初中数学教案 七年级上

初中数学 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 七年级上 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 沪科版初中数学——七年级上册 教 案 1 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 第一张 1.1 正数和负数(1) 2 3 1.1 正数和负数(2) 4 5 1.2数轴 教学目标 知识与技能: 了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。 过程与方法: 通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念;通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。 重点: 理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点: 正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 教学过程 一 设置情境(10分钟) (1)在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽 6 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境( 1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向 2。因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，(线段OA的长代表1m长) 3。分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置 老师引导学生完成，注意讲解思路和方法 阅读P10倒数第一自然段 问题1:怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系,(方向和距离) 问题2:,4.8中的负号“,”与“4.8”各表示什么意思, 处理:以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行 (2)P11“观察” 温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗,它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点, 教师:由上述两问题我们得到什么启发,你能用一条直线上的点表示有理数吗, P11的巩固练习(3分钟) 7 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 1、P12练习1、2 2、在数轴上与表示,1的点的距离为2个单位长度的点有几个,请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数, 五、小结(2分钟) 数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的本课作业 1， 预习P12~13，掌握怎样去求一个数的相反数，完成P13练习1 2，P18习题1.2第2、5题 3，选做分层导学P8--6、7;P93、4、5 1.3 有理数大小的比较 教学目标:会比较两个有理数的大小 重点难点: 重点:有理数大小比较的方法; 难点:比较两个负数的大小 教学过程 一 激情引趣，导入新课 1 什么叫一个数数的绝对值,(在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________ ) 2 (1)比较大小:5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小, 3与-4，-12与- 23 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二 合作交流，探究新知 1 观察与思考(1) (1)如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.438844.43米 米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个 地方高,因此8844.43与-155那个大, 珠 穆(2)今天的气温是30度，我冰箱里的气温朗调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁玛 峰高,你是怎么知道的呢,因此30与-1哪个 大, (3)某一天，老师对小亮和小明两位同学 8 -155米 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些,因此-3与1哪个大, 做一做:比较大小:-1000___0.001, __-10,- 1___ ,0___-1,5___0 23 观察与思考(2) (1)设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低,由此看出:-10与-20哪 大, (2)今年1月1日，北京最低气温零下10?C，记作-10?C， 浙江最低气温零下3?，记作-3?，哪个地方更冷,由此看出 -3哪个大, 请你结合下面的数轴思考，你会发现什么,把结论填入下表。 -30 做一做: 1 比较下列两个数的大小: -100__-3,-4___-4.5, -1.5___-1.4, 2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。 0，3，-4，-1.5 三 应用迁移，拓展提高 1 比较两个负分数的大小 例1 比较-2 3和-3 5的大小 2 求满足条件的数 例2 若a是正数，且-421 3 a 12，符合条件的a有( ) A -6 B -5 C -4 D -3 E -2 例3(1) 整数x满足x<3,则x=___________________, (2)负整数x满足3 x?6,,则x=___________________ 3 分类讨论 例4 有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗,为什么, 个-10与9 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 四 课堂练习 ，巩固提高 1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12?C,-2?C,-5?C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________ 2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______. 3 把-123636---按由小到大的顺序排列。 112523 4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，:-11 ,1.?，请写出“?”这个数字的取值范围。 2 五 反思小结，巩固升华。 有理数大小的比较有哪些方法, 六 作业P 17-18A组和B组。 1.4有理数的加减 10 11 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 1.4 有理数的乘除法 第一课时 教学目标 : 经历探索有理数乘法法则过程 , 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法 。 重点 : 应用法则正确地进行有理数乘法运算 . 难点 : 两负数相乘 , 积的符号为正与负数相加 , 和的符号混淆 . 教学过程 : 一引入新课 我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算 , 今天我们开始有理数的乘法运算 . 在小学 , 我们学习了有理数及零的乘法运算 , 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算 . 二新授 : 如图 :1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行 , 它现在的位置恰在 L 上的点 O • 如果蜗牛一直以每分 2cm 速度向右爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 ,3 分钟它在什么位置 ? • 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 ,3 分钟后它在什么位置 ? 学生归纳 : 两个有理数相乘 , 积仍然由符号和绝对值两部组成 ,(1)(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积. 也就是 :两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘. 引例 :计算: (1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2) (3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5) 三 .巩固练习: 课本39页练习 四 .小结: 1.强调运用法则进行有理数乘法. 2.比较有理数乘法与加法法则的区别. 五 .作业: 课本46页习题1.4第 1.2.3 题 . 第二课时 有理数乘法 教学目标: • 会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算 • 会利用计算器进行多个因数的乘积运算 重点: 会用法则进行多个因数的乘积运算 难点: 积的符号的确定 教学过程: • 复习提问: • 叙述有理数乘法法则 ,),,,, * (,,) ,)(,,,,) * (,,) 12 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 ,), * (,,,(,) 二(新知识 ,(例:计算 ,)(,,) * ,,, * (,,,,) * (,,,,) ,)(,,) * , * (,,,,) * ,,, ,), * (,,,,) * (,,,,) * (,,,,) 通过例题的解答归纳:几个数相乘，如果其中有因数为,，这是因为任何数同零相乘都得 ,(多个不是,的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号 • 介绍用计算器进行有理数乘法运算 例:用计算器计算(,,,) * (,,,) 方法一:用(,)键 步骤:(,),, * (,),,, 方法二:用，,,键 步骤:(，,,),, * (，,,),,, 五(巩固练习 课本,,页(,,页练习题 六(小结 在运算时，注意分清类型，准确运用法则 七(作业: 课本,,页第七题 第三课时 有理数乘法的运算 教学目标: 1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算 2 会进行乘法及加法的混合运算 重点: 会运用乘法运算侓进行乘法运算 难点: 灵活运用运算进行乘法运算 教学过程: 一、复习提问 1 有理数的乘法法则是什么, 2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓, 二、新授 在小学里，数的乘法满足交换侓，如 8*3=3*8 还满足结合侓，如( 4*6 ) *3=4* ( 6*3 )， 引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立,如: 5* ( -6 )与( -6*5 ) [3* ( -4 ) ]* ( -5 )与 3*[ ( -4 ) * ( -5 ) ] 学生亲身尝试感受定律的存在，既:乘法交换侓: ab=ba 乘法结合侓: (ab)c=a(bc) 乘法分配侓: a(b+c)=ab+ac 例:用两种方法计算 ( 1/4+1/6-1/2 ) *12 例:计算 1. ( -370 ) * ( -1/4 ) +0.25*24.5+ ( -11/5 ) * ( -25% ) 2.899/9* ( -9/10 ) 三、巩固练习 . 课本 42 页练习题 四、小结: 运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。 五、作业、 课后习题。 第四课时 有理数的除法 教学目标: 1 、掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。 2 、用过学习有理数除法法则，体会转化理想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。 重点:正确应用法则进行有理数的乘法运算。 难点:灵活运用有理数出发的两种法则。 