点关于直线对称点的向量公式

点关于直线对称点的向量公式点关于直线对称点的向量公式黪中学生数学?2011年7月上?第421期(高中) 甘肃省临泽第一中学(734200)魏正清 1.公式若点P(x.,Y.)关于直线z:Az+By+C= 0的对称点Q(x,y),则葡一 . (其中d表示点P到直线的距离,表示直线 Z的一个单位法向量). 2.公式的证明直线z的一单位法向量云一(AB +B以+B一,一一如图1,如图2,不妨设A<0,B>O,C<O. /l , /o 图1 /l Q /0 图2 (1)若点P在...

点关于直线对称点的向量公式黪中学生数学?2011年7月上?第421期(高中) 甘肃省临泽第一中学(734200)魏正清 1.公式若点P(x.,Y.)关于直线z:Az+By+C= 0的对称点Q(x,y),则葡一 . (其中d 表示点P到直线的距离,表示直线 Z的一个单位法向量). 2.公式的证明直线z的一单位法向量云一(AB +B以+B一,一一如图1,如图2,不妨设A<0,B>O,C<O. /l , /o 图1 /l Q /0 图2 (1)若点P在z的上方,则Ax.+By.+C >0知葡与反向,得葡===--2d6; (2)若点P在,的下方,则Az.+B.+C <0知葡与同向,得葡一2. 同理,可证明直线的其它情形,本文不在赘述. 3.公式的应用例1求点P(1,3)关于直线z:2x一3y+2 —0的对称点Q(x,)的坐标. 分析由2×1—3×3+2<0,直线l的一单位法向量方一(2,意)志得PQ=2d6, ~(x--l,y--3)一5?(去,,/TX), 得 y , -- 3 1= = 器 ~' 3. 故Q(嚣,畏). 的一单位法向量::=(去,去),一一 — x —— o —— - — l-—— y—— o —— +——— c . g[1(x--xo,y--yo)=2(一). (去,去), [x--xo 一 = 一 -- ( (X . o + - ~-Y . o + @c ) ) , , I—o一一(0十.十c), 位法向量一(去,), x--Xo,y--Yo)=.' (去,一去), [x , --xo 一 = 一 -- ( ( z x . o--yo + +c ) ) , , 网址:zxss.chinajourna1.net.cn? 8??电子箱:zxss@cina.urna?.net.cn 寸蜜

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