2011江西数学高考试题及答案

2011江西数学高考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及答案 2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江西卷) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分～考试时间120分钟( 参考公式(理科): 样本数据(x，y)，(x，y)，…，(x，y)的线性相关系数 1122nnn ()()xxyy,,,ii,,i r,nn,,()()xxyy,,,,ii,,,,ii xxxyyy，，，，LL,,,,nn,其中 xy,,nn ,VSh,，其中S为底面积，h为高 锥体体积公式 , 参考公式(文科): ˆ样本数据(x，y)，(x，y)，…，(x，y)的回归方程 yabx,，1122nn n xxyy,,，，，，,iii,1b,其中， aybx,,n2xx,，，,ii,1 xxxyyy，，,,,，，，,,,，1212nn, xy,,nn 1VSh,锥体体积公式 ，其中S为底面积，h为高 3 第?卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的( 1+2iz,1(若，则复数 ( ) z,i A(,2,i B(,2，i C(2,i D(2，i x,,AxxBx,,,,,，,,,,,,{},{}2(若集合，则A?B,( ) x A({x|,1?x,0} B({x|0,x?1} C({x|0?x?2} D({x|0?x?1} ,(若，则f(x)的定义域为 …( ) 3fx(), log()x,，,,, ,,(,),,(,],,A( B( ,, ,(,),，,C( D((0，，?) ,24(若f(x),x,2x,4lnx，则f′(x),0的解集为 …( ) A((0，，?) B((,1，0)?(2，，?) C((2，，?) D((,1，0) 5(已知数列{a}的前n项和S满足:S，S,S，且a,1.那么a,( ) ，nnnmnm110A(1 B(9 C(10 D(55 6(变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)(r 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1示变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) 2 A(r,r,0 B(0,r,r 2121 C(r,0,r D(r,r 21215672 0117(观察下列各式:5,3 125，5,15 625，5,78 125，…，则5的末四位数字为( ) A(3125 B(5625 C(0625 D(8125 8(已知α，α，α是三个相互平行的平面，平面α，α之间的距离为d，平面α，α12312123之间的距离为d.直线l与α，α，α分别相交于P，P，P.那么“PP,PP”是“d,d”的2123123122312( ) A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 229(若曲线C:x，y,2x,0与曲线C:y(y,mx,m),0有四个不同的交点，则实数12 m的取值范围是( ) 3333A((，) B((，0)?(0，) ,,3333 3333C([，] D((,?，)?(，，?) ,,3333 10(如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点(那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 第?卷 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分( 11(已知|a|,|b|,2，(a，2b)?(a,b),,2，则a与b的夹角为________( 12(小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到 11圆心的距离大于，则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于，则去打篮球;否则，24 在家看书(则小波周末不在家看书的概率为________( 13(下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________( 221xy2214(若椭圆的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x，y,1的切线，切点分，,1222ab 别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________( 三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答(若两题都做，则按所做的第一题评阅计分(本题共5分( 15((1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为ρ,2sinθ，4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为______________( (2)(不等式选做题)对于实数x，y，若|x,1|?1，|y,2|?1，则|x,2y，1|的最大值为________( 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 四、解答题:本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16(某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别(公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料(若4杯都选对，则月工资定为3 500元;若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元;否则月工资定为2 100元(令X表示此人选对A饮料的杯数(假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力( (1)求X的分布列; (2)求此员工月工资的期望( CsincossinCC，,,,17(在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知. , (1)求sinC的值; 22(2)若a，b,4(a，b),8，求边c的值( 18(已知两个等比数列{a}，{b}，满足a,a(a,0)，b,a,1，b,a,2，b,ann1112233,3. (1)若a,1，求数列{a}的通项公式; n (2)若数列{a}唯一，求a的值( n ,,,,fxxxax()19(设. ,,，，,,, ,(,，,)(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围; , ,,,(2)当0,a,2时，f(x)在[1，4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值( , 22xy20(P(x，y)(x??a)是上一点，M，N分别是双曲线E的Eab:10,0,,,,，，00022ab 1左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为. 5 (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值( OCOAOB,，, 21((1)如图， 对于任一给定的四面体AAAA，找出依次排列的四个相互平行的平面α，α，α，α，12341234使得A?