教学过程: 13 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 一、复习提问 1 、小学里，除法的意义是什么,它与乘法有什么关系, 2 、求下列各数的倒数。 ( 1 ) -2/5 ( 2 ) -0.125 ( 3 ) -10/7 二、新授、 引入负数后，如何计算有理数的除法呢, 如: 8/ ( -4 ) = , 探索:两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商符号的确定与有理数乘法类似，你能否得到有理数乘法法则类似的除法法则吗, 两数相除，同号得( )，异号得( )，并把绝对值( )，零除法任何有个不等号的数，都得( )。 1 、例:计算 ( 1 )( -36 ) /9 ( 2 ) ( -12/25 ) / ( -2/5 ) 2 、例:化简下列分数 ( 1 ) ( -12 ) /3 ( 2 ) -45/-12 3 、例:计算 ( 1 )( -40/7 ) / ( -5 ) ( 2 ) -2.5/ ( 5/8 ) * ( -1/4 ) 三、巩固练习: 课本 44 页 练习 1-2 四、小结: 学生归纳除法法则与乘法法则的区别与联系，体会转化思想。 五、作业: 课本 46 页习题 4 、 6 、 7 。 1.6有理数乘方 在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的要求，对初 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 第一章第五节作如下的设计。 一、说教材 1、地位作用: 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标: (1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 (2)在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 (3)让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。 14 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (4)经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 4、教学难点: 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 二、说教学方法 启发诱导式、实践探究式。 三、说学法 根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学 第2次分裂 第3次分裂 第n次分裂 (2个) 2×2(个) 2×2×2(个) 几个 (让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案) 板书答案: (1)a?a (2)a?a?a n个 (3)2×2ׄ×2 1、提出问题:以上答案有没有简单记法和读法, a?a?„?a怎样简记,怎样读,(让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案) 板书答案:a?a简记作a2，读作a的平方(或二次方) a?a?a简记作a3，读作a的立方(或三次方) 补充:a?a?a?a简记作a4，读作a的四次方 n个 2×2ׄ×2简记作2n，读作2的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘 n个 即: a?a„?a简记作an，读作a的n次方 2、同学们想一想,以上乘法与前面学习过乘法有什么不同, (让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案) 板书:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数，n叫做指数。 如图: 当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。 例如;在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。 一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写。 15 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 3、提出问题:到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些,分别是什么,运算结果叫什么,(让学生讨论交流回答，教师板书问题答案)。 板书答案: 运算:加、减、乘、除、乘方 结果:和、差、积、商、幂 4、提出问题:在an中，底数a表示什么,指数n表示什么,an就是多少个什么相乘,(让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案) 板书: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数; 指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数; n个 an就是n个a相乘，即an=a?a?„?a 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 (二)引入课本例题 1计算:(1)(-4)3; (2)(-2)4(师生互动交流、教师板书解答过程) 板书过程: (1) (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4) (2) (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2) =-64 =16 5、教师展示题目: (三)探索法则 比一比:看谁算得又对又快。 (-2)5= (-2)4= ()3= 02= (-)3= (-)6= 34= 03= (-1)1= (-4)2= 42= 04= 提出问题:通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论, (让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论) 板书结论:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 (四)巩固新知 课堂练习: 1、52表示 个 相乘， 是底数， 是指数。 2、(- )3的底数为 指数为 写成乘法的形式为 。 3、把(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)写成乘方的形式为 。 4、计算:(-1)5;82;(-5)3;0.13;(-)4 (第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。) (五)拓展训练 你能完成下面的计算吗,试一试 (-2)3; -23; -24; -(-2)2 ; -; - 提出问题: (1)如果底数是带分数，应如何进行乘方运算, (2)(-2)3与-23的意义是否相同,运算结果是否相等, (-2)4与-24呢, (3)在计算-(-2)2时，-(-2)2前面的负号能不能与括号比一比:谁算得最快 (1)-32; (-3)2; -(-3)2 16 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (2)()3; (-)3; - (3)(1)2; (-1)2; - (-1)2 (4)1-23 × ; -22 -(- 2)2 1、学生完成计算(要求动手操作，合作交流、板书解答过程)。 2、教师讲评 (七)小结反思 通过这节课的学习，你有什么收获,你还有什么疑惑, (八)布置课外作业 1、把下列各式写成乘方的形式。 (1) 6×6×6 (2) 2. 1×2.1 (3) (-7)×(-7)×(-7) ×(-7) (4) × × × × 2 、把下列各式写成乘法运算的形式。 (1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.23 3、计算。 (-1)2 ; (-0.25)3 ; -(-3)4 ; -(-1)5 ; -32 +(-3)2 ; 1-23 ×(-2) (目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。) 教学设计说明: 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 在引入例题1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象an等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。 例题1的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。 在探索法则的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。 在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。 为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。 17 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 1.7 近似数 教学目标: 1、理解精确度和有效数字的意义 2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数 重点:近似数、精确度和有效数字的意义， 难点:由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数( 教学过程: 一、近似数的定义 我们常会遇到这样的问题: (1)初一(4)班有42名同学; (2)每个三角形都有3个内角. 这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题: (3)我国的领土面积约为960万平方千米; (4)王强的体重是约49千克. 960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数. 我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米. 王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克. 我们把象960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数(approximate number). 在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题. 二、精确度 我们都知道， 3.14159???. 我们对这个数取近似数: 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位; 如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1); 如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01); 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits). 象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2. 三、例题 例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.015 8(精确到0.001); (2)30 435(保留3个有效数字); (3)1.804(保留2个有效数字); (4)1.804(保留3个有效数字)。 解:(1)0.015 8?0.016; (2)30 435?3.04×104; (3)1.804?1.8; (4)1.804?1.80 注意:(2)不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。 例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万 18 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 解:(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4; (2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2; (3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0. 