cmt-huq_s排列与组合公式整理查

cmt-huq_s排列与组合公式整理查cmt-huq_s排列与组合公式整理查 ! _ 世界上有两种人，一种人，虚度年华;另一种人，过着有意义的生活。在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便十分心满意足了;在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩…… 人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。 ,,别林斯基排列数公式 n～*m==.(，?N，且)( An(n,1)？(n,m，1)nmmn,n(n,m)～注:规定. 0!,1 排列恒等式 mm,1(1); AnmA,,，(1)nn nmm,AA(...

cmt-huq_s排列与组合公式整理查 ! _ 世界上有两种人，一种人，虚度年华;另一种人，过着有意义的生活。在第一种人的眼里，生活就是一场睡眠，如果在他看来，是睡在既温暖又柔和的床铺上，那他便十分心满意足了;在第二种人眼里，可以说，生活就是建立功绩…… 人就在完成这个功绩中享到自己的幸福。 ,,别林斯基排列数公式 n～*m==.(，?N，且)( An(n,1)？(n,m，1)nmmn,n(n,m)～注: 规定 . 0!,1 排列恒等式 mm,1(1); AnmA,,，(1)nn nmm,AA(2); nn,1,nm mm,1(3); AnA,nn,1 nnn，1(4)nAAA,,; nnn，1 mmm,1(5)AAmA,，. nnn，1 (6) . 1!22!33!!(1)!1，,，,，，,,，,nnn组合数公式 mn(n,1)？(n,m，1)n～A*mnC===(?N，，且). nmN,mn,nm1，2，？，mm～,(n,m)～Am 组合数的两个性质 mn,m(1)C= ; Cnn mm,1mC(2) +C=C. ，1nnn 0注:规定C,1. n 组合恒等式 nm,，1mm,1CC,(1); nnm nmmCC,(2); nn,1,nm nmm,1,CC(3); nn,1m nnr2C (4)=; ,nr,0 rrrrr，1C，C，C，？，C,C(5). rr，1r，2nn，1 012rnnC，C，C，？，C，？，C,2(6). nnnnn 135024n,1C，C，C，？,C，C，C，？2(7). nnnnnn 123nn,1 (8). C，2C，3C，？，nC,n2nnnn ,r0r110rrr(9). CC，CC，？，CC,C，mnmnmnmn 0212222nn(10). (C)，(C)，(C)，？，(C),C2nnnnn 排列数与组合数的关系 mm . AmC,,～nn 单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. nm (1)“在位”与“不在位” m,1mm,1?某(特)元必在某位有种;?某(特)元不在某位有(补集思想)A,AAn,1nn,1 1m,1m1m,1(着眼位置)(着眼元素)种. ,AA,A，AAn,1m,1n,1n,1n,1 (2)紧贴与插空(即相邻与不相邻) km,k?定位紧贴:个元在固定位的排列有种. AAk(k,m,n)kn,k n,k，1k?浮动紧贴:个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注:此类问题 nAAn,k，1k常用捆绑法; ?插空:两组元素分别有k、h个()，把它们合在一起来作全排列，k个的k,h，1 hk一组互不能挨近的所有排列数有种. AA，1hh (3)两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法, mn nAnm，1当时，无解;当时，有,C种排法. n,m，1n,m，1m，1nAn (4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为n. Cm，n 158(分配问题 (1)(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配mnmn (mn)!nnnnn 方法数共有. NCCCCC,,,,？,,,mnmn,nmn,2n2nnm(n!) (2)(平均分组无归属问题)将相异的?个物体等分为无记号或无顺序的堆，其mnm分配方法数共有 nnnnnCCC...CC(mn)!,,,,mnmnnmnnnn,,22N,,. mm!m!(n!) (3)(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件mP(P=n+n++n)12m 必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数彼此不相等，则mnnnnnnmm1212 p!m!nnnm12其分配方法数共有. NCC...Cm!,,,,ppnn,1mn!n!...n!12m (4)(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，mP(P=n+n++n)12m 物件必须被分完，分别得到，，„，件，且，，„，这个数中分别有a、mnnnnnnmm1212nnnm12CC...Cm!,,pm!!,ppnn1mb、c、„个相等，则其分配方法数有N . ,,a!b!c!...nnnabc!!...!(!!!...)12m (5)(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，P(P=n+n++n)n12m1 ，„，件无记号的堆，且，，„，这个数彼此不相等，则其分配方法mmnnnnnmm212 p!数有. N,n!n!...n!12m (6)(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的P(P=n+n++n)12m，，„，件无记号的堆，且，，„，这个数中分别有a、b、c、„个mmnnnnnnmm1212 p!相等，则其分配方法数有. N,n!n!...n!(a!b!c!...)12m (7)(限定分组有归属问题)将相异的()个物体分给甲、乙、ppnnn,+++12m丙，„„等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，„时，mnnn123 则无论，，„，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有 mnnnm12 p!nnnm12. NCC...C,,,ppnn,1mn!n!...n!12m 159(“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 nn 1111nfnn,,，,，,()![(1)]. n2!3!4!! 推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为 nnm 1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!,,,，,,,，,mmmm ppmm,，,,，，,,(1)()!(1)()!CnpCnmmm 1234pmCCCCCCpmmmmmmm![1(1)(1)] ,,，,，,，,，，,n1224pmAAAAAAnnnnnn

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