《任意角的三角函数》
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
临淄中学 徐志余
教学目标
1(理解任意角的三角函数的定义，了解终边相同的角的同一三角函数值相等，以及函数值在各象限的符号。
2、掌握三角函数(正弦、余弦、正切)的定义域
3、学会运用任意角的三角函数的定义求相关角的三角函数值。
教学重点、难点
任意角的三角函数定义既是本节重点又是难点，另外其定义域，根据任意角的三角函数定义求三角函数值、判定三角函数值的符号也是本节的重点。 教学过程
一、复习引入、回想再认
思考:在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么,
A
cb
,B二、讲解新课 aC知识探究(一):任意角的三角函数
思考1:为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角α的终边上取一点P(，b),设点P与原点a
的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示,
思考2、设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义,
1、任意角的三角函数定义:
1
思考3、在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么,填写下表: 三角函数 sinα cosα tanα 定义域
2、任意角的三角函数第二定义:
思考4:若点P(x，y)为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα，tanα对应的函数值分别等于什么,
理论迁移
5例1、 求 的正弦,余弦,正切的值。 ,3
例2、 已知角的终边过点P(,3，,4)，求角的正弦、余弦和正切值.
13sin,变式训练:若点是角终边上的一点，且，则_________. ,P(,3，m)m,,13小结:求三角函数的步骤
知识探究(二):三角函数符号与公式
思考5:根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切值在四个象限内的符号?
y y y
( ) ( ) ( ) ( ) ， ( )
x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sinα cosα tanα
记忆口诀:______________________
2
思考6、由三角函数的定义可知“终边相同的角的同名三角函数值相等”，如何将这
个性质用一组数学公式表达,
______________________， ______________________，______________________。
作用:
理论迁移
,例3:求证:当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.反之也对。
sin,,0
, tan,,0
证明:
例4:求下列三角函数的值:
911,,0(2)cos(3)tan(,)(1)sin390046
解:
变式训练:若三角形的两个内角满足，则此三角形为( ) ,，,sin,cos,,0
A 锐角三角形 B 钝角三角形
C 直角三角形 D 以上清况均有可能
三、总结升华
1、知识:
2、
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
型与方法:
3、数学思想:
3
四:课堂检测
1、已知点在第三象限，则角的终边在第_________象限. P(tan,,cos,),
cosxsinxtanx2、函数的值域为_______________. y,，，sinxcostanx
3、设角的终边过点，求的值。 P(,6a,,8a)(a,0),sin,,cos,
五:作业:
六:教学反思:
三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. 教学要以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中锐角三角函数概念为认知的起点，促进任意角三角函数定义的生成.
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