注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位. 注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉; 课堂练习 1(请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2(下列各题中的数，哪些是精确数,哪写是近似数, (1)东北师大附中共有98个教学班; (2)我国有13亿人口. 3(用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值: (1)0.65148 (精确到千分位); (2)1.5673 (精确到0.01); (3)0.03097 (保留三个有效数字); (4)75460 (保留一位有效数字); (5)90990 (保留二位有效数字). 4(下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位,各有几个有效数字, (1)54.8;(2)0.00204;(3)3.6万. 课堂练习答案 1(略. 2((1)精确值;(2)近似值. 3((1)0.65148 ?0.651;(2)1.5673?1.57;(3)0.03097?0.0310;(4)75460?8×104;(5)90990?9.1×104. 4((1)精确到个十分位，有3个有效数字;(2)精确到千万分位，有3个有效数字;(3)精确到千位，有2个有效数字. 课后作业 教科书P57,6 课后选作题 1(下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位,各有几位有效数字, (1)32; (2)17.93; (3)0.084; (4)7.250; (5)1.35×104; (6)0.45万; (7)2.004; (8)3.1416. 2(23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值, ?23.04 ?23.06 ?22.99 ?22.85 课后选作题答案 1((1)精确到个位，有两位有效数字; (2)精确到百分位，有四位有效数字; (3)精确到千分位，有两位有效数字; (4)精确到千分位，有四位有效数字; (5)精确到百位，有三位有效数字; (6)精确到百位，有两位有效数字; (7)精确到千分位，有四位有效数字; (8)精确到万分位，有五位有效数字. 2(?和?. 19 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 1.8课题:用字母表示数 教学目标:在现实的情景中理解用字母表示术的意义。 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 重点:体会字母表示数和代数式表示规律的含义。 难点:探索一般规律并用代数式表示规律 教学过程 一、 新授 前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一章——代数式。 在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗, 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律a+b=b+a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c (1)三角形面积: ah (2)长方形面积:ab 长方形周长:2(a+b) (3)正方形面积: 正方形周长:4a (4)平行四边形面积:ah (5)梯形面积, (a+b)h (6)圆面积,π 注意: 1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。a×b表示为ab，a.b。 2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。 3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b,2ab 代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。 二、练习 现在我们看到56页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母s表示跑的路程，v，t分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律, S,vt 这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢,我们接着来学习。 同学们把书翻开看到57面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。 再来看到58面的第2题，又要怎么做呢, 三、 小结与巩固 本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来 这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义 1、 可以简明地表示数学运算律 2、 可以简明地表达公式 3、 可以简明地表达数量关系 4、 可以表示未知数 20 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 第二章 2.1课题:用字母表示数 教学目标:在现实的情景中理解用字母表示术的意义。 能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 重点:体会字母表示数和代数式表示规律的含义。 难点:探索一般规律并用代数式表示规律 教学过程 一、 新授 前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。今天我们来学习新的一章——代数式。 在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗, 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 加法交换律a+b=b+a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c (1)三角形面积: ah (2)长方形面积:ab 长方形周长:2(a+b) (3)正方形面积: 正方形周长:4a (4)平行四边形面积:ah (5)梯形面积, (a+b)h (6)圆面积,π 注意: 1、在含字母地式子里。字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。a×b表示为ab，a.b。 2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。 3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b,2ab 代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。 二、练习 现在我们看到56页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母s表示跑的路程，v，t分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律, S,vt 这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。使用字母表示数有怎样的优越性呢,我们接着来学习。 同学们把书翻开看到57面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。 再来看到58面的第2题，又要怎么做呢, 三、 小结与巩固 本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来 这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义 1、 可以简明地表示数学运算律 2、 可以简明地表达公式 3、 可以简明地表达数量关系 4、 可以表示未知数 21 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 2.2 代数式 学习目标 1( 会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义。 2( 掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念;会辨别单项式、多项式。 3( 了解代数式、整式等概念。 4( 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数 式所反映的规律。 教材解读 一、 温故 1( 不等号:,、,、?、?、?。 2( 多位数用各位上的数字表示:如 23 2 10,3，234 2 100,3 10,4。 二、知新 1(代数式 ?用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如:90a， s1a,b，2k,1，4a，a2，， r2h等都是代数式。 v3 2(单项式 ?由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如 4a，a2， 1,3，a， r2h等都是单项式; 3 ?单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 4a，a2，,3，a rh的系数分别是4，1，21 3 1,3，1， ; 3 ?单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如 4a，a，,3，a， rh的次数分别是1，2，0，1，3。 3(多项式 ?几个单项式的和叫做多项式。如:a,b，2k,1，x,2x,3等都是多项式; ?在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号。其中不含字母的项，叫做常数项。如3x,2y,9的项是:3x、,2y、,9，其中常数项是,9，而不是9; ?一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如4ab,3ab,2a,1是三次四项式。 4(单项式与多项式统称为整式。即单项式、多项式都是整式。 重点剖析 例1 下列代数式:2x，a,b，,10， 哪些是多项式,哪些是整式, 解: 单项式:2x，,10， 22213222133x,122，，x,3x,4,6,,ab,其中哪些是单项式,x22R3ab; 2 22 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 3x,12，x,3x,4; 2 3x,132整式:2x，a,b，,10，，x,3x,4,ab。 22多项式:a,b， 注意:?整式是单项式与多项式的统称。?分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式。 例2 说出下列多项式的项，并说明是几次几项式: ?x,2x,x,5;?a3,ab2,3a2b2, 43434313b,1。 4解:?x,2x,x,5的项是x、,2x、x、,5，它是四次四项式。 ?a3,ab2,3a2b2,131b,1 的项是a3、,ab2、3a2b2、,b3、,1，它是四次五项式。 44 注意:?多项式的项包括前面的符号;?在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数;?常数项的次数为0。 例3 已知a 解:当a 222，b ,4，求代数式a,b,3a,b的值。 32，b ,4时， 3 2222 a2,b2,3a,b (),(,4),3 ,(,4)33 45 ,16,2,4 ,9。 99 注意:?将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变。?如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号。?如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号。?如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号。 例4 已知代数式x,x,3的值为7，求代数式2x,2x,3的值。 分析:若由条件先求出x值，再代入2x,2x,3中计算，则很麻烦，并且到现在为止我们还不会解 x2,x,3 7这个方程。可由条件求得x2,x 4，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值。 解:?x,x,3 7，?x,x 4， ?2x,2x,3,2(x,x),3,2 4,3 5。 注意:本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值。