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免费资料,无私奉献!圆的辅助线2.doc

免费资料,无私奉献!圆的辅助线2

樱花勾起那年的回忆
2019-05-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《免费资料,无私奉献!圆的辅助线2doc》,可适用于综合领域

圆中常用辅助线()公切线作者:风之痕圆是中考的重点也是初中几何学习中最大的难点该如何去学习这一章呢?如果整章去讲内容涉及面广学生接受起来依然很困难所以我们把圆的问题分解再对它们逐个“攻破”先来给大家讲讲添加辅助线的技巧辅助线的添加向来是同学们比较头疼的问题尤其到了圆这一章问题更综合思考方向更多但是辅助线的添加还是有其自身的特点的所以我用四个小专题来帮同学们把圆中常用的辅助线作个归纳总结本文是之四:公切线添加公切线的条件很容易判断因为只有出现两圆相内切或者相外切时才有公切线虽然它的出现很自然但是它是解决两圆相切问题的一个最常用而又最强有力的工具同学们在遇到两圆相切的问题时如果能够自然想到添加两圆的公切线那么你对题目的解答可以说就有一半的把握了那么公切线的作用又是什么呢?我们通过体验题来体会体验看题  如图,已知⊙O与⊙O′相切于P点过P作直线分别交⊙O⊙O′于AB两点EF分别切⊙O⊙O′于EF两点AE与BF的延长线交于点C求证:AC⊥BC析题    作两圆的公切线充分发挥了弦切角的桥梁作用这是解两圆相切问题的关键所在连PEPF过P作两圆公切线l则∠EPF=°而∠EPF=∠A∠B从而∠A∠B=°提示    这里切点EFP构成一个很有用的“切点三角形”从而有以下结论:()EP⊥FP()内公切线平分外公切线()FP的延长线交⊙O于F′点则EF′为⊙O的直径体验看题  如图,⊙O与⊙O内切于点A△ABC内接于⊙OABAC分别交⊙O于点E和FBD切⊙O于点D且FD是⊙O的直径延长FE交BD于点H求证:EF∥BC析题    欲证EF∥BC只需证∠AEF=∠ABC它们分别是两圆的圆周角若连A作两圆的公切线MN则这两弦切角均等于弦切角∠NAC故可知它们相等体验看题  如图⊙O和⊙O′外切于点PAB是外公切线A、B是切点AP的延长线交⊙O′于CCD切⊙O于D求证:BC=CD析题    过P点作两圆的公切线交AB于E连结PB有BE=EPEA=EP从而得∠APB=°由此易得△CBP∽△CAB得BC=CP·CA而CD=CP·CA(切割线定理)通过三道体验题我们发现公切线的用处了吧?对就是联系两圆的圆周角之间的等量代换常常要用到的知识:.弦切角等于它所夹的弧对的圆周角(如体验).圆外一点作圆的两条切线所得切线长相等(如体验)记住公切线解相切两圆的问题时你就会游刃有余啦~~赶快试试吧~~~~课后实践看题    已知:如图两圆内切于点P大圆的弦AB切小圆于点CPC的延长线交大圆于点D.求证:∠APD=∠BPD课后实践看题    如图设⊙O、⊙O外切于A外公切线BC分别切两圆于B、C交OO于P若⊙O的半径为r⊙O的半径为r()求证:PA=PC·PB()求cos∠P的值【课后实践提示】.过P作两圆的公切线MN∴∠NPC=∠BCP.()作⊙O和⊙O的内公切线AE交BC于E连结AB、AC如图∴EC=EA=EB∴∠CAB=°EA是过B、A、C三点的圆的半径又EA⊥OO于A∴PA是⊙E的切线A为切点∴PA=PC·PB()连结OC、OB过O作OD⊥OB于D证明CODB为矩形令OB=rOC=r∴OD=rOO=rDO=∴cos∠P=cos∠DOO=由于时间关系本文难免有些瑕疵若有不足敬请指出。

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