(Vt-V0)/t=6.67m/s2.
典型错误之六:不能正确理解运动图象。
例6、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示,则以下说法中正确的是:
A.第1s末质点的位移和速度都改变方向。
B.第2s末质点的位移改变方向。
C.第4s末质点的位移为零。
D.第3s末和第5s末质点的位置相同。
错解:选B、C。
错解原因:
如临高考测试
1.甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时同向驶向同一目的地,甲车在前一半时间内以速度V1做匀速运动,后一半时间内以速度V2做匀速运动;乙车在前一半路程中以速度V1做匀速运动,在后一半路程中以速度V2做匀速运动,且V1≠V2 ,则:
A.甲先到达; B.乙先到达; C.甲、乙同时到达; D.无法比较。
2.一球由空中自由下落,碰到桌面立刻反弹,则V—t图象为图17中的(取向上为正)
3.甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动,某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动,当速率减小到0时,甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动。为了避免碰车,在乙车开始做匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为:
A.
B.
C.
D.
。
4.作匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点,位移SAB=SBC ,已知物体在AB段的平均速度为3 m/s,在BC段的平均速度大小为6 m/s,那么物体在B点时的即时速度的大小为:
A.4 m/s B.4.5 m/s C.5 m/s D.5.5 m/s。
6.作直线运动的物体,经过A、B两点的速度分别为VA和VB,经过A和B的中点的速度为VC,且VC=
(VA+VB);在AC段为匀加速直线运动,加速度为a1 ,CB段为匀加速直线运动,加速度为a2 ,则:
A. a1=a2 B.a1>a2 C. a1<a 2 D.不能确定。
7. 一物体在AB两点的中点由静止开始运动(设AB长度足够长),其加速度如图18所示随时间变化。设向A的加速度为正向,从t=0开始,则物体的运动情况
A.先向A后向B,再向A、向B、4s末静止在原位置
B.先向A后向B,再向A、向B、4s末静止在偏A侧的某点
C.先向A后向B,再向A、向B、4s末静止在偏B侧的某点
D.一直向A运动,4s末静止在偏向A侧的某点。 。
9.在平直轨道上有两辆长为L的汽车,中心相距为S。开始时,A车以初速度V0、加速度大小为2a正对B车做匀减速运动,而B车同时以加速度大小为a由静止做匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,则V0应满足的关系式为 。
10.一根细杆长3m,用短绳悬挂(绳长不计),悬点下有一个2m高的窗门,门顶在悬点下8m处,今将绳剪断,让杆自由下落,则杆从门旁通过的时间是 s(g取10m/s2 )
11、将一个粉笔头轻放在2 m/s的恒定速度运动的水平传送带上后,传送带上留下一条长度为4m的划线;若使该传送带改做匀减速运动(加速度的大小为1.5 m/s2),并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一支粉笔头放在传送带上,该粉笔头在传送带上能长的划线?(g取10 m/s2)
12、跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面224m水平飞行时,运动员离开飞机在竖直方向作自由落体运动。运动一段时间后,立即打开降落伞,展伞后运动员以12.5 m /s2的加速度匀减速下降。为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5 m /s。g=10 m /s2。求:
(1)运动员展伞时,离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
(2)运动员在空中的最短时间为多少?