“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的。 错点反思 2222222 22 a2b3 例5 指出下列单项式的系数和次数:?8;?a;?,。 3 错解:?8的系数是8，次数是1; ?a的系数和次数都是0; 23 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 22 a2b322 ?,的系数是,，次数是6。 33 反思:?8的系数是8，其中不含字母所以次数不是1，而是0;?单独一个字母a的系数和次数都是 22 1，次数不是0;?误认为 是字母，实际上 是常数，不是字母，所以, 是系数，次数为5。 3 正解:?8的系数是8，次数是0; ?a的系数和次数都是1; 22 a2b322 ?,的系数是, ，次数是5。 33 注意:? 是常数，不是字母;?单项式的次数是所有字母的指数和，不能加上系数中的指数;?若单项式是单独的一个数字，则它的系数是它本身，次数是0。 例6 用代数式表示: ?m与n的4倍的和;?a与b平方差;?比a大20,的数。 错解:?(4m,n);?a,b;?a+20,。 反思:?混同了“m与n的和的4倍”;?混同了“a与b的平方的差”;?错在将百分数等同于一般的数。 正解:?m,4n;?a,b;?(1+20,)a。 注意:列代数式时要弄清楚题中的数量关系，运算顺序，书写代数式时要规范。 方法总结 1(代数式的判定方法 不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。含等号，或含不等号的式子就不是代数式。如,5a，2223x,7y都是代数式;a,2，x,3 4都不是代数式。 2(整式的判定方法 分母不是字母的代数式就是整式。分母是字母的代数式就不是整式。如a,b，8y，x2，都是整2 式，3x2，都不是整式。 ax,y 3(单项式和多项式的判定方法 不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。 4(单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。数字因数就是单项式的系数。单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式 的系数是“,3”而不是“3”。单项式的系数是“1”或“,1”时，“1”通常省略不写，“,1”中的“1”也通常省略不写，但“,”号不能省略。因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“,1”。 5(单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。如 3xy2z的次数是1,2,1 4次，而不是0,2,0 2次。 24 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 6(多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式6x2, 不是111x，第二项的系数是 ,，而不是 。 22211x,5的第二项是 ,x，而22 7(求代数式的值的步骤 ?代入，即用数值代替代数式里的字母。 ?计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。 注意:?书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当„„时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 ?求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。 知识巩固 一、填空题: 1(, ab2 5是________次单项式，系数是________。 2(多项式2x,3xy2,1是 ________次________项式，其中最高次项是________，常数项 是________。 3(已知多项式,1 4a2bm,1,ab2,3a2,5是六次四项式，则m是________。 4(将原价为a元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。 5(若a,2b2,5的值为7，则代数式3a,6b2,4的值是________。 二、选择题: 6(下列式子符合代数式的书写格式的是( )。 A(a?40a B(1 4(a,b) C(3 m D(21 3ab 7(下列说法正确的是( )。 A( 单项式m既没有系数，也没有次数 B( 单项式5×105的系数是5 C( ,2006也是单项式 D( ,3 x2的系数是,3 8(代数式a2,5b2用语言叙述正确的是( )。 A(a与5b的平方差 B(a的平方减5乘以b的平方 C(a的平方与b的平方的5倍的差 D(a与5b的差的平方 三、解答题: 9(当x 34 5，y ,5时，求代数式x2,y2,x,y的值。 10(用代数式表示:?4y的平方;?a、b平方和;?a与b和的平方;?x与y和的一半。 25 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 能力提高 1.一列单项式:,x，2x，,3x，4x，„„，,19x，20x，„„ ?你能说出排列有什么规律吗, ?写出第99个，第2006个单项式; ?写出第n个，第n,1个单项式。 2(当 3(当x 2时，代数式ax,bx,1的值为1000，求x ,2时，代数式ax,bx,1的值。 4(水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少,第三年的 产量是多少, 5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法:每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t;每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。现在已知小明家2月份用水xtx,10),请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元,如果x,16，那么小明家2月份应交水费多少元, 332341920a,b1a,b2a,2b的值。 时，求代数式,a,b2a,ba,b 2.3 整式的加减教学设计 26 27 28 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 第三章 ?3.1一元一次方程及其解法 教学目标: 1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义 在于解决实际问题。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。 3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。 教学重点、难点 教学重点:对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单 的一元一次方程。 教学难点:对等式基本性质的理解与运用。 教学过程: 一:情境导入 今有雉兔同笼，上有三十五头 下有九十四足，问雉兔各几何 二:导入课题 ?3.1一元一次方程及其解法 三:问题情境导入 问题1: 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人, 如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x,4=18 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍, 如果设再过 x年， 则x年后王玲的年龄是 岁 则x年后爸爸的年龄是 岁 由题意可得: (让让学生做，然后交流。) 四:想一想 看看式子: 2x,4=18 36，x,2(12，x) 1、它们属于我们小学里学过的什么 它们都是整式 3、 如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。 五:合作探究 观察方程:2x,4=18 36，x,2 (12，x) 这两个方程有什么特征,(从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑) 一元一次方程:象上面的两个方程，只 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 六:相信你会判断 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“?”， 不是的打“,”。 (1) x+3y=4 ( ) (2) x2-2x=6 ( ) 29 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( ) (5) 2x-y=8 ( ) (6) 2y+8=5y ( ) 七、回顾交流 1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。 2:请同学们回顾一下什么叫方程的解, 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 3:解方程:求方程解的过程叫做解方程。 做一估:判断括号里的数是不是方程的解 1. 2x,4=18 (x=11) 2. 36，x,2 (12，x) ( x=12) 3、 3x+1=7 ( x=3 ) 八、知识导航 我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的 等式的基本性质 1、等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2、等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。 九、做一做 说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的, 1、如果5x+3=7， 那么5x=4 2、如果,8x=16，那么x=,2 3、如果,5a=-5b, 那么a=b 4、如果3x=2x+1，那么x=1 十、课堂小结 1.通过这节课的学习，你有哪些收获,你还有哪些疑问, 作业: 1、课堂作业p91页习题3.1第2题 2、课后预习下一节。 预习要点 1、什么叫移项, 2、会用移项的方法解一元一次方程。 30 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 3.2二元一次方程组 一. 教学一次方程与方程组 3.1 一次方程及其解法 3.2 二元一次方程组 二. 教学目标: 1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。 2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。 3. 了解二元一次方程组的概念。 4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。 三. 重点及难点: 1. 重点: ? 等式的性质 ? 运用等式的性质解一元一次方程 ? 理解二元一次方程组的概念 ? 会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组 2. 难点:一元一次方程的解法，步骤的灵活运用。 四、课堂教学: 知识要点 问题1 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设:再过x年，王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄为(36+x)岁，是她的年龄的2 倍，得:36+x,2(12+x)( 上面得到的方程只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做一 元一次方程( 我们在小学已经学过简单的一元一次方程，知道使方程两边相等的未知 数的值叫做方程的解;一元一次方程的解，也可叫做方程的根( 方程是等式，利用等式的性质可以求方程的解( 等式的基本性质是: 1. 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式(即 如果a,b，那么a?c,b?c( 2. 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式(即 如果a,b，那么ac,bc;(c?0) 求方程的解的过程叫解方程 解一元一次方程的步骤: ?去分母 ?去括号 ?移项 ?合并同类项 ?系数化为1 以上5个步骤在解一元一次方程时要灵活应用。 问题2:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵(已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元(问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵? 设:樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得 x+y,45， ? 又根据购买树苗的钱数是60元，得 2x+y,60( ? 上面得到的两个方程含有两个未知数(元)，并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程( 这里的x、y既要满足树苗总数关系?，又要满足购买树苗钱数关系?，就是说它必须同时满足上面?、?两个方程(因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成: 31 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 【典型例题】 例1. 解方程:,2, 解:去分母:5(y,1),20,2(y+2) 去括号:5y,5,20,2y+4 5y,25,2y+4 移项: 5y,2y,25+4 合并同类项:3y,29 系数化为1: y, 例2. 已知关于x方程(m+2)xm-1+5,0是一元一次方程，求 的值。 分析:此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为(m+2)xm-1+5,0是一元一次方程，则m,1,1且m+2?0得m,2，将m,2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。 解:?(m+2)xm-1+5,0是一元一次方程 ?m,1,1且m+2?0 ?m, 2 ,m2,m ,m2+m+m2+m ,m2+m 把m,2代入得: m2+m,×22+2,3 注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去(像解方程一样去分母)这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质;代数式不是等式，不能随意的扩大(或缩小)代数式中的每一项。 例3. 某同学去解方程,1在去分母时，方程右边的,1没有乘3，因而求得方程的解为x,2，试求a的值，并正确地解方程。 分析:这位同学在解题中出现的错误，是常见错误之一，实质上这位同学解的方程是:(2x,1),(x+a),1 ?x,2应是方程(2x,1),(x+a),1的解 我们应先求a，再求原方程的解 解:这位同学实际解的方程为(2x,1),(x+a),1 把x,2代入得:3,2+a,1 ?a,2 ?原方程为: ?2x,1,x+2,3 2x,1,x,1 x,0 ,1 32 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 ?a,2 ?方程的解为x,0 例4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，小明用身上的3.6元钱租了一张光盘，问他一共能租多少天, 解:设小明一共能租x天 由题意:0.8×2+0.5(x,2),3.6 0.5(x,2),2 x,2,4 x,6 答:小明一共能租6天。 例5. 辨别下列方程(组)，指出哪些是二元一次方程(组)。 (1)3x+y,2xy (2)5x,2y,6+5x (3) (4)x,y (5)5x,3y (6)x+y+z,3 (7) (8) (9) 解:二元一次方程有: (4)x,y (10) 二元一次方程组有:(8) 3.3用加减法解二元一次方程组 教学建议 1(教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在 一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是 33 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视. 难点:灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一 定数量的练习来解决. 2(教法建议 (1)本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导 学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法. (2)讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1 老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评. (3)讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不 同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说: 这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗 透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法. 教学设计(第一课时) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1(使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤( 2(能运用加减法解二元一次方程组( (二)能力训练点 1(培养学生分析问题、解决问题的能力( 2(训练学生的运算技巧( (三)德育渗透点 消元，化未知为已知的转化思想( (四)美育渗透点 渗透化归的数学美( 二、学法引导 1(教学方法:谈话法、讨论法( 2(学生学法:观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法( 三、重点、难点、疑点及解决办法 (,)重点 使学生学会用加减法解二元一次方程组( (二)难点 灵活运用加减消元法的技巧( (三)疑点 如何“消元”，把“二元”转化为“一元”( (四)解决办法 只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元( 四、课型、课时安排 新授课、一课时( 34 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 五、教具学具准备 投影仪、胶片( 六、师生互动活动设计 1(教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗,从而导入新课即加减法解二元一次方程组( 2(通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性( 3(通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论( 七、教学步骤 ?明确目标: 本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组( ?整体感知: 加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元(故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题( ?过程设计: (,)创设情境，复习导入 (1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么, (2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确( x,y 45 2x,y 60 3x,2y 13 3x,2y 5 学生活动:口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果( 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解(对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢,这就是我们这节课将要学习的 上面方程组的两个方程中，因为的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 (观察一下， 的系数有何特点,(相等)方程?和方程?经过怎样的变化可以消去 ,(相减) 35 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 学生活动:观察、思考，尝试用?,?消元，解方程组，比较结果是否与用?，?得到的结果相同((相同) 我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解(像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”( 提问:?比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单,(加减法) ?在什么条件下可以用加减法进行消元,(某一个未知数的系数相等或互为相反数) ?什么条件下用加法、什么条件下用减法,(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法) 【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性( 例1 解方程组 哪个未知数的系数有特点,( 的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去 ,(相减) 学生活动:回答问题后，独立完成例1，一个学生板演( 解:?,?，得 ? 把 ? 代入?，得 ? ? (1)检验一下，所得结果是否正确, (2)用?,?可以消掉 吗,(可以)是用?,?，还是用?,?计算比较简单,(?,?简单) (3)把 代入?， 的值是多少,( )，是代入?计算简单还是代入?计算简单,(代入系数较简单的方程) 练习:P23 l((l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示( 小结:用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等( 例2 解方程组 (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件,(不符合) (2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等,(?×2或?×3) 归纳:如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元( 学生活动:独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示( 36 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 学生活动:总结用加减法解二元一次方程组的步骤( ?变形，使某个未知数的系数绝对值相等( ?加减消元( ?解一元一次方程( ?代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解( (三)(尝试反馈，巩固知识 练习:P89 2((1)(2)( 【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力( 4(变式训练，培养能力 (1)选择:二元一次方程组 的解是( ) A( (2)已知 B( C( D( ，求 、 的值( 学生活动:第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成( 【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组 得 、 的值(此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力( 从而求(四)总结、扩展 1(用加减法解二元一次方程组的思想: 2(用加减法解二元一次方程组的条件:某一未知数系数绝对值相等( 3(用加减法解二元一次方程组的步骤:?变形，使某个未知数的系数绝对值相等( ?加减消元(?解一元一次方程(?代入得另一个未知数的值，从而得方程组的 (五)、布置作业 P89 2((3)(4) 板书设计: 用加减法解二元一次方程组 一、回顾代入消元法 二、加减消元法 三、范例探究 四、巩固练习 教学体会:本节课通过引导学生观察方程组系数的特点，师生互动，探讨交流归纳出加减消元法，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。教学中给学生充分的探索空间，让学生通过观察、思考、尝试、交流、比较等活动，自己发现解法，体会消元化归的思想。本节效果不错，但有待进一步加强训练，以达到熟能生巧的程度。 