相对论重离子碰撞中传统效应对净质子数高阶矩阵测量影响的研究
相对论重离子碰撞中传统效应对净质子数高阶矩阵测
量影响的研究
丈粥 ?雅?
硕士学位
论文
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相对论重离子碰撞中传统效应对净质子数高阶
矩测量影响的研究
论文作者: 熊风波
指导教师:
吴元芳 教授
学科专业: 理论物理
研究方向: 高能碰撞唯象学 华中师范大学物理与科学技术学院 年月硕士学位论丈
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华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工
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作者签名:磊易屯阪
日期:矽,?年厂月,日
学位论文版权使用授权书
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研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保
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保密论文注释:本学位论文属于保密,在??年解密后适用本授权书。 非保密论文注释:本学位论文不属于保密范围,适用本授权书。 作者签名:锄汲. 导师签名:关獗
日期:沙年歹月‘日
日期:?历年厂月,么日
本人已经认真阅读“高校学位论文全文数据库发布章程”,同意将本 人的学位论文提交“高校学位论文全文数据库中全文发布,并可按“章 程”中的规定享受相关权益。回恿金塞埕变蜃澄盾;旦坐生;旦生;旦三生蕉 堑上
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作者答幺.听劣嘏
作者签名:
导师签名:/表乙乃.
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日期:矽?年厂月?二日
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摘
要
上世纪,李政道教授提出:通过高能重离子碰撞,有可能产生极高温高密 的环境并发生相变,由强子物质变为由夸克胶子组成的新物质形态一一夸克
胶子
等离子体。对的研究一直是物理学的前沿,相对论重离子对撞成为观
测的重要实验方法。为了寻找和研究的性质,近年来相继建造了大
量的相对论重离子对撞机,在实验上取得了重大进展,并发表了大量的科研成果:
在理论上,量子色动力学能很好的描述夸克和胶子之间的强相互作用并成功
解释和预言了很多物理现象。强子相与夸克胶子相之间的相变可以由相图表
示,纵坐标和横坐标分别是温度、重子化学势肛日。格点预言在高温底重
子化学势区域由强子到夸克胶子是一个平滑过渡;在低温高化学势区的相变为一
级相变。在一级相变线与平滑过渡区有一个终点,这点称为相变临界点
。确定这一点的位置是研究相图的关键。
寻找自由的夸克和物质性质的研究,以及对相图的研究如临界点位
置的确定一直是粒子物理的热点难题,近年来大量的理论和实验研究成果,使这一
方向取得很大的进展。世纪初,美国布鲁克海汶国家实验室的相对论重离
子对撞机进行了在质心能量为?西万下金金的碰撞实验。许多观
测现象证实了在金金碰撞中形成了强耦合的夸克胶子等离子体,比如椭圆流现的
流体行为及夸克数标度行为,高横动量粒子产额压低.喷注淬火现象等。夸克胶子
等离子体在对撞机上的产生给我们进一步研究的性质、研究相图和确定
临界点位置提供了可能。在实验上为了确定临界点的位置,年,进行了
从质心系能量为.到,金金碰撞的能量扫描。在理论上计算表示,在
临界点附近系统的起伏和和关联长度将增大。最近研究发现碰撞中守恒量重子
数、电荷数和奇异数分布的高阶矩对临界点的性质很敏感,可能在临界点附近发
生符号改变。但是由于重子包括实验不可测的中子等不带电的粒子,理论计算表
明,在临界点附近净质子数起伏可能是代替净重子数起伏的一个有效近似,因此净
质子数分布的高阶矩被提出用来探溺相图临界点的位置。
为了研究净质子数分布高阶矩的性质,本文通过使用多相输运模型,
叫和 ,研究传统粒子产生
机制对净质子数分布的高阶矩的影响。结果表明统计起伏对净质子数高阶矩产生很
大的影响,为此我们提出了净质子数动力学高阶矩。我们还进一步研究了探测器的
探测效率以及测量方法如对不同的中心度定义、相空间的截断对净质子数高阶矩和
动力学高阶矩的影响,发现净质子数高阶矩和动力学高阶矩对探测效率并不敏感,
但却依赖于中心度的定义方法。同时我们也计算了在扫描的各个能量下,该
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净质子数动力学高阶矩的中心度依赖关系。这些结果将有助于帮助进一步了
解净质
子数高阶矩的性质。 关键词:夸克与胶子等离子体:临界点;高阶矩;中心度。硕士学位论炙
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目 录
摘要.?..
引言?..
背景介绍
.理论背景?..
.相对论重离子碰撞实验 .高能物理几个基本物理量净质子数分布的高阶矩..
.净质子数分布的高阶矩??..
.净质子数高阶矩的实验结果?
.
模型介绍传统效率对净质子数高阶矩测量的影响?.
.统计起伏对净质子数高阶矩的影响?..
.中心度定义对净质子数高阶矩的影响?
.探测效率对净质子数高阶矩的影响?..
.相空间截断对净质子数高阶矩的影响?
.动力学高阶矩的中心度和能量的依赖?
.本章小结?.
总结与展望参考文献?
发表论文和会议报告情况?.
