大学物理复习题

大学物理复习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2x,3t,5t，6(SI) xa,0 an at 22a,a，ant 1 dv2,,kvtdt vvtt0 22111kt11kt122v,kt，vv,,kt，v,，,,0022v2vv2v00 ,drdrdsdxdy22v,()，()v,v,v,dtdtdtdtdt ,drv,dt ,art drdv,a,vdtdt ,dsdv,v,atdtdt 2 0 30F G 图1-1 101-1F(30?) G F μ(B ) 1A1,,23,,3,,, B C D ,23 3 111-2LM O 1图1-2 MLmv3 1 v( B ) 2 mv3mv5mv7mv ML2ML3ML4ML ( B ) A(1) B(1)(2)(3)(4) C(1)(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 图1-3 m 4 ,F 2122(F,,mg)(F,,mg)k2k 2122FFk2k m 图1-4 ,r r 2 135722222222mr,mr,mr,mr,2222 10KT10RT12KT12RT EE12 5 E,EE,EE,E121212 vp vp vp vf(v)p vp l21. , D lllcos, A. 2π B. C. D. ggg 6 lcos,2πg 22. A B C D 23. ,O OR E A B C D E 24. A B C 7 D Ea 25. EABLk ALL,EE, BEE,EE,ABkkABkkABkkAB LL,EE,EE, C DLL,ABkkABkkABAB 26. E VEV,( ) C A B C D 27. (1) (2) (3) (4) (5) B A B C D 28. 22aratibtj,，b A B C 8 D 29. mR J , 22mRvmRv,,,,,,,, A B,,,,JRJR,,,, 22mRvmRv,,,,,,,, C D22,,,,JmRRJmRR，，,,,, 30. A B C D31. a A B C DE 32. O 9 , F ,A A B C D 33. VpT mkR pVpVRT/() A B C3R DRkT 34. VT 2VT V A B C D 35. mm12 k B 10 A B C D 36. A B C D 37. Mlm A A mlMlmlMl B C D M，mM，mM,mM,m 38. ABkkAB A A kEE C PAPB Bk B 2EkEkPAAPAAA B ,,2EkEkPBBPBBm 2EkEkPABPABC D ,,2EkEkPBAPBA 1-6a 11 acbb QQ12 AQ0Q0BQ0Q0CQ0Q1212120DQ0Q0 12 图1-7 图1-6 40.1-7acb 200 Jacbda( B ) A1200 JB1000 JC700 JD1000 J A B C D 42.V 1V( A ) 2 AB CD 12 x44. xk B 1222 Akxx,kxkx B C D2 45. R v 1/22224，，vdvv,,dvdvv,,， A B C D，,,,,,,2RdtdtRdtR,,,,,,，， 46. 13 v0 C A B C D E 47. A B C D C48. mA Agsin, Bgcos, C gcotn, Dgtan, 49. 10 cm ,OC P4 cm B A B C D 50. 14 A B C D 51. x t,0vt, xt,4.5s B A B C 5m2m0 D,2m E,5m CDE,,52. AC、AB 51－(,,，,3.3510Jkg ,,11R,,,8.31JmolK) D A B C D 15 53. A B C D 54. A B C D 55. pp12 pp,pp,pp, A B C D121212 56. (1) 16 (2) (3) (4) C A B C D 57. A B C D 58. A B C D E 59. A 17 B C D 60. υh0 h υA 0 A B C D 61. A1,,2/71/51/7pp, B C D()22205 62. g 2.5g0.1g0.25g4g A B C D 63. (1) 18 (2) (3) (4) A A B C D 64. v0 vt 1/21/22222vv,vv,t00，，，，vv,vv,tt0t0 A B C Dgggg22 65. A B C D 66. A B 19 C D 67. A Bgg 11gg C D22 m68. kk mgg A B C Dgkgkk2k 1. D；2. B；3. C；4. C；5. D；6. D；7. C；8. B；9. D；10. B；11. B；12. B；13. B；14. B；15. A；16. C；17. C；18. C；19. C；20. C。21. D；22. C；23. E；24. B；25. C；26. C；27. B；28. B；29. A；30. B；31. D；32. A；33. B；34. B；35. B；36. C；37. A；38. C；39. A；40. B；41. C；42. A；43. C、D、F；44. B；45. D；46. C；47. C；48. C；49. B；50. B；51. B；52. D；53. C；54. B；55. C；56. C；57. A；58. A；59. C；60. A；61. D；62. B；63. A；64. C；65. C；66. B；67. B；68. A。 20 图2-1 1．如图2-1所示，质点作半径为R、速率为v的匀速率圆周运动。由A点运动到B点， ,,,则：位移s,____；路程____；____；____；____。 ,v,,v,,v,,r, 22．一质点的运动方程为xy,19,2t，，其中、 以米计，以秒计。则质x,2tty ,,点的轨道方程为：____；时的位置矢径=____；的瞬时速度=____。 t,2st,2svr 3．一质点沿x轴正方向运动，其加速度为，式中k为常数。当时，a,kt(SI)t,0 v,x,，x,x，则质点的速度____；质点的运动方程为____。 v,voo 24．一质点作半径为s,,t(SI)的圆周运动，其路程为。则质点的速率R,2m ,v,____；切向加速度____；法向加速度____；总加速度____。（切向、法a,a,a,tn ,,向的单位矢量分别为t，n） 00 ,,5．