37 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 3.4用一元一次方程解实际问题(二) 一、 工程问题 工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系:工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1 例1 某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之某车间接到一批加工任务， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件, 分析:假设这批加工任务一共有x件，那么计划 等量关系:计划用的时间 -实际用的时间=4，列方程 解:设这批加工任务共有x件，依题意得 xx天完成，而实际用了天完成，所以由120120,20 xx-=4 120120,20 解得x=3360，答:(略) 二、 行程问题 行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是:路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况 1、 相遇问题 基本关系式:快者路程+慢者路程=两地距离 例3 甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它 原来的 快了速度，以它原来的2速度行驶;而乙车加351倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相34 1h后甲、乙间距离列方程 4遇前速度及A、B两地之间的距离。 分析:本题以甲乙相遇时，距离=相遇后经过2 解析:设相遇前乙车的速度为xkm/h，则相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来 3x 乙 A B A 95x 图1 92×(x+30) 甲 38 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 依题意得3x+2(x+30)=[259(x+30)+x]×，解得x=60 334 则x+30=90(km/h)，3x+2(x+30)=3×60+2×90=360(km) 答:(略) 2、 追及问题 (1) 同地追及。基本关系式:快者路程=慢者路程 例4 一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多少时间可以追上学生队伍, 分析:本题以一队学生所走路程=通讯员骑车路程列方程 解:设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得 5(x+18)=14x 60 1 6解这个方程，得x= 答:(略) (2) 异地追及:基本关系式:快者路程-慢者路程=两地距离 例5 A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车, 分析:本题虽未明确两车的行驶方向，但既然快车能追上慢车，则两车只能沿从A到B的方向同向而行 解:设经过xh快车能追上慢车，根据题意得 80x-60x=448，解得x=22.4，答:(略) 3、 环形跑道问题 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况:相向而行，路程和 等于n圈长;同向而行，路程差等于n圈长 例6 小王每天去体育场晨练，每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度;第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗, 例7 分析:第一问依路程和列方程，第二问以路程差列方程 解:设叔叔的速度为3Vm/s，则小王的速度为2Vm/s 根据题意，得(3V+2V)32=400，解得V=2.5 ?3V=3×2.5=7.5m/s 2V=2×2.5=5m/s 即叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s 第二天同地同向跑时，设xs首次相遇 依题意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇 点评:本题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2:3 4、 航行问题 对于航行问题，需注意以下几点: (1) 航行问题主要包括轮船航行和飞机航行 (2) 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度，顺水(风)速度-逆水(风)速度=2倍水(风)速度 (3) 基本关系式:往路程=返路程 39 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 例7 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、B两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问:乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远, 分析:本题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况分析 解:设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船由A地到B地都用了(4-x)h (1) 若C地在A、B两地之间，则有(4-x)(7.5+2.5)-x(7.5-2.5)=10，解得x=2，所以甲船距离B地10×2=20(km) (2) 若C地不在A、B两地之间，则有 x(7.5-2.5)-4(4-x)(7.5+2.5)=10 解得x=34 9，所以甲船距离B地10×34340 9=9(km) 答:(略) 40 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 第四章 4.1多姿多彩的图形 41 42 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 4.2《线段 射线 直线》教学设计 43 44 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 4.4角的表示和度量 教学目标: 1、经历从实际物品中找角、认识角、认识量角器和测量角的过程。 2、认识角，会读、写角，认识量角器，会用量角器测量角的度数。 3、鼓励学生积极参与数学活动，获得良好的情感体验。 教学重难点:掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数。 教学准备:课件，量角器。 教学时间:1课时 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师:[拿出三角板]这是什么, 生:这是三角板。 师:为什么叫三角板呢, 生:因为它有三个角。 师:[拿出五角星]为什么叫五角星呢, 生:因为它有五个角。 师:在日常生活中，我们 经常看到各种各样的角，谁能说说自己见过的角。 生:课本面有四个角。 生:衣服的领子尖尖的有角，剪刀张开也有角。 „„ (课件出示:生活中的角) 师:生活中处处都能见到角。看来角和我们的生活息息相关。今天我们就走进角的世界， 一起来研究角。 [板书课题:角] [设计意图:通过情景的创设，为下面的学习作铺垫。] 二、 探究与体验 1、复习角的各部分名称。 课件出示:角? 师:谁能说说角各部分的名称。 2、学习角的表示方法 师:出示三个角 师:许多角在一起我们怎么区分他们呢, 生:取名字。 师:那我们就给他取一个最简洁的名字，标出?1 ，说明角通常用符号“?”表示。 生标出?2。 师:除了这种记读方法外，还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条标“C”这个角就 记作:?ABC或?B，读作:角ABC或角B。 2、比较两个角的大小 师:现在请大家看这是谁,出示:?1和?2 师:同学们手中也都有?1和?2，请小组想办法比一比，它们谁大，谁小。 (学生动手 操作，比较大小，师巡视。) 学生汇报交流比较的方法 [设计意图:此一环节的设计，在培养学生动手操作能力，合作能力的同时，也为下面的 测量活动做铺垫。] 3、认识量角器 45 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 师:刚才同学们都用不同的方法比较了?1和?2谁大，谁小，大多少，大家能表述吗,为了更精确的比较出角的大小，我们要用到一种新的测量工具“量角器”请同学们观察量角器，看你有什么发现。 学生汇报，随着演示，认识量角器的各部分名称。同时认识一度的大小，度为度量角的单位，符号是“1?” [设计意图:通过师生之间的互动，使学生更加直观地认识量角器，为下面学习用量角器测量角的度数作铺垫。] 4、量角。 师:我们认识了量角器，怎样用量角器量角的度数呢,下面请大家看课件演示。(课件演示) 师:你看懂了吗，用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，怎样量呢,分几步进行, 生:1(量角器的中心和角的顶点重合; 2(零度刻度线和角的一条边重合; 3(角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 师:同学们说得很好，我们可以把量角的方法归纳为“两重合、一看”。 [板书] 两重合一看。 师:现在请同学们看老师根据“两重合，一看”的方法演示量角的过程 [教师演示]现在已经做到了“两重合”，怎样看角的度数呢,应该看哪圈刻度呢,这一点特别重要。请注意，如果角的一条边和外圈零度刻度线重合，就看外圈刻度。如果角的一条边和板书设计: 角 “?” 度 “?” “1?” 两重合，一看。 46 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 ?4.5角的大小比较 一( 教学目标: 1( 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系的认识。 2( 会比较角的大小，能估计一个角的大小。 3( 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 二( 教学重点与难点: 1( 重点:角的第二定义，角大小的比较方法。 2( 难点:角的第二定义 三(教学工具:量角器，三角板 四(通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力 五( 教学程序: (一) 由复习引入新课 上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”几何上是如何下定义的呢, 生:由公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。 我们还学到了有关角的几种表示方法 ??+三个大写字母(顶点字母必须在中间) ??+一个大写字母(字母必须是顶点的字母) ??+一个阿拉伯数字 ??+一个希腊字母 我们知道“角”是由两条有公共端点的两条射线组成的，这是从静的角度看“角”我也可以把角从动的角度来看，即看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(板书:角:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形) 1(角的第二定义 由上启发角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。(给出始边，终边等概念) 当一条射线饶着它的端点旋转，当终边和始边成一条真线时，所成的角，我们规定为“平角”当终边和始边重合在一起时，则规定为“周角” 终边 O 2( 特殊角的定义: 平角:一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。 周角:一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。(在给出角的第二定义后由学生试着给一些特殊角下定义，由学生发挥教师指正) 小学里我们还接触过哪些角呢, 生:锐角(0?~90?)，直角(90?)，钝角(90?~180?) 师:请用“,”连结上述的各特殊角, 锐角,直角,钝角,平角,周角 那么其中的平角，直角，周角之间有怎样的等量关系呢,你能试举几个例子吗, 2直角=1平角=1/2周角 2平角=1周 1直角=1/4周角 (以上由教师点拨，学生发散) 大家知道角有大小的，接下看看角的大小比较——板书——角的比较。 投影: 47 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 例1:看图求解下列问题: (1) 比较 AOB AOC AOD AOE的大小。 (2) 找出图中的直角、锐角和钝角。(小组讨论后完成，教师具体指导) 练习:做一做P179 ，P180 T1，T2。 (五)角平分线的定义: 1， 做一做2在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系, (引出角平分线的定义) 得出关系式:AOD 1 AOB(学生看图得出) 那么任何一个角的平分线该如何画呢, 学生讨论后回答 教师总结:?