致谢??..硕士学位论炙
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第一章 帚一早 引言 目
几千年来,人们一直致力于探究组成物质最基本的元素。由于实验条件的限 制,对于这个问题的探究只能停留在哲学层面,古希腊哲学家留基伯首先提
出了构
成物质的原子理论,认为原子是最小的,不可分割的微粒。德谟克利特继承和
发
展了这一思想,进一步指出,宇宙空间只有原子和虚空,原子存在虚空中,不
能
从中产生也不会消灭,物质的任何变化都是他们的作用导致的。随着科学的
发展
和人们知识的积累,道尔顿在德谟克利特朴素原子理论及牛顿微粒学说的基础上,
系统的提出近代原子学说;原子是化学元素的最基本的不可再分的微粒,是一切
化学反应的基本单位。年,约瑟夫汤姆生观测阴极射线在电磁场中偏转发现
电子,使人们认识了比原子更基本的粒子。年,卢瑟福在粒子散射实验中提
出原子核式结构,使人们对物质结构的研究进入到原子内部的层次。在年的
用粒子轰击氮核的实验中发现质子,随后在年,查德威克发现了中子。至此
人类认清了原子内部的结构:电子围绕着由质子和中子组成的原子核运动,电子,
质子,中子取代了原子成为组成物质最基本的元素。然而随着理论与实验中不断预
言和发现新粒子,在年,盖尔曼和茨威格提出强子的夸克模型,最初该模型认
为强子如质子、中子等粒子是由三种基本的夸克、、组成,该模型成
功预言了粒子的存在和性质,从而被广泛的接收和证实。在随后的实验中,大量
的粒子被发现,并在年发现粲夸克,年发现底夸克,至年发现项
夸克,总共发现了六种味道的夸克,被分为三代。分别是:上夸克、
和下夸克、;奇异夸克、和粲夸克、:底夸克
、和项夸克、。他们之间通过胶子传递强相互作用而被禁闭
在强子内部。这三代夸克与三代轻子与蚝、与.、与坼及他们之间相互作
用的传播子胶子、光子、玻色子,被普遍认为是组成物质世界最基本的微粒。
自爱因斯坦提出大统一理论以来,物理学家一直都致力于建立一套能够描
述组成自然界所有相互作用万有引力、电磁、弱、强相互作用的理论。迄
今为止,
标准
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模型 ,作为最为成功的理论,将电磁相互作
用,弱相互作用及强相互作用及所有基本粒子都描述在内。到目前为止,几乎所
有对这三种相互作用的实验结果都被该理论预言。其中量子色动力学
,作为标准模型中描述夸克胶子强相互作用的理论,是一种非
阿贝尔
规范
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场。该理论计算表明当夸克之间距离变小时,他们之间的耦合强度变小
以至于可以夸克会处于自由状态;当夸克之间距离变大,他们之间的相互作用变
大,耦合强度增大以致被禁闭在强子内部。自由的夸克一直是实验观测和理论计算
的难题。
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图.:组成物理世界的最基本粒子。
在理论上,当夸克距离很小,耦合强度很弱时,可以对进行微扰展开计
算:当夸克距离很大,耦合强度增大时,微扰计算不再适用,此时则通
过格点模拟计算。格点计算显示在高温或者高密的环境会发
生由强子相到夸克胶子等离子体相的转变,使夸克解禁闭。基于的
模型研究表明:在高密区,发生由强子到夸克胶子等离子的一级相变:而在高温
区,这两个相之间转变为平滑过渡;在一阶相变线与区交
界处有一终点,这个点是二阶相变临界点,称为各界点
。强子和之间的相变可用维相图表示,如图.,纵坐标为温
度。横坐标为重子化学势‖,确定这相图一直是粒子物理重要的研
究方向,而相图的关键点就是确定缶界点的位置。格点计算预言临界
点将在芦日的范围内。在实验上,希望通过高能重离子碰撞,产
生高温高密的环境使夸克解禁闭,从而观;贝存在的信号,研究物质的
性质。世纪初,美国布鲁克海汶国家实验室建造的相对论重离子对
撞机运行了在质心系能量隔的金金对撞。众多实验结果
显示在碰撞过程中产生了解禁闭的夸克胶子物质,但对其中相变的过程与相图
的结构仍在研究中,尤其是对临界点的位置的确定。为此,实验希望通过在不
同能量下进行重离子碰撞,改变系统的温度和重子化学势,探测到临界点的信
号。年,已经调低了碰撞能量,在质心能量为.到范围内
进行能量扫描,希望确定临界点在相图上的位置。
为了确定临界点在相图上的位置,我们必须找到对临界点信号敏感的观测量。
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图.:核物质相变的示意图。黑点是通过统计模型拟合实验上测得的粒子比得到的在化学冻结时
的温度和重子化学势。黄线代表在砌能区可能的相变过程。图来自【】
系统的关联长度和临界起伏发散是系统在临界点具有的特性,理论计算表明,净质
子数分布的高阶矩对系统的关联长度非常敏感。同时三阶矩和
四阶矩对于一个纯统计的高斯分布值都为,而理论计算显示在临界
点附近净质子数是一个非高斯的分布。所以,高阶矩一直都被认为是观测临界点的
敏感量。同时,由高阶矩乘积组成的观测量盯和,盯可以直接和格点中的热
力学感应率联系起来。由于高阶矩对实验上的传统效应也非常敏感,如由粒子数有
限而导致的统计起伏、以及研究中心度依赖时,中心度间隔的大小对该观测量的影
响非常明显。因此我们也需考虑其他的传统效应对净质子数高阶矩的影响,如不同
的中心度定义、以及不同的相空间的截断。为了研究这些非物理的效应对高阶矩的影响,本文使用
的两个版本的模型进行了模拟
分析,希望能进一步的了解高阶矩的性质
本文的结构如下,我们在第二章将对高能物理的相关知识作简单介绍:第三
章
概述了观测量净质子数高阶矩及模型;在第四章将对我们的工作进行分析和 讨论;最后一章是总结和展望。
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第二章背景介绍
这一章里我们主要介绍关于高能物理的一些基本知识。第一节我们对相关的
理
论的基本知识作简单的介绍:第二节我们将对相对论重离子碰撞过程做简单
的描
述,并介绍相对论重离子对撞机实验装置和主要的实验结果:在第三节 将对几个高能物理量的简单介绍。
.理论背景
自从爱因斯坦上世纪提出大统一理论以来,物理学家一直致力于将描述自然 界的四种相互作用引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用及强相互作用 用一个理论统一描述。标准模型
作为现在最成功的将电磁、
弱及强相互作用统一描述的理论,主要可分为两部分:一为描述电磁和弱相互作
用的电弱理论
另一个是描述夸克之间强相互作用的量子
色动力学。夸克具有六种味道,,,,,,每种夸克有三色:红、蓝、
绿,夸克之间的色相互作用由胶子传播,夸克通过胶子发生色相互作用而使色改
变。在年与年?和提出,是基于。群的描述
色相互作用的非阿贝尔规范理论。理论有两个基本性质:渐进自由与夸克禁
闭。根据这两个性质,的势场可以描述为:
?一等盯
《
.