如图2-2所示，一质点作抛体运动，在轨道的点处，速度为，与水平面的夹vvp dv角为,。则在该时刻，质点的____；轨道在点处的曲率半,pdt 径____。 ,, 6．一质点沿半径为的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系R 12（以角量表示的运动方程）为,,,，,10tt。则质点的角(SI)2 图2-2 速度,,a,____；角加速度____；切向加速度____；法向加,,t 速度a,____。 n 7．质量为F,4，6xm,2kg的物体，所受之力为，已知t,0时，x,0，v,0，(SI)x 则物体在由mx,0运动到x,4的过程中，该力对物体所作功的表达式为=____，其值A为____；在mvx,4处，物体的速度为=____；在此过程中，该力冲量的大小为=____。 I 8．质量为m,0.01kg的子弹在枪管内所受到的合力为 F,40,80t(SI)。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子 弹行经枪管长度所需要的时间=____；在此过程中，合力冲量的t 表达式为=____；其值为____；子弹由枪口射出时的速度为I v=____。 9．如图2-3所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为 vr、速率为的匀速圆周运动，在由点运动到点的过程中，AB图2-3 ,所受合外力的冲量为=____；除重力以外，其它外力对物体所做I ,的功为o=____；在任一时刻，质点对圆心的角动量为=____。 LA 21 m10．设质量为的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径的圆形轨道上运转。现R用m，，引力恒量和地球质量表示卫星的动能为=____；卫星和地球所组成的EGRMk系统的势能为E=____。 p 11.有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触；再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过 程中外力所作的功为_______。 12．刚体的转动惯量取决于下列三个因素：?____；?____；?____。 13．如图2-4所示，一根长m，质量为的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面l 内转动，则棒的转动惯量=____；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度J β=____。 14.两球质量分别为m=2.0g，m=5.0g，在光滑的水平桌面上12 运动；用直角坐标Oxy描述其运动，两者速度分别为 ,,,,,,1,1v,10icm,sv,(3.0i，5.0j)cm,s，。若碰撞后两球合为12 ,,一体，则碰撞后两球速度vx的大小=_______,与轴的夹角vv 图2-4 ,,_______。 15．质量为n、摩尔质量为、分子数密度为的理想气体，处于平衡态时，状态方,M 程为____，状态方程的另一形式为____，其中，称为____，其量值为k,____。 k 16．宏观量温度,,与气体分子的平均平动动能的关系为=____，因此，气体的温度Ttt是____的量度。 iMi17．理想气体的内能是____的单值函数，RTRT表示____，表示____。 2,2 *18．设气体的速率分布函数为f(v)，总分子数为N，则：?处于v~v，dv速率区 ,N间的分子数0~v,dN,,N____；?处于的分子数为，则____；?平均速率与vpNf(v)的关系为____。 v, 19．热力学第一定律的实质是____，热力学第二定律指明了____。 020．一卡诺热机的低温热源温度为12C40%50%，效率为，如将其效率提高到，则 高温热源温度需提高____。 21. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置 自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________；理由是_________________。 22. 设作用在质量为F,6t，3(SI)1kg的物体上的力；如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到20s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 ____________。 I, 22 23. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27C，热机效率为，其高温热源温40%度为______________ 。今欲将该热机效率降低到，若低温热源保持不变，则高温33.3%K 热源的温度应减少_______________。 K 24.一热机从温度为727C 的高温热源吸热，向温度为527C的低温热源放热；若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热，则此热机每一循环做功3000J ____________。 JA, 25. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质 量之比为mm:, _________，它们的内能之比为 =_________，如果它们分别在EE:1212 等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为WW:=__________。 (各量下角12标1表示氢气，2表示氦气) 26. 2.0 mol氢气，从状态?经等体过程后达到状态?，温度从200 K上升到500 K， 该过程中系统吸收的热量为________；若从状态?经等压膨胀 过程达到状态?后，又经绝热过程达到状态?，系统吸收的热 量为________。 27. 已知质点的运动学方程为 11 23 (SI)rttittj,，,，，(52)(4)23 a,xt,2s 当时，加速度的大小为 _________； 加速度与轴正方向间夹角a,,____________。 mBCBC28. 质量为的小球，用轻绳、连接，如图，其中水AB 平。剪断绳,BCFF:前后的瞬间，绳中的张力比＝_________。 ABTT 29. 如图所示，质量m,2 kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A υ,6 m/s滑到，在处速度的大小为，已知圆的半径，则BBR,4 m物体从W到的过程中摩擦力对它所作的功＝__________。 