用量角器去量?将角对折，使角的两边重合，折痕即是?尺规作图(简单介绍) (投影)例2: 如图，已知?ABC=90?，?CBD=30，BP平分?ABD，求?ABP的度数。 练习:P180 T3。 学生小结本节课的内容 5.作业:作业本，作业题(书本)，同 课后反思:本节课从直观出发，生通过观察，比较，归纳得出结论，在教学活动中进一步加深了对锐角、钝角、平角、直角、周角及它们的大小关系的认识。 48 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 4.6作线段与角 一、教学目标: 1.知识与技能目标: 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，会利用基本作图进行简单的尺规作图。 2.过程与方法目标: 使学生在独立思考与合作交流的基础上，加强口头表达能力和“已知、求作、作法”的书写要求。 3.情感与态度目标: 让学生在图案设计的过程中进一步体会尺规作图的用法，提高学习欲望和兴趣，享受成功。并通过构造美丽图案，渗透数学的美，让学生感受美，体会美的价值所在，激发学生去发现美、创造美. 二、教学重点:用尺规作线段等于已知线段 三、教学难点:线段的和、差、倍的作法 四、教学方法:讲练相结合法 五、教学用具:直尺、圆规 五、教学过程设计: ?.创设现实情景，引入新课 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案 图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的, 直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. (二)旧知回顾: 在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图过程和方 法. 作一条线段等于已知线段。 已知:线段a， 求作:线段AB，使AB=a 49 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. 教师提出要求:1.能口头表达作法，2.能正确作出图形(保留作图痕迹 (三)讲授新课 用尺规作图具有以下四个步骤: (1)已知，即:已知的条件是什么. (2)求作，即:所要作的最终的结果是什么，满足什么条件. (3)分析，即:分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来. (4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程. 今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.已 知，线段 AB. 求作:线段A′B′,使A′B′=AB. 作法:(1)作射线A′C′. (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′. A′B′就是所求的线段 . (四)做一做， 如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD. (1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等. (2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′. 你得到了一个怎样的图形,与同伴进行交流. 50 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (五)迁移应用 已知线段a,b. 求作 (1)线段AB,使 AB=2a+b (2)线段MN,使MN= b,a (检查学生的讨论情况，对做得好的小组予以表扬，讲解并演示作图过程) 让学生体会基本作图的简单应用和数学知识的形成过程，提高学习的兴趣 (六).课堂练习:课本随堂练习。小组设计一个图案。 (七)课时小结 问题:通过这节课的学习活动你有哪些收获? 本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.要特别注意的是:作图时一定要保留作图痕迹. (八)课后作业:习题4.6第 1，2题 设计说明:通过尺规作图相关知识的介绍，可以激发学生学习的兴趣和欲望，调动学生的参与积极性。同时，让同学们在学习的过程中，领略数学当中的美的东西，学会欣赏美，然后努力去创造美，也让他们感受到不管多么复杂的物体都是由最基础、最简单的东西构成的，“万丈高楼平地起”，学习又何尝不是如此呢～ 51 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 第五章 5.1数据的收集 设计理念 数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题.《数学课程标准》指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，数学要重视学生的学习过程，体现其个体特征，让不同的人在数学上得到不同的发展，人人学习有用的数学.在教学活动过程中，教师让动手实践、自主探索与合作交流成为学生学习的重要方式,促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与实践能力.教师在活动中，与学生的一起合作参与、适时指导学生进行有效探究，充分体现学生的自主意识和个性差异，充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得发展. 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书 数学》(沪科版)七年级(上册)第五章第一节《数据的收集》 教学目标 1.知识与技能:能根据具体情境设计适当的抽样调查方案,进一步理解抽样调查中样本的代表性与广泛性的重要性. 2.过程与方法:在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果. 3.情感、态度与价值观:培养学生积极探究，合作交流的情感，领悟其应用价值. 4.重点:抽样调查中数据的收集. 5.难点:抽样调查中样本的代表性与广泛性. 学情与教材分析 授课班级的学生，比较活泼，上课纪律性较好，可以比较好的开展活动，自主性强，对于问题能自主的探讨与交流.平时全班同学能积极主动、自然和谐与授课教师的沟通交流.全班同学的数学学习情况较好，而对于前一节(”每周干家务活的时间”)内容的学习掌握得较好.同时学生对统计部分的知识比较感兴趣，动手实践能力却相对较弱. 学生通过第一节(“每周干家务活的时间”)的学习，学生已经认识到普查和抽样调查各自的特点，体会到抽样调查工作量较小等优点.但学生还缺乏抽样调查的实际经验，对于抽样调查中的一些注意事项也知之甚少，为此本节借助一个具体的调查活动，通过对各种抽样方式及其结果的比较与分析，让学生进一步体会抽样调查的优点和局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项，体会不同的抽样可能得到不同的结果，并能根据具体情境设计适当的抽样调查方案. 教学准备 学生利用课前的课外时间完成以全班同学为对象的一个抽样调查，对所得数据做好简单的分析与处理 52 53 知识链接:课本182页内容 读一读:大样本一定能保证调查结论准确吗, 设计思路 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》关于统计与概率部分指出“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果.” 统计知识与现实生活的联系紧密，这一内容对学生来说充满趣味性和生活气息.通过选择学生感兴趣的和生活紧密联系的例子进行教学，拓展课堂概念.在教学活动中，充分体现学生是学习的主体,以活动为载体，以问题为线索，通过动手实践、自主探索与合作交流的学习活动，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与实践能力. 在前一节内容基础上，学生已经了解普查和抽样调查的特点和优点，但还没有体会抽样调查的具体操作，因此利用生活中的例子来体会样本的不同会给抽样调查带来不同的结论.以小组合作的形式，对三种方案进行探究，最后将小组选择的方案在全班进行交流，比较方案之间的差异，引导学生对抽样调查中样本的代表性和广泛性的思考.在活动过程，老师与学生一起参与，引导学生自主探索知识的形成，最后再引导学生反思，在交流中对同学给出的方案给予点评与肯定.然后安排“我的调查我做主”，体会不同的抽样可能得到不同的结果，这是本节课的重点与亮点. 本课时的设计遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能、情感与态度的和谐发展，为学生提供大量实践活动的机会，促进学生积极主动地参与交流活动，进一步提高运用数学基础知识与基本技能解决实际问题的能力. 54 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 5.2数据的整理 教学设计 教学设计思想 在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考(凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间 问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得( 可能有人认为这种做法，不如由教师讲，直截了当，而且节省时间(然而教师讲学生听的注入式教学，对发展学生的能力和训练学生思维是没有多大效果的(课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维，因此必须从双重任务上设计我们的课堂教学( 教学目标 知识与技能: 1(初步学会整理简单的数据，会设计简单的统计表表示数据( 2(会看简单的统计图，能够根据数据、要求将条形统计图填充完整，并能根据统计图、统计表问答有关问题( 过程与方法: 1(经历整理简单的数据的过程，体会统计思想，学会用“数据”说理的方法，发展运用简单的统计知识解决一些简单的实际问题的能力( 情感态度价值观: 感悟到数学知识内在联系、巧妙的逻辑之美，提高审美意识( 重点难点 数据的整理方法、统计表的填写、条形统计图的填充，根据统计图、表回答问题( 教学过程 一、复习引入 通过调查或实验收集到的数据一般数量较大，且杂乱无序，很难看出有什么规律，所以我们要对数据时行分类(组)，统计每类(组)数据的个数，做一些必要的计算，以便发现一些有用的结果( 二、讲授新课 师:上节课我们收集了不少数据，但它们还只是原始数据，为了清楚地说明问题，需要进行整理( 例题1某厂生产的火柴，规定每盒装50根，采用自动装盒技术后，每盒装火柴的根数和50略有差异(现从大批火柴中任意抽取50盒，每盒根数如下: 55 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (1)整理数据，设计统计表表示结果( (2)画统计图表示数据( (3)每盒恰好装50根火柴的盒数所占的百分比是多少, 师:(l)学生尝试练习( (2)交流:解题过程中出现了什么问题, 你是如何解决的, 解:(1)用画“正”字计数统计装不同根数火柴的盒数，用下表表示结果: (2)统计图如图所示( 15 100% 30%50(3)恰好装50根火柴的盒数所占的百分比是 师:有错误的同学修改自己的统计图( 例题2目前我国城市的空气质量正在逐步改善(小明为了了解某城市的空气质量状况，从 互联网上查 询到该城市连续30天空气污染指数的数据如下: 规定:污染指数在0,50之间的空气质量为优，51,100之间的空气质量为良，101,150之间的空气 56 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 质量为轻微污染，151,200之间的空气质量为轻度污染„„ 1(整理数据，填写下面的统计表: 2(在小明查询的30天中，空气质量属于“优”“良”“轻微污染”“轻度污染”的天数各是多少,百分比各是多少, 由学生做出答案，教师给予纠正 三、一起探究 为了了解七年级同学的身体发育状况，学校调查了某班20名男生，他们的体重和身高数据如下表: 某班20名男生体重、身高统计表 为了了解这20名男生的体重和身高的分布情况，需要对体重和身高数据进行分组，统计各组的人数和百分比(那么如何对体重和身高进行分组，如何用统计表表示这些结果呢, 1(体重数据中最小值为,，最大值为,(如果按下表中的分组，请统计各组人数并计算百分比(哪一组人数最多,百分比是多少, 57 2(身高数据中最小值为____，最大值为_____(如果按下表中的分组，请统计各组人数并计算百分比(哪一组人数最多,百分比是多少, 还可以按其他分组方式进行统计，如果数据个数较多，分组可以更细一些( 我们还可以同时按体重和身高数据分为12组统计各组人数(如体重x满足40 x 50并 且身高y满足150，y?160的有3人„„请你将下表填写完整(根据统计表你能发现体重和身 高之间有什么关联吗, 某班20名男生体重、身高分组统计表 四、全课总结 师:今天学习了什么知识,你学到了什么知识, 五、板书设计 58 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 5.3统计图的选择 教学目标: (一)教学 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1.