图.:禁闭势的色屏蔽。图来自【】
式中的第一项在短程相互作用是占主要作用,类似库伦势称为色库伦势;第二
项在长程作用时主导,使夸克受到很大的作用而被禁闭,盯为弦张力,表示单位距
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离上的能量。当强作用中的色荷出现屏蔽时,夸克的禁闭势可写为
一口
.
皇盯【?】
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式中弘为色屏闭质量,等于色电荷屏蔽半径的倒数。图.给出了色禁闭势与夸克
相互作用距离的关系。图中显示,当距离,满足’》时,将达到最大值,
强子将被“熔化”,夸克可以在很大的范围内自由运动,从而出现自由的夸克。在
这种情况下,高温高密环境下的色屏蔽效应使物理真空发生相变出现有色自由度的
微扰真空。
图.:耦合常数随动量交换的变化。图中线为理论预言值,点为实验测量值。图来自【】
与理论中的耦合常数不同,的耦合常数。并不是固定不变,而是随
相互作用中动量交换大小改变而改变,下面是耦合常数与动量交换的变化关系。
.
。赢
‘几紊,
其中是相互作用中动量转换的大小,人为相互作用中的能量标度常数。图.
给
出了耦合常数随动量交换变化的理论预言与实验值的比较。当夸克胶子能 量很高,动量交换足够大时,,耦合常数。趋近于。在这种情况下, 可以使用微扰【】进行微扰展开计算。当动量交换减小到与标 一孓一硕士学位论丈
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相近时,一人,耦合常数迅速变大到接近,此时微扰理论不再适用。此时格 点『是一个很好的计算工具,通过模拟计算能够很好的给出一些强相互作用 的信息。
由式.及图.可看出,由于夸克随相互作用距离增大时受到的势增大,导 致夸克被禁闭在强子内部。但是在高温高密的环境下,使得》时,势将 达到一最大值。随着温度或密度继续增大,将使得在夸克可以在很大的范围
内自
由的运动,这种情况即不存在强子,而是称为夸克胶子等离子的物质, 发生由强子相至相的相变【】。图.为强子相转变为相的相图。由 图可看出在低重子化学势,温度一?区间内两个相之间发生平 滑过渡。在低温高重子化学势区,由夸克物质经过一级相变线、动力学冻结 及化学冻结变为强子。两个相变区的交点称为的相变临界点 。描述相图的性质,如确定一级相变线和确定临界点的位置一直都 是实验和理论物理上的热点问题,,】。虽然理论给出了很多关于相图的 预言,但是由于在低温区计算的困难以及在高温区的微扰近似,都使理论结
果充满了不确定性,因此希望通过相对论重离子碰撞实验来确定临界点的位
置。
图.:左图为核物质相变的草图。右图为量子色动力学相图。右图中红点表示
不同能区的实验数
据。图来自【
.相对论重离子碰撞
为了寻找自由夸克,研究物质的性质以及由强子相转变至相的相 变,描述相图的性质,验证理论的预言结论。物理学家期望通过高能加 ?七一硕士学位论炙
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速器,在高能核核碰撞产生的坏境中去寻找,研究相图的性质。为此人 们建造了很多大型高能重离子碰撞机,现在最大的高能重离子加速器有美国
布鲁克
海汶国家实验室的相对论重离子对撞机以及欧洲的大型强子对 撞机。图.是重离子碰撞的示意图。
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图.:重离子碰撞示意图。
相对论重离子碰撞的特点是:通过高能加速器将粒子加速到很高的能量和速
度,再让粒子在探测器内碰撞,在极小的体积产生极大的能量,从而在极短的
时间
内产生高温高密的环境,使得强子内部的夸克解禁闭,形成夸克胶子等离子
体。
图.是相对论重离子碰撞的时空演化图,由图可看到,相对论重离子碰撞可 分为以下几个过程:
?两个原子核在加速器中被加速到接近光速,在质心系中观测,由于洛伦兹效 应收缩成两个圆盘。
?两个核在短时间间内发生碰撞,当原子核能量够高速度很快时,这两个核中 大部分核子将相互穿过,但在碰撞区域内残留巨大的能量,产生极高的温 度,使得残留的核发生剧烈的作用而使其内部的夸克解禁闭,同时极高的能 量也将使得真空激发产生出夸克,从而在碰撞区产生夸克胶子等离子体。 ?随着时间演化,碰撞区内的残留物质继续发生剧烈的相互作用,使得产生 的不断膨胀并降温,理论计算存在时间大约?,/【。当温
度降低相变临界温度时,通过相变或的平滑过渡,使得夸克胶子开始强子化 组成强子。
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?在强子化过程中系统继续相互作用和膨胀,温度继续降低,当温度达到化学 冻结
的温度时,强子间的非弹性碰撞停止,粒子只通
过衰变改变随着系统继续演当达到动力学冻结行乎时,系统的 弹性碰撞也结束,粒子的动量谱不再改变。强子从开始形成到到结束所花时 间大约为一/【】%’
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图.:相对论重离子碰撞时空演化图。图来自【】
为了从实验上研究的性质,确定相图,使得相对论重离子对撞机的 得到了极大的发展。目前最受瞩目的对撞机有西欧核子研究心的超级质子同
谱
仪,美国布鲁克海汶国家实验室的相对论重离子对撞机以
