2011年上海市高考数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（文科）
一、填空题（56分）
1、若全集
，集合
，则
。
2、
。
3、若函数
的反函数为
，则
。
4、函数
的最大值为 。
5、若直线
过点
，且
是它的一个法向量，则
的方程为 。
6、不等式
的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为
的三角形，则该圆锥的侧面积是 。
8、在相距2千米的
、
两点处测量目标
，若
，则
、
两点之间的距离是 千米。
9、若变量
、
满足条件
，则
的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为
、
、
。若用分层抽样抽取
个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。
11、行列式
（
）的所有可能值中，最大的是 。
12、在正三角形
中，
是
上的点，
，则
。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到
）。
14、设
是定义在
上、以1为周期的函数，若
在
上的值域为
，则
在区间
上的值域为 。
二、选择题（20分）
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A
B
C
D
16、若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
A
B
C
D
17、若三角方程
与
的解集分别为
和
，则〖答〗（ ）
A
B
C
D
18、设
是平面上给定的4个不同的点，则使
成立的点
的个数为〖答〗（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数
满足
（
为虚数单位），复数
的虚部为
，
是实数，求
。
20、（14分）已知
是底面边长为1的正四棱柱，高
。求：
⑴ 异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵ 四面体
的体积。
21、（14分）已知函数
，其中常数
满足
。
⑴ 若
，判断函数
的单调性；
⑵ 若
，求
时
折取值范围。
22、（16分）已知椭圆
（常数
），点
是
上的动点，
是右顶点，定点
的坐标为
。
⑴ 若
与
重合，求
的焦点坐标；
⑵ 若
，求
的最大值与最小值；
⑶ 若
的最小值为
，求
的取值范围。
23、（18分）已知数列
和
的通项公式分别为
，
（
），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列
中的项，又是数列
中的项；
⑵
中有多少项不是数列
中的项？说明理由；
⑶ 求数列
的前
项和
（
）。
2011年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、
；2、
；3、
；4、
；5、
；6、
或
；7、
；
8、
；9、
；10、
；11、
；12、
；13、
；14、
。
二、选择题
15、
；16、
；17、
；18、
。
三、解答题
19、解：
………………（4分）
设
，则
，………………（12分）
∵
，∴
………………（12分）
20、解：⑴ 连
，∵
，
∴ 异面直线
与
所成角为
，记
，
∴ 异面直线
与
所成角为
。
⑵ 连
，则所求四面体的体积
。
21、解：⑴ 当
时，任意
，则
∵
，
，
∴
，函数
在
上是增函数。
当
时，同理，函数
在
上是减函数。
⑵
当
时，
，则
；
当
时，
，则
。
22、解：⑴
，椭圆方程为
，
∴ 左、右焦点坐标为
。
⑵
，椭圆方程为
，设
，则
∴
时
；
时
。
⑶ 设动点
，则
∵ 当
时，
取最小值，且
，∴
且
解得
。
23、解：⑴ 三项分别为
。
⑵
分别为
⑶
，
，
，
∵
∴
。
。
浙公网安备 33021202002483