α(i,1，2，3，4)，且其中每相邻两个平面间的距离都相等; ii (2)给定依次排列的四个相互平行的平面α，α，α，α，其中每相邻两个平面间的距离1234 都为1，若一个正四面体AAAA的四个顶点满足:A?α(i,1，2，3，4)，求该正四面体1234ii AAAA的体积( 1234 参考答案 1(D 2(B 3(A 4(C 5(A 6(C 7(D 8(C 9(B 10(A π11(答案: 3 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 1312(答案: 16 13(答案:10 22xy14(答案: ，=1542215((1)答案:x，y,4x,2y,0 (2)答案:5 16(解:(1)X的所有可能取值为:0～1～2～3～4～ 14-iCC44～ PXii,,,()(0,1,2,3,4)4C5 即 X 0 1 2 3 4 11636161P 7070707070 (2)令Y表示新录用员工的月工资～则Y的所有可能取值为2 100～2 800～3 500～ 1则PYPX(3500)(4),,,,70 8PYPX(2800)(3),,,,35 53PYPX(2100)(2),,,,70 11653EY,，，，，，,3500280021002280.707070 所以新录用员工月工资的期望为2 280元( Csinsin1cos,CC，,,17(解:(1)由已知得 2 CCC2sin(2cos1)2sin，,即～ 222 CCCCC13由～两边平方得sinC,. sin02cos12sin,sincos,，,,,得即4222222 CCC1ππ(2)由～ sincos0,,,,,得222422 π37即. ,,,,,CCCπ,sincos则由,得2442222由a，b,4(a，b),8～得(a,2)，(b,2),0～则a,2～b,2. 222cababCc,，,,，,，2cos827,71.所以由余弦定理得. 2218(解:(1)设{a}的公比为q～则b,1，a,2～b,2，aq,2，q～b,3，aq,3，q. n12322由b～b～b成等比数列～得(2，q),2(3，q)～ 123 2qqqq,，,,，,,420,22,22解得即. 12 nn,,11aa,，,,(22)(22).或所以{a}的通项公式为. nnn222(2)设{a}的公比为q～则由(2，aq),(1，a)(3，aq)～得aq,4aq，3a,1,0(*)( n2由a,0得Δ,4a，4a,0～故方程(*)有两个不同的实根( 1a,.由{a}唯一～知方程(*)必有一根为0～代入(*)得 n3 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 1122,19(解:(1)由～ fxxxaxa()2()2,,，，,,,，，24 222,,当, xfxfa,，,,，[,),()()2;时的最大值为339 21令～ ，,,,20,aa得99 12所以～当上存在单调递增区间( afx,,，,时在,()(,)93 118118,，，，aa,. (2)令fxxx()0,,.,,,得两根1222 所以f(x)在(,?～x)～(x～，?)上单调递减～在(x～x)上单调递增( 1212当0,a,2时～有x,1,x,4～所以f(x)在[1～4]上的最大值为f(x)( 122 27又～ ffaff(4)(1)60,(4)(1),,,，,,即2 4016所以f(x)在[1～4]上的最小值为～ fa(4)8,,,,33 10f(2).,得a,1～x,2～从而f(x)在[1～4]上的最大值为. 23 2222xyxy0020(解:(1)点P(x～y)(x??a)在双曲线上～有～由题意又有,,1,,10002222ababyyc30122222200可得. ,,,abcabbe,,，,,,5,6,则xaxa,，5a500 222,xyb,,5522(2)联立,410350,得xcxb,，,设A(x～y)～B(x～y)～则1122,yxc,,, 5c,xx，,,12,,2? ,235b,xx,12,,4 xxx,，,,312OCxyOCOAOB(,),,,,，即设 ,,11yyy,，,312, 222222xyb,,55,又C为双曲线上一点～即～有(λx，x),5(λy，y),5b～ 121233 222222,,(5)(5)2(5)5xyxyxxyyb,，,，,,化简得.? 11221212 222222xybxyb,,,,55,55又A(x～y)～B(x～y)在双曲线上～所以. 1122112222由?式又有xx,5yy,xx,5(x,c)(x,c),,4xx，5c(x，x),5c,10b～ 1212121212122得λ，4λ,0～解出λ,0～或λ,,4. 21(解:(1)如图所示～ 取AA的三等分点P～P～AA的中点M～AA的中点N～过三点A～P～M作平面1423132422 α～过三点A～P～N作平面α～因为AP?NP～AP?MP～所以平面α?平面α～再233322333223 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司 过点A～A分别作平面α～α与平面α平行～那么四个平面α～α～α～α依次相互平行～141421234由线段AA被平行平面α～α～α～α截得的线段相等知～其中每相邻两个平面间的距离141234 相等～故α～α～α～α为所求平面( 1234 (2)解法一:当(1)中的四面体为正四面体～若所得的四个平行平面～每相邻两平面之间的距离为1～则正四面体AAAA就是满足题意的正四面体(设正四面体的棱长为a～以?1234 AAA的中心O为坐标原点～以直线AO为y轴～直线OA为z轴建立如(1)中图的右手直23441 6333aa角坐标系～则( 则AaAaAaAa(0,0,),(,,0),(,,0),(0,,0),,1234326263 令P～P为AA的三等分点～N为AA的中点～有 231424 2363aPaaNa(0,,),(,,0),,,399412 a53633( 所以,(,,),(,,0)PNaaNAaa,,,,33436944 13ANaa,,(,,0)444 ,,n,,PN0953460xyz,，,,,3设平面APN的法向量n,(x～y～z)～有 ,即33,,n,,NA0330xy，,,,3,, n,,,(1,3,6).所以 因为α～α～α～α相邻平面之间的距离为1～所以点A到平面APN的距离为 1234433 aa3|()1(3)0(6)|,，，，,，，,44,1～ 221(3)(6)，,，, 解得a,10.由此可得～边长为10的正四面体AAAA满足条件( 1234 11362523所以所求正四面体的体积. VShaaa,,，，,,5.3343123 解法二:如图～现将此正四面体AAAA置于一个正方体ABCD—ABCD中(或者说～12341111在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥～得到一个正方体)～E～F分别是AB～1111CD的中点～EEDD和BBFF是两个平行平面～若其距离为1～则四面体AAAA即为1111111234满足条件的正四面体(如图是正方体的上底面～现设正方体的棱长为a～ 若AM,MN,1～则有 1 aAE,,112. 522DEADAEa,，,1111112 据AD×AE,AM×DE～得a,5～ 1111111 1155333da,,210,于是正四面体的棱长～其体积.(即等Vaaa,,，,,4.633于一个棱长为a的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积) 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司