AB 30. 一质点沿半径为t,0的圆周运动，在时经过点，此后它的RP速率vv,，ABt按 ( ，为正的已知常量)变化；则质点沿圆周运AB 动一周再经过a,a,点时的切向加速度 ___________ ，法向加速度 _____________。 Ptn 31. 质量为mυ的质点，以不变的速率经过一水平光滑轨道的 60:弯角时，轨道作用于质点的冲量大小＝________________。 I 32. 如图，温度为TTT,2,4 三条等温线与两条绝热线围成000 三个卡诺循环：(1)dcefdabcefdaabcda ，(2) ，(3) ，其效率分别 为,,,,,,__________；__________；___________。 123 33. 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩_______（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是______。 23 234. 质点沿半径为的圆周运动，运动学方程为,,，32t，则时刻质点的法(SI)tR 向加速度大小为=_____________；角加速度=____________。 a,n 235. 已知质点的运动学方程为，则该质点的轨道方程为(SI)rtitj,，，4(23) ____________________。 336. 容器中储有1 mol 的氮气，压强为1.33 Pa，温度为280K，则 (1) 1m中氮气的 3分子数为__________；(2) 容器中的氮气的密度为____________；(3) 1m中氮分子的总平动动能为___________。 ,,31,,231 (玻尔兹曼常量M,，,2810kgmolk,，,1.3810JK,N气的摩尔质量, 普适2 ,,11气体常量R,,,8.31JmolK) o37. 倾角为30的一个斜面体放置在水平桌面上。一个质量为的物体沿斜面下滑，2kg 2下滑的加速度为3.0m/s。若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体 与桌面间的静摩擦力f＝____________。 38. 一个可视为质点的小球和两根长为l的刚性棒连成如图所示的z ll形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么该装置绕过O点的Oz轴转 22动的转动惯量为 。 O 39. 质量分别为mm和的两个可以自由移动的质点，开始时相距12 ，都处于静止状态。在万有引力的作用下运动，经过一段时间后两质l 点间的距离缩短为原来的一半，这时质点m的速率为 。 1 40. 1mol理想气体，其定容摩尔热容C，经历一绝热膨胀过程，温度由T变为T，，Vm12在这过程中，内能的增量ΔE= ；气体对外作功A= ；吸收热量Q= 。 41. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为_______，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为_______。 42. 常温常压下，一定量的某种理想气体(可视为刚性分子、自由度为)，在等压过程i A,E中吸热为,,Q，对外作功为，内能增加为，则__________，__________。 A,EQQ 43. 有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27?的高温热源与-73?的低温热源之间，此热机的效率__________。若在等温膨胀过程中气缸体积增大2.718倍，则此,, -3-1热机每一循环所作的功为__________。(空气的摩尔质量为29×10kg?mol) ,44. 光滑水平面上有一质量为m的物体，在恒力作用下由静止开始运动，则在时间Ft 24 ,,,,内，力做的功为_____。设一观察者相对地面以恒定的速度运动，的方向与方vvFFB00 ,向相反，则他测出力在同一时间内做的功为_____。 Ft ,1,245.半径为,,,5rad.s的飞轮，初角速度,,10rad.s，角加速度，则r,1.5m0 在v,_______时角位移为零，而此时边缘上点的线速度_______。 t, ,146. 当一列火车以10m.s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的 窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30?，则雨滴相对于地面的速率是_____；相对于列车的速率是_____。 47. 如图2-5所示，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速 度ω匀速转动。在小球转动一周的过程中： (1)小球动量增量的大小等于_____； (2)小球所受重力的冲量的大小等于_____； (3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_____。 48. 两球质量分别为=2.0g，=5.0g，在光滑的水平桌面上运动；mm12 ,-1用直角坐标Oxy描述其运动，两者速度分别为v=10icms，1图2-5 ,,,-1vv=(3.0i+5.0j)cm?s。若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度的大小=_______,与vv2 x轴的夹角α=_______。 249. 一质点沿直线运动,其运动学方程为xtt,,6(SI)，则在由0至4s的时间间隔t内，质点的位移大小为 ________，在由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_________。 t 50. 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则 (1) 汽车通过第一点时的速率v =__________； 1 (2) 汽车的加速度a= ___________。 51. 飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为,(SI)，飞轮半径为2 m；当此0点的速率v,30m/s 时，其切向加速度为_______，法向加速度为_______。 52. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S 和aSAaB,,W，那么 (1) 如果气体的膨胀过程为，则气体对外做功b AaBbA,,,,＝_________； (2) 如果气体进行 的循环过程，则 它对外做功W＝________。 53. 1.0mol的氦气，从状态,(,)pVII(,)pV 变化至状态，如图1122所示，则此过程气体对外做的功为_______，吸收的热量为________。 54. 质点x在一直线上运动，其坐标与时间有如下关系：tP axAwt,,sin(SI) ( 为常数) (1) 任意时刻 ，质点的加速度 tA 25 =__________； (2) 质点速度为零的时刻=________。 t 55. 定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 是_______，其 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式可写成_________。动量矩守恒的条件是_________。 56. 绕定轴转动的飞轮均匀地减速， 时角速度为 ， 时角速t,0,,5rad/st,20s0度为 ，则飞轮的角加速度 ＝________， 到 时间内飞轮所转,,,0.8t,0t,100s,0 过的角度 ＝________。 , 57. 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心为该椭圆的一个焦点。已知地O球半径，卫星与地面的最近距离R,6378 km l,439 km，与地面的最远距离。若卫星在近地点A11的速率 则卫星在远地点A的速率＝υ,8.1 km/sυ212 ________。 58. 一长为l，质量均匀的链条，放在光滑的水平 1桌面上，若使其长度的悬于桌边下，然后由静止释放，任其滑动，则它全部离开桌面时2 的速率为_______。 59. 一物体在某瞬时，以初速度v,tS 从某点开始运动，在 时间内，经一长度为 的0 曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-v，则在这段时间内： (1) 物体的平均速率是0 _________； (2) 物体的平均加速度是_________。 60. 决定刚体转动惯量的因素是_________。 61. 在xvx 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为 ，初始位置为 ，加速00 22度v,aCt,aCt, （其中 为常量），则其速度与时间的关系为 _______，运动学方程为x, ________。 62. 一质量为mv的小球A，在距离地面某一高度处以速度水平抛出，触地后反跳．在抛出秒后小球A跳回原高度，速度仍沿水平t 方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A与地面碰撞过程 中，地面给它的冲量的方向为________，冲量的大小为________。 63. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27C，热机效率为40％，其高温热源温度为__________ K。今欲将该热机效率降低到33.3％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应减少_________K。 64. 3.0 mol的理想气体开始时处在压强p,6.0atmp,6.0atm、温度的平衡态。11经过一个等温过程，压强变为p,3.0atmQ。该气体在此等温过程中吸收的热量为 ＝2 ,,11_________J。(普适气体常量R,,,8.31JmolK) 26 65. 处于平衡态 的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态 ，将从外AB界吸收热量300 J，若经准静态等压过程变到与平衡态 有相同温度的平衡态 ，将从外CB 界吸收热量450 J，所以，从平衡态 变到平衡态的准静态等压过程中气体对外界所作CA 的功为__________________． 66. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力 (SI)作用，在开始的两秒内，Ft,，3040 此力冲量的大小等于_________；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力 的方向相同，F则在2s末物体速度的大小等于__________。 67. 力矩的定义式为_________。在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作______运动。若系统所受的合外力矩为零，则系统的________守恒。 2368. 一质点沿xxttt,，，,356 轴作直线运动，它的运动学方程为 (SI) 则 (1) 质点在t,0时刻的速度 _________； (2) 加速度为零时，该质点的速度________。 69. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质 量为mm 的物体后，长为11 cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为 的物体后，长为13 cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为________。 70. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质 量之比为mm:,EE: ________，它们的内能之比为 =________，如果它们分别在等1212 压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为WW:=_________。 (各量下角标112 表示氢气，2表示氦气) 71. 一圆锥摆摆长为 ml、摆锤质量为 ，在水平面上作匀速圆 周运动，摆线与铅直线夹角 ，则 (1) 摆线的张力F ＝_____________________； T (2) 摆锤的速率 ,＝_____________________． 72. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各 为 0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将 哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为 25kgm, ，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑 铃被拉回后，人体的角速度, ＝_________。 