及欧洲的大型强子对撞机。其中是目前世界上最大、能量最高的重 离子对撞机,可以将质子加速到、将铅核加速到每个核子.。的建 立主要是为了寻找世界物理的起源,探寻粒子。自年运行以来,取得了 大量的结果,最近该实验组发布粒子存在的迹象。对撞机都是基于不同的 物理研究而建立的,不同于,相对论重离子对撞机主要目的就是寻 找物质与研究相图。下图是该对撞机的示意图。
位于纽约长岛,环形加速装置长约.公里,能将重离子加速到接近光 速,使其在探测器中碰撞产生及高温的环境使强子”熔化“。加速环上有四
个对撞探测器,分别是:、、、。其中是
其最主要的探测器,下图是探测器的剖面示意图。探测器位于磁感应 强度为.的螺线型磁铁中,在中心快度区覆盖了全方位的筒状探测器。主要有 用于
记录
混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载
粒子信息的时间投影仪,覆盖不的方位角及赝快度?.的 范围:前向漂移时间投影仪,其可义在方位角宵的范围内探测赝快 一一硕士学位论丈
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图.:相对论重离子对撞机的俯瞰示意图。
图.:探测器示意图。
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度..粒子;能提高的粒子效率及范围的飞行时间器。其他还 有硅顶点探测器,电磁量能器等。在以前,是世界上
最大的重离子对撞机,能够将金核加速到每个核子能量达到,使金金在质 心系能为下进行对撞。自年,开始进行重离子碰撞,已经取得了 大量的实验结果,并间接的证明了强耦合夸克胶子等离子体的存在【】主要
有:
?在低横动量区片./,不同粒子的椭圆流参数随横动量增大 而增大,横动量相同时,质量大的粒子椭圆流小。说明碰撞产生的系统可能
达到了热化,并且产生的新物质是无粘滞的理想流体【】
?在中间横动量区,不同粒子对横动量的依赖,显示了很好的夸克数标度性。
说明在碰撞早期系统出现了解禁闭的夸克自由度【 】。
?金金碰撞的核修正因子砒在中心碰撞,相对和在大横动量区间出
现了极大的压低。并且双强子方位角关联的研究发现的强子淬火现象。都说
明在中心碰撞可能产了致密的物质【】。
以上的实验结果都间接的证明了在实验上产生了夸克胶子自由度的新物质形
态【】。但碰撞早期产的夸克胶子并不是完全自由的,仍存在很强的耦合,因此称
其为强耦合的夸克胶子等离子体【。为了进一步研究相图的性质,
确定一级相变相和相图的临界点,在年将碰撞能量降低到质心系
下.,进行从.到之间扫描,希望找到关于临界点的信号【】。
.高能物理几个基本物理量
在相对论重离子碰撞实验测量到的量与其他物理实验不同,下面就介绍几个常
用的物理量。
?参与者与旁观者
在重离子碰撞中,两个核在探测器内发生碰撞,在重叠区并发生碰撞的核子称
为参与者。没有经过碰撞直接飞离的核子称为旁观者。
?多重数
在碰撞过程中所有参与碰撞得核子数称为反应多重数。在碰撞结束后得到的所
有的粒子称为粒子多重数。由于在实验中只能观测到带电粒子,通常用带电粒子多
重数代替。
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?中心度与碰撞参数
碰撞参数是参加碰撞的两个核中心的最短距离。中心度表征两个核碰撞的对心
程度,通常根据碰撞参数来定义,碰撞参数越小,表示碰撞越中心。由于碰撞参数
在实验上是不可测,实验上用带电粒子多重数来定义中心度。
?横平面与横动量
实验上通常定义两个核子运动的方向为纵轴,纵轴垂直的平面为碰撞的横
平面。粒子出射方向与纵轴的夹角定义为粒子的方位角口。裔
其中,妫粒子的出射动量。定义粒子在横平面的动量为横动量,横动量用来描述
粒子在横平面的运动状态。
阳、/巩、/一?。
?快度和赝快度
由于在实验上不能直接测得粒子的速度,而是用快度来描述粒子的运动状
态。
快度的定义为:
.
?互
瓦瓦
从快度定义看,如果要得到粒子快度的大小,必须要知道粒子的能量与纵向
动量,
而这种实验上是不可测的。相对来说粒子的方位角是实验可测量,因此用定
义赝
快度代替快度。赝快度定义为:
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刀【锄兰】互
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第三章 净质子数分布的高阶矩
的实验结果已经证实了在高能重离子碰撞中发生了由强子自由度到夸 克自由度的转变【,但是对相图包括缶界点的位置和性质并不清楚。 为了进一步研究的性质,以及确定相图,年启动了从质心系能 量.至:的能量扫描 『
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
,希望能了解更
多的性质和找到临界点的信号,确定临界点在相图中的位置及性质。
在统计物理中,对一个无限大系统,在临界点附近系统的序参量出现很大的
起伏以及关联长度发散是临界点的基本特征。因此临界点的观测的信号有一个
共同的特性,即作为实验上可控参数如碰撞能量、中心度、快度的函数可能出现
一个非单调的行为『。但由于在重离子碰撞中,系统的尺度有限以及演化的时
间有限,系统不可能达到无限大,因此必须考虑系统有限尺度效应以及临界慢化
的影响,】。理论计算表明在相对论重离子碰撞中,临界点附近系统的关联长
度只有???【,对于传统观测量如电荷动力学起伏‰【】、横动量关
联抑【,理论计算这些观测量正比于关联长度的次方?【】这些观测量很难
在实验中观测到临界现象,因此必须使用对关联长度更敏感的量。
最近理论计算表明,守恒量分布的高阶矩对关联长度非常敏感,例如
三阶矩正比于关联长度的.次方,而四阶矩正比于关联产度的次方?
