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专项练习之等差数列、等比数列的概念及求和部分.doc

专项练习之等差数列、等比数列的概念及求和部分

说过不去想_却忘不了
2019-05-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《专项练习之等差数列、等比数列的概念及求和部分doc》,可适用于高中教育领域

第六章  数列第一节  等差数列、等比数列的概念及求和第一部分 五年高考体题荟萃年高考题一、选择题(年广东卷文)已知等比数列的公比为正数且·==则=A  B C  D【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数所以,故,选B(安徽卷文)已知为等差数列则等于A    B    C    D【解析】∵即∴同理可得∴公差∴选B。【答案】B(江西卷文)公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项,,则等于     A       B      C     D   【答案】C【解析】由得得,再由得     则,所以,故选C(湖南卷文)设是等差数列的前n项和已知则等于( )A.      B.       C.        D.  【解析】故选C或由,所以故选C(福建卷理)等差数列的前n项和为且==则公差d等于A.     B        C        D【答案】:C解析∵且故选C(辽宁卷文)已知为等差数列且-=-,=,则公差d=A-    B-    C  D【解析】a-a=a+d-(a+d)=d=-  d=-【答案】B(四川卷文)等差数列{}的公差不为零首项=是和的等比中项则数列的前项之和是A         B    C     D【答案】B【解析】设公差为则∵≠解得=∴=(宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为已知,则A     B    C     D  【答案】C【解析】因为是等差数列所以由得:-=所以=又即=即(m-)×=解得m=故选C。(重庆卷文)设是公差不为的等差数列且成等比数列则的前项和=(  )  A.   B.   C.    D.【答案】A【解析】设数列的公差为则根据题意得解得或(舍去)所以数列的前项和二、填空题(全国卷Ⅰ理)设等差数列的前项和为若,则=      答案 解析  是等差数列,由,得    (浙江理)设等比数列的公比前项和为则     .答案:解析 对于(北京文)若数列满足:则     前项的和     (用数字作答)答案 解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题   属于基础知识、基本运算的考查易知∴应填(全国卷Ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为。若则=  ×    答案:解析:本题考查等比数列的性质及求和运算由得q=故a=aq=(全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为若则     解析为等差数列答案 (辽宁卷理)等差数列的前项和为且则       解析∵Sn=na+n(n-)d   ∴S=a+d,S=a+d∴S-S=a+d-(a+d)=a+d=(a+d)=a答案三、解答题(浙江文)设为数列的前项和其中是常数.(I)求及(II)若对于任意的成等比数列求的值.解(Ⅰ)当()经验()式成立   (Ⅱ)成等比数列即整理得:对任意的成立     (北京文)设数列的通项公式为数列定义如下:对于正整数m是使得不等式成立的所有n中的最小值(Ⅰ)若求(Ⅱ)若求数列的前m项和公式(Ⅲ)是否存在p和q使得?如果存在求p和q的取值范围如果不存在请说明理由【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题解(Ⅰ)由题意得解得  ∴成立的所有n中的最小整数为即(Ⅱ)由题意得对于正整数由得根据的定义可知当时当时∴(Ⅲ)假设存在p和q满足条件由不等式及得∵,根据的定义可知对于任意的正整数m都有即对任意的正整数m都成立当(或)时得(或)这与上述结论矛盾!当即时得解得∴存在p和q使得p和q的取值范围分别是(山东卷文)等比数列{}的前n项和为已知对任意的 点均在函数且均为常数)的图像上   ()求r的值   ()当b=时记  求数列的前项和解:因为对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上所以得,当时,,   当时,,又因为{}为等比数列, 所以, 公比为,  所以()当b=时,  则相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和(全国卷Ⅱ文)已知等差数列{}中求{}前n项和  解析:本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力利用方程的思想可求解。解:设的公差为则  即解得因此(安徽卷文)已知数列{}的前n项和数列{}的前n项和(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式(Ⅱ)设证明:当且仅当n≥时<   【思路】由可求出这是数列中求通项的常用方法之一在求出后进而得到接下来用作差法来比较大小这也是一常用方法。【解析】()由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为,公比为   ()由()知由即即又时成立,即由于恒成立   因此,当且仅当时,(江西卷文)数列的通项其前n项和为()求     ()求数列{}的前n项和解:()由于,故,故     ()()两式相减得故  (天津卷文)已知等差数列的公差d不为设(Ⅰ)若,求数列的通项公式(Ⅱ)若成等比数列求q的值。(Ⅲ)若()解:由题设代入解得所以()解:当成等比数列所以即注意到整理得()证明:由题设可得则①②①②得①②得③③式两边同乘以q得所以()证明:=因为所以若取i=n若取i满足且由()()及题设知且当时由即所以因此当时同理可得因此  综上【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式等比数列通项公式与前n项和等基本知识考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。(全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为已知(I)设证明数列是等比数列   (II)求数列的通项公式。解:(I)由及有由...① 则当时有.....②②-①得又是首项公比为2的等比数列.(II)由(I)可得数列是首项为公差为的等比数列.评析:第(I)问思路明确只需利用已知条件寻找.第(II)问中由(I)易得这个递推式明显是一个构造新数列的模型:主要的处理手段是两边除以.总体来说年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法)一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。(辽宁卷文)等比数列{}的前n项和为已知,,成等差数列()求{}的公比q()求-=求      解:(Ⅰ)依题意有     由于故又从而           分(Ⅱ)由已知可得故从而       分(陕西卷文)已知数列满足令证明:是等比数列(Ⅱ)求的通项公式。()证当时所以是以为首项为公比的等比数列。()解由()知当时当时。所以。(湖北卷文)已知{an}是一个公差大于的等差数列且满足aa=, aa=(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an==求数列{bn}的前n项和Sn   解()解:设等差数列的公差为d则依题设d>   由aa=得              ①由得         ②由①得将其代入②得。即()令两式相减得于是==(福建卷文)等比数列中已知          (I)求数列的通项公式(Ⅱ)若分别为等差数列的第项和第项试求数列的通项公式及前项和。

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