oo73. 一质点从静止出发沿半径104104 的圆周运动，其角加速度随时间 的变化规律 2是,,,,,126tta, (SI)，则： 质点的角速度 ___________； 切向加速度 t__________。 74. 在半径为 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量R 为mmm,m, 和 的物体，且 ．若滑轮的角加速度为 ，则1122 27 两侧绳中的张力分别为 =________， =__________。 TT12 75. 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速 移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小a ＝_______，AB的加速度的大小＝_______． aB 76. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功 中与参考系的选取有关的物理量是______。（不考虑相对论效应） ,,,,11. 2v,RRi,Rj； ； vi，vj； ； 。 02 2,,,,x,,2. y,,； r,4i，11j； v,2i,8j。 192 11233. v,kt，v； x,kt，vt，x。 00026 ,,,22224. a,2,t，2,tna,2,ta,2,； ； ； 。 v,2,t00nt 2v5. ,。 ,gsin, 226. a,R,ta,R,； ； ； 。 ,,,,,,tnt 4,1,17. A,(4，6x)dxI,16kg.m.sv,8m.s； A,64J； ； 。 ,0 0.5,13,18. I,(40,80t)dtI,10kg.m.sv,10m.st,0.5s； ； ； 。 ,0 ,,,,,9. I,mv(i，j)L,mvrk； A,,mgr； 。 GmMmM10. E,E,,G； 。 kp6R3R 22mg11. ,。 A2k 12. 总质量； 质量分布； 转轴的位置。 12g213. ,,cos,J,ml； 。 43l ,,255,,114. v,5i，jcm.s,,arctan； 。 77 M,23,115. pV,RTK,1.38，10J.Kp,nKT； ； 波耳兹曼常数； 。 , 28 316. ； 分子热运动剧烈程度。 ,KT,t2 17. 温度； 理想气体的内能； 质量为的理想气体的内能。 1molMkgT v,,Np18. v,vf(v)dv； ； 。 ,f(v)dvdN,Nf(v)dv,,00N 19. 能量转换及守恒律； 热力学过程进行的方向。 020. 85C。 21. 否； 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减 小，由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。 22. 。 1260N,S 23. 500 ； 50 。 24. 600 。 25. 1:2 ； 5:3； 5:7 。 3426. 7.4810，J1.2510，J； 。 2o27. 2.24m/s104 ； 。 128. 。 2,cos 229. －42.4 J。 [9.8 m/s 取 ] g 2A30. ，4,B ； 。 BR 31. 3mυ 。 32. 50％ ； 50％ ； 75％ 。 33. 不一定； 动量。 2234. 16Rt4rad/s ； 。 235. xy,,(3) 。 20,5336. 1.610/，kgm3.4410，； ； 2 J 。 37. 5.2 N。 7238. ml。 12 22Gm239. ，，lm，m12 40. ，，，，CT,TCT,T 0 。 V21V12 29 51041. ； 。 33 2i42. ； 。 i，2i，2 543. 8.31，10J； 。 33.3% 2222FtFt44. Fvt，； 。 02m2m ,145. ,15m,s； 。 4s ,1,117.3m.s20m.s46. ； 。 47. 0； 2πmg/ω； 2πmg/ω。 ,,255,,148. v,5i，jcm.s,； 。 ,arctan7749. 8 m ； 10 m 。 250. 5 m/s ； 1.67m/s。 2251. 6m/s450m/s ； 。 52. SS，,S ； 。 abb 3153.. II(,)pV ； 。 ()()()pVpVppVV,，，,222211122122 2254. At,,sin At,,sin ； n,0,1,... 。 ，，55. 定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量； t2 ； 刚体所受对轴的合外力矩等于零。 MtJJd(),,,,0z,t1 256. ,,0.05rads ； 250 rad 。 57. 6.3 km/s ； 参考解： mυrm,υr 1122 rlR,，rlR,， ， 1122 rlR，11 vvv,,,6.3km/s 211rlR，22 158. 3gl 。 2 2vS059. , ； 。 Δt,t 60. 刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位 30 置；或刚体的质量分布及转轴的位置．） 14361. ； 。 v/3，CtxtCt，，,00012 62. 垂直地面向上 ； 。 mgt 63. 500 ； 50。 364. 4.3210，。 65. 150 J 。 66. ； 24 m/s 。 140Ns, 67. ； 变角速 ； 角动量 。 MrF,， 68. 5m/s ； 17m/s 。 69. 24 cm 。 70. 1:2 ； 5:3 ； 5:7 。 gl71. sin,； 。 mg/cos,cos, 72. 8rad/s。 223273. (43)rad/stt,(126)m/stt, ； 。 74. mgR(),,mgR()，, ； 。 12 75. 0 ； 。 2g 76. 动量、动能、功 。 1．已知质点的运动方程为 ,,,,r,Acos,ti，Asin,tjAA(SI)，其中、、均为正1212的常量。? 试证明质点的运动轨迹为一椭圆；? 证明质点的加速度恒指向椭圆中心；? 试说明质点在通过图中点时，M其速率是增大还是减小？ 