【】。在文献【】中,基于?模型计算指出三阶矩在
临界点附近会出现符号的改变:同时,使用蝴模型,计算得到
由区,随重子化学势增大到临界点时,四阶矩将由正变成负。因此高
阶矩能够更好的探测临界点的信号。在统计物理中,系统序参量的感应率可以和
系统守恒量的起伏直接联系,因此高阶矩也可直接对应于
模型【】与格点量子色动力学
的热力学感应率『?。
图.:净重子、净电荷及净奇异数的二阶与网阶感应率随温度的变化。图来自【】
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图.是
计算的净重子、净电荷及净奇异数的二阶与四阶感应率随
温度的变化【。从图.可看出,感应率的二阶矩随温度升高而变大,当接
近时达极限。而感应率的四阶矩随增大出现一个极大
值,当接近疋时迅速减至极限。由此可得到四阶矩比二阶矩更能反映临界点
的性质。由于在实验上重子中的非带电粒子不可测,而理论计算发现净质子数的起
伏能够很好的反映净重子数的起伏。因此在实验上建议用净质子数分布的高阶矩代
替净重子数分布高阶矩来探测临界点的信号,。
在这一章中,首先我们将对净质子数分布的高阶矩说明;在第二节将介绍净质
子数分布高阶矩的实验结构及其中的问题和解决方法;最后我们对模型做简
单的介绍。
.净质子数分布的高阶矩
在统计学上,通常的矩有原点矩、中心矩与累积矩,他们之间可以相互表述, 并通过各自的生成函数得到。阶原点矩通过生成函数计算,可直接定义为: 如胪 .
式中为随机变量。阶中心矩同样可直接定义为:
:《、,“?一? ‘【』 一,‘【』?』 ”, .
累积矩则需要通过生成函数计算得到,他的生成函数为州。阶累积矩 为:
’ . ’ ’
掣 咒”
他们都可以表示分布的性质。二阶中心矩和累积矩具有相同的表达式,都称
为方
差表示分布的宽度,归一化的三阶累积矩称为斜度反映分布 的对称性、归一化四阶累积矩称为峰度反映分布的峰度。他们的定义如 下:
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其中为标准误差。图.、.分别反映了和的性质。 对于高斯分 布,斜度和峰度都等于。当分布偏向右侧,在左侧有一个长尾巴时, 斜度的值
小
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于:反之,斜度大于。对于峰度,当分布的中心有尖锐的峰时,峰度小于:反 之,峰度大于。理论计算表明在临界点附件系统的分布是非高斯的【】,所以
高
阶矩被用于探测临界点的信息。
同时,由高阶矩的乘积组成的观测量能够在格点中计算得到,也用来作 为实验观测量。他们的定义为:
.
蜘是学,
.
舻是学曲
图.:示意图。
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重离子碰撞中守恒量的高阶矩也可以直接和格点币模型的相应序参 量,如净重子数、净电荷、净奇异数分布的热力学感应率联系起来。在巨正
则系综
里,守恒量的第阶累积矩与相应热力学量的感应率有如下关系: .
,;丁,
式中是系统的体积,与分别是系统的温度和重子化学势,赡是阶净重子 数、净电荷和净奇异数的感应率。格点或模型的感应率可以通过对他们 ’
的无量纲压力求导得到,他们的关系如下【】.
.
碌丁加?棚鬻
无量纲压力景可以通过系统的配分函数表示:南赤,陋觚
格点和模型将系统作不同处理,得到各自的配分函数,通过上面的 计算与实验上测量的高阶矩联系起来。由于在实验上不能测得系统的体积,
所
以丰盯、,木仃这两个与体积无关的量经常与理论结果比较。 .
跏是舞
. 、四
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在文献【】中,将观测量,仃/的实验结果和格点的结果直接比较,并 定出了格点的在重子化学势为时的相变温标疋。他们首先根据实验数据定 出碰撞能量对应的化学冻结时的温度和重子化学势日,再将得到的和弘日作
为格点的参数,通过选择不同的温标去拟合实验的结果,选择最小时
取疋。但由于实验结果还有许多传统效应如统计起伏等的影响。以及格
点在计算时的不确定性,这一结果还需进一步的分析。
.净质子数高阶矩的实验结果
研究观测量对中心度的依赖关系是实验和模型上的重要方面,下面我们将介绍
中心度定义和实验上测量的净质子数高阶矩的中心度依赖。
中心度作为重离子碰撞中一个重要的参数,通常由反映碰撞几何形状的碰撞参
数来定义,也可以由参加碰撞的核子数.和碰撞的次数?赫来定义【。
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图.:模型模拟碰撞中碰撞参数时,在横平面左图和纵方向右
图的碰撞示意图。图中红色和深蓝色的点为参加碰撞的核子。图来自】
在实验上不能测量这些量,只能得到末态带电粒子多重数。但末态带电数并不能直
接对应于初态碰撞的几何状况。蒙特卡洛模型可以根据模拟给出末
态带电数与初态碰撞核子数与碰撞次数之间的关系,从而可以在实验上使用多重数
来定义中心度。而模型【】作为一个几何模型能很好的分析。图.:模型计算在质心系能量、/巧鬲时让和‘碰撞中,碰撞核予
数和碰撞次数的平均值随碰撞参数的变化。图来自【】
模型将核核碰撞看成是核子核子碰撞的叠加。图.为用模型
模拟碰撞中,碰撞参数的一个事件在横平面和纵方向上的碰撞示意
图。在图.给出
模型计算在质心系能量?琴忑时和碰
一?撞中,碰撞核子数和碰撞次数的平均值随碰撞参数的变化。由图我们看出碰撞核子
数和碰撞次数与碰撞参数并不是单纯的线性关系,因此通过碰撞参数和碰撞核子数
来定义中心度之间可能存在差异。。?
