[最新]多边形面积公式证实

[最新]多边形面积公式证实[最新]多边形面积公式证实证明1: 我们先简单地从三个点入手(包括原点)。面积S?OAB = SABCD - S?OAD - S?OBC ?SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ? 2 ?S?OAD = x0 × y0 ? 2 ?S?OBC = (-x1) × y1 ? 2 S?OAB = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ? 2 = (x0 × y1 - x1 × y0) ? 2 公式成...

[最新]多边形面积公式证实证明1: 我们先简单地从三个点入手(包括原点)。面积S?OAB = SABCD - S?OAD - S?OBC ?SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ? 2 ?S?OAD = x0 × y0 ? 2 ?S?OBC = (-x1) × y1 ? 2 S?OAB = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ? 2 = (x0 × y1 - x1 × y0) ? 2 公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。 2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即: S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) ) 再加如第n+1点后，面积S' = S + S?A0AnAn+1 ?S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) ) ?S?A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) ) ?S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) ) 综上所述，得到公式:S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) ) 得证～证明2: 在高等数学(下)已知?ABC的面积就是向量AB与向量AC叉积绝对值的一半。正负表示三角形顶点是右手系还是左手系。(右手系为正) 则三角形面积计算公式如下(多边形推广从略)

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