图3-1 解：（1）x,Acos,ty,Asin,t，，则 12 22xy ，,122AA12 故，质点的运动轨迹为一椭圆。 31 ,,,dr,（2） v,,,A,sin,ti，A,cos,tj12dt,,,dv,,222 a,,,A,cos,ti,A,sin,tj,,,r12dt 故，质点的加速度恒指向椭圆中心。 ,,（3）因在点，与的夹角为钝角，所以其速率减少。 avM 2．质量为，长为的直杆，可绕水平轴无摩擦地转动。设OlM 一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连 0同射入的子弹）的最大摆角为图3-2 ,,60，试证子弹的速度为： 1(2m，M)(3m，M)gl22。（子弹射入杆后，整体对轴的转动惯量） J,ml，MlOv,026m3 解：碰撞过程系统对轴角动量守恒，即 O 122mvl,(ml，Ml), （1） 03 转动过程系统机械能守恒，即 ll1122200(ml，Ml,)，Mg,mg(l,lcos60)，Mg(l,cos60) 2322 22l(3m，M),,(2m，M)g （2） 3 (2m，M)(3m，M)gl联立求解（1）、（2）可得 v,026m 3. 理想气体由初态（、）经绝热膨胀至末态（、）；试证明这一过程中气VpVp00 ,pVpV00体所做的功为：,。 A,,1 解：？Q,0 ii，，，，，，？A,,,E,,,CT,T,,RT,T,pV,pV Vm,21120022 C，2ip,m2 而 ,,i, 即 ,,,1CiV,m pVpV,00故 A ,,,1 32 m1．质量为，速度为的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力vo c，式中为正常数。试求：?关闭发动机后时刻的速度；?关闭发动机后时间f,,cvtt内所走的路程。 解：以关闭发动机这一时刻为计时起点，该位置为坐标原点，沿运动方向建立ox坐标轴。 dv（1）根据牛顿运动定律，得 f,,cv,mdt vtdvcdvcvc则 ,,dt,,dt ； ； ln,,t,,v00vmvmvm0 c,tm所以 x，方向始终沿着轴的正方向。 v,ve0 ccc,t,t,txtdxmmm（2）由v,,ve，得 ， dx,vedtdx,vedt000,,00dt c,tmv0m所以 x,(1,e) c ,,,2. 一质量为mr,acos,ti，bsin,tj的质点在平面内运动，其运动方程为，式xoy,中的a,o、、为常数。试求：（1）该质点所受到的对坐标原点的力矩；（2）该质点bM,对o点的角动量。 L,,,dr,解：v,,,a,sin,ti，b,cos,tj dt,,,dv,,222a,,,a,cos,ti,b,sin,tj,,,r dt,,,2（1） F,ma,,m,r ,,,所以 M,r，F,0 ,,,,,22（2）L,r，mv,(mab,cos,t，mab,sin,t)k,mab,k 3. 如图4-1所示，转轮A，B可分别独立地绕光滑的O轴转动， 它们的质量分别为mrr=10kg和m=20kg，半径分别为和；现用ABAB 图4-1 力f和f分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动；为使A，BAB 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f、f之比应为多少?(其中A，B轮绕O轴转动时AB 1122的转动惯量分别为J,mrJ,mr和) AAABBB22 解：由题意知 a,r,,a,r, tAAAtBBB ,rAB则 ,,rBA 33 2JmrAAA而 ,2JmrBBB 根据转动定律，得 ； fr,J,fr,J,AAAABBBB ,fJrm1AAABA所以 ,,,fJ,rm2BBBAB 4.一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图4—2所示，其中过程为等温过程。试计算： (1)系统对外作净功为多少?(2)该循环热机的效率=?,（） ln2,0.69 解：由理想气体状态方程可得 PV图4-2 PV0000T,T,T,,； TabcR2R 2V0（1）A,RTln,0.69PVA,0.5P(V,2V),,0.5PVA,0；； ab00bc00000caV0 所以A,A，A，A,0.19PV abbcca00 （2）循环过程系统吸收的热量 Q,Q，Q,A，c(T,T) 1abcaabV.mac 5,0.69PV，R(T,T),1.94PV 00ac002 A所以 ,,,9.8% Q1 5. 质量为M=1.5kg物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，0 设穿透时间极短，求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置；因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平 方向动量守恒。设子弹刚穿出物体时的物体速度为v, , 有： ,mυ,，mυMυ 0 m()υυ,0,υ,,3.13 m/s M 2绳中张力 T=Mg+M v,/l 22= Mg+ m(v,v)/( Ml)=26.5N 0 (2) 子弹所受冲量v I= m(v,v)=,4.7N?s (设 方向为正方向) 00 34 负号表示冲量方向与方向相反。 v0 6. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为400K、低温热源温度为300K时，其每次循环对外做净功8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环 对外做净功 10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度。 QQTT,,W解：(1) 1212 ,,,,QQT111 TQT122 且 QW,,1TT,QT1211 TTT122 QWW,,,,24000J2TTTTT,,12112 由于第二循环吸热 ,,,,QWQWQ,，,， 122 ,,,,/29.4%,,WQ 1 T2 (2) ,T,,K425 1,,1, 7. 光滑圆盘面上有一质量为mO的物体A，拴在一根穿过圆盘中心处光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时，该物体距圆盘中心r,O的距离为，并以角速度00 1rrO绕盘心作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由减少到002 υ时，向下拉的速度为，求下拉过程中拉力所作的功。 