七垂蚕七萎弋
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?.?.?.? 。 , .
图.:模型计算带电粒子多重数与碰撞参数、碰撞核子数?州关系的示意图。图来
自【】
中心度的大小表示碰撞参数内的事件占总散射截面的百分比。图.显示了用
带电多重数来定义中心度的大小的具体方法。通过散射截面事件数随带电粒子
数的分布图,先积分得到整个带电数范围内分布事件数的总和,然后再通过
计算各
个区间内事件数占总事件数的比例来定义中心度的大小。因为在实验上可以测得带
电粒子多重数,所以在实验上通常使用带电多重数来定义和表示碰撞中心度,再
通过模型的模拟也可以计算得到每个中心度相对应的碰撞核子数和碰撞参
数。如上图计算得到阻%最中心,%半中心虚线所对应的窗
口呢的带电粒子数与碰撞核子数。同理,也可以直接根据碰撞参数、碰撞核子数与
碰撞次数的分布来定义每个中心度,并得到每个中心度对应的碰撞参数和碰撞核子
数。
实验组在文献【】中。研究了在质心能量为.、.矛下
金金碰撞下四个矩、仃、和圪的中心度脚。依赖。研究结果显示?和仃随拼。增
大而增大,和,随‰增大而减小,且?与都随能量增大减小。文章中通过中
心极限定理并假设碰撞是由单核子碰撞的简单叠加,很好的拟合了实验结果。
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在文献中将重离子碰撞分为个中心厦:、%、%、%、%至%、%来
研究。但最近研究发现将中心度做不同的分法如分个中心度,净质子高阶矩
在取不同中心度间隔大小时,随中心度依赖关系也将发生变化,这个称为中心度尺
度效应 【。为了消除这个效应,在文献【】中提出用
求权重的方法。例根据带电数定义中心度,先求出一个中心度内每个带电数所对应
的累积矩,然后在对这个中心度内每个带电数对应的累积矩求权重:岛衰?莩砰莩坼蠢
岛萎:薏;珥母砰。莩坼母露萎:?莩珥砰;坼协砰
然后再得到高阶矩
.
盯?%
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旦/
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忑
而/
上式中的坼珥/?,.珥,而珥为带电数为时的事件数。这种方法被证明能很好的
消除中心度尺度的效应,我们在文章中的所有高阶矩的结果都使用了这中方
法。
.
模型介绍
多相输运模型是一个模拟高能重离子碰撞过程的模型】,其中包 含了部分子的输运过程也有强子的输运。该模型有两个不同的版本: 【和 。这两个版本使用不同的处理机
制,都包含四个相对独立的部分:初始化、部分子相互作用、强子化、和强子
相互
作用。他们的结构可以用图.来表示。
模型在初始阶段使用的是模型『,模型给出了横平面
上的核子密度为?分布,入射的核子间的多重散射通过程函数 来处理。核子之间的通过硬过程或软过程产生粒子。硬过程中的动 量转移大于动量截断值,在这过程中可以根据核内部的部分子分布函数使用
微
扰计算,通过模型得到高能的喷注。在软过程中,由于转移动量小 于动量截断,不适用微扰,而作为 碎裂模型独立衰变的弦激发来处 一?硕士学位论丈
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譬 站瞠崩图.:模型的结构示意图。左边为 .,右边为
.。图来自【】
理。考虑在高能密坏境对弦的作用,在 中加入了弦熔化机制。将不参加
相互作用的激发的弦根据价夸克的味和自旋分裂为部分子。一个介子转化为一个夸
克和一个反夸克,而重子根据夸克模型转化为一个夸克和一个双夸克,然后
双夸克再转化为两个夸克。考虑到核遮蔽的效应,在模型中加入一与碰撞
参数和核大小有关的参数化来修正部分子在核内的分布函数。
使用’ 【来描述部分子相互作用直到部分
子冻结。在这个过程中仅仅考虑两个弹性相互作用,该相互作用可以近似用波尔兹
曼方程来描述
.
哪,?/盯,‰‖,%,
其中盯是两部分子相互作用的散射截面。该方程可以通过求解,只有当距
离小于?盯/的两个部分子才发生散射。部分子的散射截面可以根据公式仃?
:/得到。其中%为部分子之间的耦合常数。散射截面的大小可以通过调节
德拜屏蔽质量“改变。
在强子化过程中 和使用了不同处理机制。在中,当微喷注
部分子不再和其他的部分子发生相互作用,他们就与母弦融合形成激发弦,再根
据弦碎裂模型【】转化成强子。在 中,在部分子停止相互作用
后,通过一个简单的合并夸克机制形成强子。将最近的两个夸克结合形成介子,最
近的三个夸克或反夸克结合形成重子或反重子形成的强子的种类由结合的部分子的
不变质量和味决定。
最后一个过程强子相互作用是基于模型来描述。模型描述
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了重子重子,重子一介子,介子.介子之间的弹性和非弹性散射,并详细处理了多种
粒子的同位旋自由度及其相互作用。模型在的基础上加入了重子一反重
子的产生和湮灭、多奇异数重子和介子的产生,并且关掉了平均场势能,因为在高
能区如和能区平均场势的效应己不如散射效应重要。
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第四章传统效率对净质子数高阶矩测量的影响
在文献【】中,将试验结果和格点的计算结果直接进行比较,并定出了格
点的温度标度。但是电于格点计算具有极大的不确定性,以及试验上测
得的净质子数高阶矩的值对传统的物理效应的依赖并不清楚,因此必须对高
阶矩的
性质做进一步的研究。通过模型,我研究了一些传统效应对高阶矩的影响。
本章第一节研究了由于试验中产生的粒子数有限而导致的统计起伏并提出动力学高
阶矩。在第二节我们对中心度的定义方式对净质子数分布的高阶矩的影响做了研
究:第三节对探测效率对高阶矩的影响进行了讨论:第四节我们研究了不同的横动
量和快度截断对净质子数高阶矩的影响。第五节我们给出了动力学高阶矩对中心度
和能量的依赖性;最后是总结和讨论。
.统计起伏对净质子数高阶矩的影响
实验上由于产生的粒子数有限,而导致的观测量的行为被统计起伏所影响甚至
主导。一直以来,物理学家都在致力于消除的统计起伏造成的背景效应。为此,
提出各种的方法,如阶乘矩
或直接减统计部分等,。在文
献【】中提出的动力学高阶矩就是直接减去他们的统计值。假设在实验中产生的
有限的质子和反质子数服从泊松统计 ,那么净质子数则
服从分布『。
.
