高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 . n次独立重复试验与二项分布练习 理解析

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 . n次独立重复试验与二项分布练习 理解析 高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其 分布 . n次独立重复试验与二项分布练习 理解析 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.8 n次独立重复试验 与二项分布练习 理 [A组?基础达标练] 1(已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1,P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( ) A(事件A，B同时发生 B(事件A，B至少有一个发生 B至多有一个发生 C(事件A， D(事件A，B都不发生 答案 C 解析 P(A)P(B)表示AB同时发生的概率，1,P(A)P(B)是AB不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率( 112(从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为，36 1其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次5 标准互不影响) ( ) 4A.9 4C.5 答案 B 1111解析 由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意P,B. 36590 343([2016?西宁模拟]已知P(B|A)P(A)P(AB)等于( ) 55 3A.4 12C.25 答案 C 解析 由题意P(B|A), 3412,. 5525 4(甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束， 2，则甲以3?1的比分获胜的概率为( ) 3 8A.27 1B( 905D( 94B( 36D( 25P?AB?34P(B|A),，P(A),，所以P(AB),P(B|A)?P(A)P?A?5564B( 811 4C.9答案 A 8D( 9 2?2解析 甲以3?1的比分获胜，即前三局甲胜两局，第四局甲胜，故所求的概率P,C3??3?2 128××. 3327 5(投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向 上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( ) 5 A.127 C.12答案 C 11 解析 依题意得P(A),，P(B),事件AB中至少有一件发生的概率等于 1,P(A B) 26157 ,1,P(A)P(B),1. 2612 5 6([2016?浙江五校联考]设随机变量ξ,B(2，p)，η,B(4，p)，若 P(ξ?1),，则 9 1B( 23D( 4 P(η?2)的值为( ) 32A.8165C.81答案 B 55122 解析 由P(ξ?1),，得C2p(1,p)，C2p,， 99 15222233 即9p,18p，5,0，解得p,p舍去)，?P(η?2),C4p(1,p)，C4p(1 ,p)， 33 11 B( 2716D( 81 ?12?2?2?132141144 C4p,6×?×??，4×?×，,?3??3??3?3?3?27 807([2016?广州模拟]一射手对同一目标独立地射击四次，81则此射手每次射击命中的概率为________( 2答案 3 80 解析 由题意可知一射手对同一目标独立地射击了4次全都没有命中的概率为1,, 811124 ，设此射手每次射击命中的概率为p，则(1,p),，所以p,81813 8(高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念(已知甲、乙二人相邻，则甲、 2 丙相邻的概率为________( 1答案 4 解析 设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为 P?AB?P(B|A)，由于P(B|A),， P?A? 2A42而P(A)5，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”， A55 2A31故P(AB),5， A510 1101于是P(B|A),24 5 9([2015?江苏盐城模拟]如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率1________( 234 1答案 8 解析 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合” 1为事件C，则灯亮应为事件ACB，且A，C，B之间彼此独立，且P(A),P(B),P(C). 2 1所以P(ABC),P(A)P(B)P(C),8 10(乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同( (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列( 1解 (1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是. 2 记“甲以4比1获胜”为事件A， 113?13?14,3则P(A),C4???. 28?2??2? 3 3?13?15(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为P1,C5???2??2? ,315?,， 232 1553?13?16,3乙以4比3获胜的概率为P2,C6???，所以P(B),P1，P2,. 23216?2??2? (3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7. 4P(X,4),2C4 4??,， 2?1???18 34,3P(X,5),2C3?,， 4???24?2??2? 35,3P(X,6),2C3?,， 5???216?2??2? 36,3P(X,7),2C3?,. 6???216?2??2??1??1?1??1?1??1111155比赛局数的分布列为 1 ([2015?课标全国卷?]投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试(已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A(0.648 C(0.36 答案 A 解析 根据二项分布，由题意得所求概率P,C3×0.6×(1,0.6)，C3× 0.6,0.648. 2(将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落(小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中(已知小球每次遇到黑色障碍 1物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为________( 22233B(0.432 D(0.312 3答案 4 4 解析 记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下， ?13?1?31故P(B),?，??,， ?2??2?4 13从而P(A),1,P(B),1,44 3(某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作(设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________( 3答案 8 1解析 由题意知每个电子元件使用寿命超过10001或元件2正2 113133常工作的概率为1,，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为224248 4(某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产 品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分(上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到的频率分布直方图如图所示( (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 抽取6个产品( ?已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率; ?某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望( 解 (1)第三组的频率是0.150×2,0.3;第四组的频率是0.100×2,0.2;第五组的频 5 率是0.050×2,0.1. (2)?由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5,3个，而第三组共有 C281100×0.3,30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为P3,C30145 ?第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2. C3，C362C3C2，C28C21P(X,0),2P(X,1),;P(X,2),2. 2C6155C615C615 所以X的分布列为 1211121 8则E(X)×2,. 151535([2015?湖南高考]某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖(每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球(在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖;若只有1个红球，则获二等奖;若没有红球，则不获奖( (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率; (2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望( 解 (1)记事件A1,{从甲箱中摸出的1个球是红球}， A2,{从乙箱中摸出的1个球是红球}， B1,{顾客抽奖1次获一等奖}， B2,{顾客抽奖1次获二等奖}， C,{顾客抽奖1次能获奖}( 由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1,A1A2，B2,A1A2，A12A，C,B1，B2. 42因为P(A1),,， 105 P(A2),,P(B1),P(A1A2),P(A1)P(A2)， P(B2),P(A1A2，A1A2),P(A1A2)，P(A1A2),P(A1)P(A2)，P(A1)P(A2),P(A1)(1,P(A2))，(1,P(A1))P(A2),×?1,?，?1,25 117故所求概率为P(C),P(B1，B2),P(B1)，P(B2),，5210 1(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖15 6 511022115252?5?1????21?212 ?1所以X,B?3. ?5? 640?10?43于是P(X,0),C3??, ?5??5?125 12P(X,1),C1. 3???,?5??5?125 21P(X,2),C2. 3???,?5??5?125 30P(X,3),C3. 3???,?5??5?125?1?4??1?4??1?4?48121故X的分布列为 55X的数学期望为E(X) 7