解：角动量守恒 ,mvrmvr, ? 00 1 ,υ 为 时小球的横向速度。 rr,02 1122 拉力作功 ? Wmvmv,,B022 222 ,υvvv,， 为小球对地的总速度， 而 BB 11222 当 时 ,，,v rr,Wmrm(3/2)00022 8. 两个滑冰运动员,,6.5 m/sm,70 kg 、的质量均为，以的速率沿相反方向AB0滑行，滑行路线间的垂直距离为R,10 m，当彼此交错时，各抓住10 m绳索的一端，然后相对旋转, 问： (1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？ 35 (2) 他们各自收拢绳索，到绳长为时，各自的速率如何？ r,5 m (3) 绳长为5 m时，绳内的张力多大？ 解：设质心在 点，它与绳的中点重合。质心速度为零，质心保持在 点不动。 、 OOmmAB 分别为两个滑冰运动员的质量，mmm,, AB 132(1) 抓住绳之前对点的角动量为 OLmR,,，,,2.2810kgm/sAAO02 抓住绳之后，受的拉力对点的力距为零，所以对点的角动量不变， 即 OOABA 32, LL,,，,2.2810kgm/sAOAO 的角动量与 的相同。 BA (2) 绳的原长R,10 m，收拢后为r,5 m。因为对O点的角动量守恒，故收绳后 AA ,的速率由下式决定： , 11,,vRr,,v/13m/s ， mvrmvR,0022 的速率与 相同 。 BA 2,v3 (3) 张力 Tm,,，4.7310N r/2 9. 水平小车的端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度B 时，靠在弹簧上的滑块距小车L,1.1 m端为。已知A 小车质量，滑块质量，弹簧的劲度M,10 kgm,1 kg 系数 k,110 N/m。现推动滑块将弹簧压缩 ,,l0.05 m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑 块与小车；忽略一切摩擦，求： (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？ (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？ 解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统 的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V υ和，则 111222 k,l,mv，MV ? 222 mMVv, ? k 解出 Vl,,,0.05m/s，向左 2MMm，/ k vl,,,0.5m/s ，向右 2mmM，/ (2) 滑块相对于小车的速度为,vvV,，,0.55m/s ， 向右 , ,,,tLv/2s 36 10. 如图，一定量的双原子理想气体作卡诺循环，热源温T=400K，冷却器温度T=280K，12-33-33设p=10atm，V=10×10m，V=20×10m，求： 112 （1）p、p和V； 233p ，V) 11（2）一个循环中气体所做的净功； 2(p，V) 22（3）循环效率。 1(p 解：（1） 3(p4(p，V) ，V) 4433,33V,48.8，10m,, p,1.43atmp,5atm332 O V pV11（2），,,,3mol pV,,RT111RT1 V2Q,,RTln,6912J 11V1 ,,1,,1,,1,,1而 TV,TVTV,TV， 12231124 ,,1,,1,,,,VVVV3232即 ,,,,,，从而 ,,,,,VVVV41,1,,4, VV32Q,,RTln,,RTln,4838.5J 222VV41 3所以 A,Q,Q,2.07，10J 12 T2（3） ,,1,,30% T1 1211. 一质点沿半径为的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为 Sbtct,，R2 其中cbt,0 、是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历 的时间。 解： v,,，d/dStbct avtc,,d/d t 2 abctR,，/ ，，n 根据题意： aa, tn 2 即 cbctR,，/ ，， Rb解得 t,, cc 12.质量为m,v的人，手执一质量为的物体，以与地平线成角的速度向前跳去。M0 37 u当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少?(略去空气阻力不计) 解：人到达最高点时，只有水平方向速度m，此人于最高点向后抛出物体；v,vcos,0设抛出后人的速度为。以人和物体为系统，则该系统水平方向动量守恒，即 v1 (M，m)v,Mv，m(v,u)11 mu v,v，1M，m由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为 mv ,v,v,v,1M，m因为人从最高点落到地面的时间为 sin,v0, tg 故跳的水平距离增加量为 muvsin,0,x,,vt, (M，m)g 13.T,273K3mol温度为的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后0 4等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8，10J。试 Cp.m画出此过程的p,V图，并求这种气体的比热容比值。(摩尔气体常量＝,,RCv.m -1-18.31J?mol?K) 解：初态参量pp5VVT，，，末态参量,,，由 T00000 pVp(5V)0000, TT0 得 T,5T 0 p,V图如图所示。 VM2等温过程Q,A,RTln,E,0， TTV,1 4,3RTln5,1.09，10J 0 38 M等容过程，Q,,E,C,T A,0VVV.m, M,C(4T),3276C V.m0V.m, 由，得 Q,Q，QTV Q,Q,1,1TC,,21.1J.mol.K V.m3276 C，CRp.mV.m ,,,,1.39CCV.mV.m 614. 体积为10升的瓶内装有氢气，在温度为280K5.07，10P 时气压计读数为过了a些时候，温度增为290K，但因开关漏气，气压计读数仍没有变化。问漏去多少氢气？ 解：由 得 所以漏气 15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动，棒 12的质量为l,1.0 mm,1.5 kg，长度为，对轴的转动惯量为，初始时棒静止。