;?剐“附懈器譬呐瓜丽, 上式中?、姊分别是质子和反质子的平均数,/丽丽为第一类修正
的贝塞尔函数。通过该式可以得到高阶矩的统计值为:
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盯。钯 .
在图.中,通过使用 、和模 犁。我们给出了在能量焚余余碰撞下及其南式笪的坌;计信.以
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图.:
质心能量为金金碰撞的中心度依赖,金金碰撞
中盯/?、盯和,盯随碰撞能量的变化。图中的点来自的实验数据】,输运模
型
及统计模型给出?话的值及其泊松统计的值,线是模型得到【】。图来 自【】
及实验组在文献】上发表的结果。计算中使用的横动量截断为. ./,快度截断为.。由图我们可看出,通过输运模型及统计 模型得到的的值与其统计值相近,并且和实验的值也相同。因此我们可以 得出,实验和模型中狰质子数的值由泊松统计起伏主导,这一因素导致 了不同模型的结果都和实验值近似相等。在图.中,我们给出了由数 据、模型、模型和模型计算得到的/、仃和,口随碰
撞能量的变化。在模型中,认为重离子碰撞产生的系统已经达到热化,并将
粒子作为没有相互作用的强子共振态气体来处理,能够很好的描述重离子碰撞在化
学冻结时的物理性质『。通过近似,木仃、/在模型中可以通
过参数日和温度表示,木仃/,///【】。在
模型和模型中,质子和反质子的产生都服从独立的泊松分布,所以他
们的结果和由统计起伏主导的实验及输运模型的结果一致。因此从热平衡系统中由
于有限粒子数导致的起伏即为统计起伏。
为了扣除高阶矩中的统计起伏,我们提出动力学高阶矩。动力学高阶矩即是用
高阶矩直接减去他们的统计值,
?只 .
,? .
这两个测量的偏离统计的大小,当质子和反质子是两个独立的泊松分布,那么
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这易。和都为。图.是在质心能量为下,由输运模型、己
纯统计模型模拟金金碰撞,计算得到的和仡”随中心度的依赖。
由图我们可以看出,在纯统计模型中,岛,,和妒在所有的中心度
下都为,而在输运模型中,可能由于初始尺度起伏以及守恒律的影响,使
得和,在边缘碰撞大于。所以舭和,弘可以很好的扣除泊松统计起伏的影
响。?
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曼唬:三 ..
.主..蠢..毒..聿.图.:能量为金金碰撞,在输运模型和及统计模型给
出的鼠左和曲。右的中心度依赖。图来自【】
.中心度定义对高阶矩对净质子数高阶矩的影响
重离子碰撞的初始尺度通过碰撞参数来表示,并通常以碰撞参数来定义中心
度。但是由于在实验上碰撞参数是不可测量,通常是通过模型【】计算得
到对应的碰撞核子数或带电多重数来表示系统尺度,并以其来定义中心度。但是对
于相同的碰撞参数,两核碰撞区域的大小,参加碰撞的核子数和产生的带电多重数
并不相同,而会出现一个起伏【。因此,对于不同的定义中心度的方式是否对观
测量有影响必须要考虑。图.、图.分别是在不同中心度定义方式时,归一的碰
撞核子数起伏的方差对中心度的依赖和前后关联的在不同中心度对赝快度
间隔的依
赖。图中显示,对于不同的中心度定义方式,该观测量出现了很明显的区别。 上图己显示不同的中心度定义方式会对前后关联产生巨大的影响。下面我 们使用 模型研究在质心系能量为金金碰撞中这三种中心度 定义方式对高阶矩的影响,在计算中并考虑了中心度尺度的影响。其中带电
多
重数%为在赝快度川.范围内的带电粒子数】。图.为在不
同中心度定义下,、、及仃对中心度的依赖。分析时取横动
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图.:不同中心度定义方式对碰撞核子数方差的影响。图来自】 图.:不同中心度定义方式对前后关联的影响。图来自【】
一?量../及快度川.的质子和反质子。
图.:
在分别以碰撞参数,碰撞核子数、『和带电多重数?厶来定义中心度 时.舢:,始及仃对中心度的依赖。
从图.我们可以看出,,从边缘到中心度呈现减小的趋势,且
碰撞越中,和越趋近于。这说明从边缘碰撞到中心碰撞净质子数 的分布越接近高斯分布。对于高阶矩随中心度减小的趋势,文献】中认为这
是由
于中心极限定理导致的【】。同时们看到当以碰撞参数来定义中心度时,图中四个
高阶矩的值明显要大于其他两种中心度定义时的值,尤其是在边缘碰撞。而以碰撞
核子数和带电多重数定义中心度时,高阶矩的值几乎相等。以碰撞参数和碰撞核子
数、带电数来定义中心度之间的不同,可能是由于碰撞初期系统尺度的起伏所造成
的。因为碰撞参数并不完全对应于碰撞核子数,在图.中显示了在模型中
不同碰撞参数和碰撞核子数的事件二维分布图,图中显示在中心碰撞区,碰撞
参数与碰撞核子数较好的对应,而在边缘碰撞,在固定一个量时,另一个量出现了
较大的起伏。而在模型中末态产生的粒子数和碰撞核子数近似线性【的