理解三种统计图各自的特点. 2.根据不同问题选择适当的统计图. (二)能力训练要求 1.训练学生作图的技能.通过数据处理，体会统计对决策的作用. 2.能够根据实际问题，选择适当的统计图清晰、有效地展示数据. 3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息. (三)情感与价值观要求. 统计图是展示数据的重要方法，它也经常出现在媒体上，通过对 三种统计图的认识、制作和选择，进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念.使学生深 刻体会到数学和我们的社会、生活密切相联，要学有用的数学. 教学重点: 1.能了解不同统计图的特点. 2.能根据实际问题选择合适的统计图，培养统计观念. 教学难点: 1.根据实际问题选择合适的统计图. 2.制作三种统计图并会从中获取有用的信息. 教学方法: 引导——发现法 教师首先引导学生自己阅读已知的三个不同的统计图——条形统计图、扇形统计图、折线统计图，并从中发现三种统计图各自的特点.在此基础上，能够根据实际问题制作适当的统计图展示数据，作出决策. 教具准备: 投影片两张 第一张:(记作?6.5 A)世界人口增长统计图 第二张:(记作?6.5 B)世界人口预测图 若干张方格纸 教学过程: 59 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 一、.创设问题情景，提出问题，引入新课 ,师,在我们日常所接触的报刊、杂志及电视中，我们会经常见到一些统计图，最近，我在一本百科全书上就遇到了这样的情况. 我们知道地球上有人类生存至少已有200万年的历史.在相当长一段时间内，地球上的人口数量并不很多，因为出生的人口和死亡的人口大致持平.然而随着农业耕作水平的不断提高和医疗条件的不断改善，世界人口开始急剧增加.目前，世界人口已超过55亿，平均每4天要出生100万以上的婴儿.在世界上的许多地方，人口的过快增长已造成了一系列严重问题.例如食品短缺和城市过分拥挤等. 下面我们来看两幅统计图，了解一下世界人口在各大洲的百分比分布及世界人口增长的状况，也许能很好地让我们了解世界人口的状况. 出示投影片(?6.5 A) 60 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 你会从世界人口增长图中获得哪些信息呢,在哪一段时间，世界人口的增长率变化不大,在哪一段时间，世界人口就翻了一番,2020年，世界人口预测将达到多少, ,生,从世界人口增长图中，我们可以看到公元1500年，人口达4.25亿;在公元1800年以前世界人口增长率的情况变化不大;但从公元1800年起，世界人口就开始迅速增长.我看过有关这段的历史，当时医疗条件得到了改善，粮食产量增加，以及工业革命的影响，世界人口才开始迅速增长. ,师,这位同学的回答很精彩，从世界人口增长的情况还能联系到当时的历史背景，看来我们的统计图不仅是数据的展现，而且还是历史背景的再现. ,生,从统计图中，我们还看到1950~1990年这段时间人口翻了一番，而且从图上还可以预测出2020年，世界人口将达到85亿. ,师,我们再接着分析“世界人口的百分比分布图”.看这是一个什么形式的统计图. ,生,扇形统计图，条形统计图. ,师,这个统计图是在扇形统计图的基础上，综合改造得到.从这个统计图你又能得到何种信息呢,扇形统计图反映的是世界人口在七大洲的分布吗,联系我们前两节课学的内容，同学可针对这个统计图讨论交流. (教师此时可参与到学生的讨论中，看同学们如何认识这个统计图,从统计图中得到的信息准确吗,看学生讨论交流的情况讲评) ,生,扇形统计图是地球陆地面积分布统计图，条形统计图才是相应各大洲占世界人口的百分比.由此我们可以看出人口在地球上的分布是不均匀的，像亚洲陆地面积占地球陆地总面积的29.3%，可人口却占世界人口的63%;而北美洲陆地面积占地球陆地总面积的16.1%，人口只占世界人口的6.9%;南极洲陆地面积占地球陆地总面积的9.3%，那个地方却由于气候、地理位置等的不同，成为无人区.所以有些地区自然条件很差，人口遂少，而有些地区土地肥沃，交通方便，人口相对集中. ,师,看来，同学们已能用数学中统计的眼光去观察，分析我们生存的这个世界. 现在我们再来看某家报刊公布的反映世界人口情况的数据. 二.讲授新课 ,师,打开课本P211，我们来阅读这个统计图，你能尽可能多地获取信息吗, ,生,从统计图中，我们可知50年后，世界人口达到90亿，其中亚洲人口最多，将达到52.68亿. ,生,我们还可以看到2050年世界人口分布预测，其中亚洲人占2050年世界人口的60%. ,生,从1957~1974年，世界人口由30亿增加到40亿;从1974~1987年，世界人口由40亿增加到50亿;1987~1999年由50亿增加到60亿.由此预测1999年~2025年，世界人口从60亿要增加到80亿;2025~2050年25年间预测世界人口增长到90亿. ,师,很好.这里有一位同学根据这幅图画出了三幅统计图. 61 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 出示投影片(?6.5 B) ,师,这是一个条形统计图，你知道这位同学是如何制作出这幅统计图的,你能从中得到哪些信息. ,生,这位同学是根据课本P211的统计图上的数据:到2050年亚洲人口达到52.68亿;非洲人口达到17.68亿，拉美及加勒比人口达到8.09亿，欧洲达到8.28亿，北美洲达到3.92亿.得到了2050年世界人口预测的条形统计图.从这个图中可清楚地看到2050年亚洲，非洲，拉美及加勒比地区、欧洲、北美洲的人口预测的具体数目. ,师,我们再来看两个统计图; (上面的两幅统计图可让学生讨论它们是如何制作的，能从中得到哪些信息，然后讨论如下问题) 根据这位同学制作的统计图，回答下列问题: (1)这三幅统计图分别表示了哪些内容, (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况, 62 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (3)2050年非洲人口大约达到多少亿,你是从哪幅图中得到这个数据的, (4)2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论, (5)比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流. (要求学生用自己的语言回答问题，并与同伴交流) ,生,(1)条形统计图表示了该报预测的2050年世界各个洲和地区人口的具体数量; 扇形统计图表示了该报预测的2050年世界各个洲和地区人口的分布情况; 折线统计图表示该报反映的世界人口从1957年到2050年的变化情况. (2)折线统计图中能看出世界人口的变化情况. (3)2050年非洲人口大约将达到18亿，可以从条形统计图中得到. (4)2050年亚洲人口比其他洲的人口总和还要多，可以从扇形统计图中得出此结论. (5)比较三种统计图的特点，便可发现. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目; 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 三.随堂练习(课本P212) 1.一所中学准备搬迁到新校舍，在这之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到下列数据: 将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图，并进行比较，体会它们各自的特点. 解:根据题意制作下列统计图: (1)条形统计图(如下图) 63 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 (2)扇形统计图(如右图)比较这两个统计图，条形统计图能清楚地表 生到校的几种方式的具体学生人数;而扇形统计图则清楚地表示出了学 的各种方式在300名学生中的百分比. 示出学生到校 2.分小组选择一个感兴趣的问题进行调查，将所收集的数据用适当的统计图表示出来.从中可以获得哪些信息呢, 例如:初一年级就“最喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，如何用扇形统计图表示出来.根据图示的信息再制成条形统计图. 解:根据统计的数据可得下面的扇形统计图和条形统计图如下: 四.课时小结 64 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 我们这节课通过比较、观察、制作了解了三种扇形统计图的特点，并能选择适当地统计图使数据展现出来. 五.课后作业 1.课本P214，习题6.5 2.咱们学校由于拆建校门而去掉了自行车棚，现要建造一个新的自行车停车棚，至少需要多大面积,解决这个问题需要哪些数据,你准备如何收集, 3.预习回顾与思考中的几个问题，第6题按要求完成调查表. 六.活动与探究 如图，图中折线表示一辆自行车离家的路程与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点到家，根据这个折线图提供的信息，回答下列问题: (1)到达离家最远的地方是什么时间,离家多远, (2)他何时开始第一次休息,休息了多长时间, (3)他在何时至何时停止前进并休息吃午餐, (4)何时距家22千米 ,过程,首先要明白这幅折线图所表示出来的信息，随着时间的变化，离家的距离也不同，这幅折线图就表示骑自行车的人离家的距离与时间的关系.例如10点钟，骑自行车的人离家10千米等. ,结果,由图可知: (1)到达离家最远的地方是12点. (2)这个人10点30分开始第一次休息，他休息了半个小时. (3)他在12点至13点时休息吃午餐. (4)11点10分和13点半时距家22千米. 板书设计 65 5.4从图表中获取信息 知识点一:图表的信息 各种形象性的图表，反映了被描述对象的重要内容、变化情况情况和特点。它们被称为图表的信息。 特别提醒:图表反映的信息有两类，一是能直接从图表中看出，二是需要通过具体分析思考才能得出。 贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查结果)图1、图2是2000年该市 各民族人口统计图请根据统计图回答下列问题: 贵阳市少数民族构成(2000年) 解:(1)2000年贵阳市少数民族总人口为: 15,×370,55.5(万) (2)2000年贵阳市总人口中苗族有: 55.5×40,,22.2(万) 22.2?370,6, 2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是6,。 66 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 例2、甲、乙两人连续七年调查某县养鸡业的情况，提供的信息图如下: 甲调查表明:养鸡场的平均产鸡数从第一年的1万只上升到第七年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的 个数从第一年的46个减少到第七年的22个 试判断:(1)该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3为万;(2)该县第2年养鸡场产鸡的数量低于该县第1 年养鸡场产鸡的数量;(3)该县第7年养鸡场养鸡场产鸡的数量的数量逐年增长;(4)这7年中，第5 年该县养鸡场产鸡的数量最多。其中正确的判断有: A、2个 B、1个 C、3个 D、0个 解析:此题是将两幅统计图综合考虑，第2幅实际上是折线图，只要知道养鸡场产鸡量为平均鸡数×鸡场 数就容易作出判断。 解:B 知识点二:不规范统计图 不规范统计图往往给人以模糊不清的感觉，容易给人误导，得初的信息不正确。 特别提醒:不规范统计图经常出现在条形图和扇形图中，主要有(1)纵轴的数不是从0开始;(2)纵轴的 数据单位不一致。 后来绘制人员说A、B两种品牌销售量均超过10万，为了节省篇幅，可以把销售量均减去10万变成了 统计图2: 67 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 显然，图2给人以B品牌销售量不足A品牌的一半，而实际上两种品牌销售量相差并不 大，造成这种错觉 的原因就是纵轴的数不是从0开始，而是从10万开始。但这种统计图并不是错误，只是 不规范而已。 际, 图1 图2 68 合肥天天教育初中数学教案 七年级上 请问哪个图符合实际, 解析:图(1)符合实际，经理把图(2)的纵标由非0开始，并拉大了纵标的单位，使人 产生销售额增长 很快的感觉。 69 70 71 72