Jml,3 今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示；子弹的质量为 ,,,,400 m/sm,0.020 kg，速率为。试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？ (2) 若棒转动时受到大小为M,,4.0 Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角r 度 ？ 解： (1) 角动量守恒： 1,,22 ,,,mlmlmlv,， ,,3,, 39 ,vm,, ? ,15.4 rad/s1,,,，mml,,3,, 122 (2) , ,,，,Mmlml()r3 2 02,,,,, 1,,22,mml，,,,3,, ? ,,15.4rad,2Mr 16. 如图，在刚性绝热容器中有一个可以无摩擦移动又不漏气的导热隔板，将容器分为 、两部分，各盛有的理想气体氦气和氧气，它们处于初态时的温度各为1molAB T,300K、T,600K，压强均为。当整个系统达到平衡时，压强为，1atm1.08atmAB 求：(1)系统平衡时的温度； (2)系统的熵变。 （，） ln1.63,0.487ln1.23,0.207 解： (1)氦气与氧气构成一个孤立系统，系统从初态p,T和p,T达到平衡态0A0B ，总内能不变， (p,T) 即 ,(E，E),0 H0e2 得 (C)(T,T)，(C)(T,T),0 V,mHAV,mOBe2 (C)T，(C)TV,mHAV,mOBe2平衡时温度 T, (C)，(C)V,mHV,mOe2 35RT，RTAB3，300，5，60022,,,488K 353，5R，R22 (2)根据理想气体熵增量 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得 ,TCdTTdQ2Vm,2 ,,,,lnSCVm,,,T1TTT1于是分别有 3T3488,1(,S),Rln,，8.31ln,6.07J,K He2T2300A T55600,1B(,S),,Rln,，8.31ln,,4.30J,K O22T2488 40 ,1由此得系统熵变为 ,S,(,S)，(,S),1.77J,KHOe2 17.在质量为的物体的腔内壁上连接一个倔强系数为MAK m的轻弹簧，另一质量为的小物体紧靠着弹簧但不连接，如图B 4-3所示，开始时有外力作用于和，使弹簧被压缩了且处,xBA 于静止状态，若各接触面均光滑，求撤掉外力后物体的反冲速A度u的大小。 解：设外力撤掉后物体u和对地的速度分别为（向左）AB 图4-3 和v（向右），取向右为正方向，系统动量守恒和机械能守恒，则 （1） mv,Mu,0 111222mv，Mu,K(,x) （2） 222 由式（1）、（2）联立可解出 2mK(,x) u,M(M，m) 18.质量为m的小物体放在质量为的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图M 4-4所示。所有接触面的摩擦力可忽略不计，m从静止滑下来落入下面的凹部而相对静M 止，问可滑多远? M 解：mm下落过程中，并不静止，所以到最低位置的速M 度并不是，的速度并非为零。 2ghM 在水平方向系统不受外力，所以水平方向动量守恒．初始系 统静止，mm落到凹部后系统必静止。设和的水平方向分速M 度分别为mv，MV,0vV和，则由 图4-4 xxxx 得 ,mv,MV xx mmvVS和是变量，但这个关系式在下落过程始终成立，下落过程向右移动，向左Mxx1 tt移动S,vdtS,,VdtS，则 ， xx212,,00 t而 L,(v,V)dt,S，S xx12,0 tMM又 S,,Vdt,S 1x2,0mm M所以 L,S，S 22m 图4-5 m解得 S,L 2M，m 19．一质点沿半径为v的圆形轨道运动，初速度为，其加速度方向与速度方向之间R0的夹角v,,恒定，如图4-5。试求质点的速度（用，，，表示）。 tR0 41 22vva,,asin,a,解：由 ，得 nRRsin, 2cot,dvdvdvv而 cot,，则 ， a,,acos,,dt,t2dtRdtRv vtcot,dv ,dt2,,v00Rv 11cot,所以 ,,tvvR0 20.有一半径为的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动。如它的半径由自RR 2R2动收缩为，求转动周期的变化。(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J,mR，式中52 m和分别为球体的质量和半径) R 解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒。 设,J,和，和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有 J00 J,,J, 00 22R22由已知条件知 J,m()J,mR， 0552 得 ,,4, 0 T,,220即收缩后球体转快了，其周期T,,, ,4,40 1周期减小为原来的。 4 静水中停着两条质量均为m的小船，当第一条船中的一个质量为的人以水平M 速度v（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）。 解： 以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有 Mυ，,mυ0 1 m υυ,, 1M 再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，则有 mυ,，()mMυ 2 mυ,，()mMυ 2 . (1) 对于在rOxy平面内，以原点为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径、角速 42 ,xr,,度和单位矢量、表示其时刻的位置矢量。已知在时，,, 角速度，iiy,0t,0t 如图6所示； (2) 由(1)导出速度 与加速度的矢量表示式； A (3) 试证加速度指向圆心。 （1） rxiyjrtirtj,，,， cos sin ,, dr (2) v,,,，,,,,rtirtjsin cos dt vd22 ,,,,,,,,artirtjcos sin dt图6 22 (3) artirtjr,,，,,,,,,cos sin ，， 这说明 与 方向相反，即a 指向圆心。 ar 43