关系,所以在通过碰撞核子数和带电数定义中心度并没有对高阶矩产生很大的影
响。
图.是中心度定义对动力学高阶矩的影响。对比高阶矩,在以?脚。和心定
义中心度时,动力学高阶矩函弘和非的值都在附近,这说明动力学高阶矩能
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图.:碰撞参数和碰撞核子数的二维分布图。图来自【”
图.:
在分别以碰撞参数,碰撞核子数。和带电多重数?厶来定义中心度 时?。及,。对中心度的依赖。
一?硕士学位论丈
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很好的消除统计起伏。以%定义中心度时,/‘在边缘出现了小于的情况,这 可能是由于定义中心度的%和进行分析的质子数在同一动量空间内,导致自
关
联。图.是 模型模拟在质心系能量为 碰撞中净质子
数随心的变化。从图中我们可以看到,净质子数与地几乎成线性关系。所以 在实验分析及模型中使用心来定义中心度是,必须要考虑由于中心度定义方
式
所带来的自关联的影响。为了消除由中心度导致的自关联影响,实验上通过
使
用与分析时的净质子无关的带电多重数来定义中心度,例如取与分析时不同
范
围.九间的带电粒子数,或者取九.范围内不含质子数只
取带电,克介子来定义中心度。
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图.:净质子数与带电多重数的关系。
在图.中我们给出了分别以,和定义中心度时高阶
矩和动力学高阶矩的值。从图中我们可看出,高阶矩与动力学高阶矩在通 过与定义中心度时,他们的值基本一致。不随中心度改
变,在附近变化;帆在边缘碰撞小于,随中心度增大,在中心碰撞为。 说明并没有消除掉由定义中心度所导致的自关联的影响。 以定义中心度时。、及术盯或因标度较大与其他两种中心
度定义时的值基本一致。蔬:,辨与,宰口的值都与其他两种情况下的值不同。 如帆在边缘碰撞大于,随中心度减小在半中心及中心碰撞等于。高阶矩随中
心
度的定义的不同而呈现出不同的值,这让我们分析高阶矩的时候必须要考虑
到中心
度带来的影响
由上我们可以看出,不同的中心度的定义方式对高阶矩会产生较大的影响,
为
了和实验比较,在以下的分析中都将使用以上两种带电多重数,来 一?硕士学位论文
‘
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图.:分别以,和定义中心度时。高阶矩及动力学高阶矩对中心度的依 赖。
定义中心度,并探讨在这两种消除自关联的中心度的定义下,其他的效应对
净质子
数高阶矩的测量产生的影响。
.探测效率对净质子数高阶矩的影响
考虑到在重离子碰撞中,由于探测器的探测效率和内部的反映效率以及粒 子的重建效率,所以在分析时还需考虑探测器效率对高阶矩的影响。对不同 的粒子以及不同的横动量空间,探测效率都不一样,在做逐事件分析时很难 修正这种效率的影响。因此为了研究这一效应,我们使用 模型进 行模拟,假设对质子和反质子的探测效率都一样,分析当探测器的效率分别 模拟在质心
为%,%,%,%时,高阶矩的变化情况。我们使用
系能量?琴忑下碰撞,分析时取截断为.和.
./。
图.为分别使用和来定义中心度时,高阶矩在不同探测效
率的中心度依赖。上排的图是在以定义中心度计算得到,下排的图为 以定义中心度得到。和及车仃,,木口在这两种中心度定
义下表现出相同的中心度依赖性,且都不随探测效率的改变发生明显的变
化。选
取不同的中心度及不同的探测效率对高阶矩的测量没有很大的影响。图.为
使
用和来定义中心度时,动力学高阶矩在不同探测效率的随中心度 一?硕士学位论炙
’
?
的变化。同样,动力学高阶矩也不随探测效率改变,但取不同的方式定义中心
度
时,动力学高阶矩呈现出不同的中心度依赖。综合图.、图.我们可得探测效 率对高阶矩和动力学高阶矩的分析影响不大。
图.:不同探测效率时。,和仃随中心度的变换。上排的图为使用定义 中心度。下排的图为使用定义中心度.
.横动量截断和快度截断对净质子数高阶矩的影响
为了保证分析的质子和反质子的纯净及考虑到探测器的有效粒子探测范 围,在分析时使用了横动量为../、快度.范围内的
质子和反质子进行分析。所以净质子数高阶矩对横动量和快度截断的依赖关
系也需
进行研究。下面我们也研究了在这两种中心度定义、下,取不 同的快度截断对净质子数高阶矩和动力学高阶矩的影响。
图.、图.分别是取快度截断为.,.,.和,
高阶矩和动力学高阶矩的中心度依赖,该结果同样是在质心能量为金金 模型计算得到
碰撞下,横动量范围为../,用
的。从图.我们看出,高阶矩在不同的中心度定义下都呈现相同的中心度依 赖;、和,宰都不随快度窗口改变,而随快度窗口的大小变
化,随快度窗口增大而增大。在图.中,咖在两种中心度下,具有相同的 快度依赖,随快度窗口增大而增大。在以定义中心度时,,伸在不同快 度截断下具有不同的中心度依赖,当快度窗口增大,,狮在边缘碰撞由负变为 一.?图.:不同探测效率时,鼠。和,,随中心度的变换。上