四川大学期末考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
A卷（闭卷） 材力Ⅲ
（2012-2013学年上学期）
课程号：305020040 课序号：03课程名称：材料力学（Ⅲ）任课教师：曾祥国、熊渊博、
钟文宇、胡益平等
系别： 班级： 学号： 姓名：
专业： 学生人数： 印题份数： 成绩：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚规定》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
注：本卷共5页6道大题，全部做在试卷上。
各题中的构件除特殊
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
外，均指等截面构件且不考虑自重。
一、填空题（5小题，共25分）
1．（5分）如下左图所示杆件的抗拉刚度
，杆件总拉力
，若杆件总伸长为杆件总长度的千分之五，则载荷
和
之比为：
。（5分）
2．（5分）如上右图所示，当载荷作用在悬臂梁的中点时，梁的强度不够，现在梁的自由端加上一个支座，则梁的强度提高到原来的
倍。（5分）
3．（5分）如下左图所示所示正方形平板，材料的弹性模量
，泊松比
，板厚
，则平板的厚度改变量
（1分）；面积改变量
（2分）；体积的改变量
（2分）。
4．（5分）如上右图所示直径为
的圆轴在自由端截面的圆周上作用有一拉力
，则杆件中的最大正应力是拉力作用在形心时的
倍。（5分）
5．（5分）压杆的横截面是圆形，其临界载荷为
，现将其横截面面积增加一倍，其余条件不变，则其临界载荷变为
。（5分）
二、（12分）如图所示螺钉结构，螺钉穿过一刚性板受拉力
作用，
，
，
。螺钉材料的许用拉应力
，许用挤压应力
，许用切应力
。试计算螺钉的许可载荷
。
解：螺钉杆的拉应力为：
（1分）
则：
（2分）
螺钉的挤压应力为：
（2分）
则：
（2分）
螺钉的剪切应力为：
（2分）
则：
（2分）
故螺钉的许可载荷为：
（1分）
解毕
三、（12分）如图所示实心圆轴左端固定，右端自由，载荷和尺寸如图所示，材料的剪切弹性模量为
。（1）求轴中的最大切应力
。（2）求轴自由端转动的角度
。
解：（1）轴中的最大扭矩在
段截面上。
（3分）
则轴中的最大切应力在
段轴的外缘点处，且：
（3分）
（2）轴自由端转动的角度为：
（3分）
（3分）
解毕
四、（15分）如图所示矩形截面简支梁，在距离右端三分之一梁长的
截面的上缘点沿梁轴线方向
的应变片的读数是
，若梁材料的弹性模量
，许用应力
，
试校核梁的强度。
解：梁的剪力图和弯矩图如图示。
截面上的弯矩为：
（1分）
则：
（2分）
而最大弯矩在
截面：
（5分）
所以，梁中的最大应力为：
（3分）
（2分）
因：
（1分）
故梁在强度上安全。（1分）
解毕
五、（18分）如图所示，两长度均为
的简支梁在中点垂直相交，上梁底面和下梁上面刚好接触，上下梁的截面均为矩形，上梁宽为
，高为
；下梁的宽为
，高也为
；且
。两梁材料的弹性模量均为
，在上梁作用有均布载荷
，试求（1）两梁间的接触压力
。（2）两梁中点的挠度
。
解：结构为一次超静定问题，由于
，则可认为上下梁间的接触压力是集中力。
假设两梁间的接触压力为
，则上下梁的受力情况如图示。
根据叠加法，上梁在中点的挠度为：
（3分）
下梁在中点的挠度为：
（3分）
两梁在接触点的挠度相等，则有：
于是：
（5分）
因：
所以有：
（4分）
则两梁间的接触压力为：
两梁中点的挠度为：
（向下）（4分）
解毕
六、（18分）如图所示，直径
的圆轴承受弯曲和扭转的联合作用，在上缘点
处，由单纯弯曲作用时引起的正应力为
，而在弯曲和扭转的联合作用下该点处的最大正应力是
。（1）轴所受的弯矩
和扭矩
是多大？（2）若梁材料的许用应力是
，用第三强度理论校核圆轴的强度。
解：（1）由于轴在弯矩单独作用下的应力为
，则有：
（5分）
弯矩和扭矩同时作用时，
点的应力状态如图示。
（2分）
点的最大正应力是
，即为该点的第一主应力，（2分）有：
（3分）
（3分）
（2）根据第三强度理论有：
（2分）
故当轴材料的许用应力为
时，轴的强度不够。（1分）
选作题：（20分）如图所示，受均布载荷
作用的悬臂梁下有一刚性平台，梁与平台间有一间隙
（改：
），梁的长度为
，抗弯刚度为
。（1）求梁压在平台上的长度
。（2）求平台分担的总载荷
。
解：（1）由于：
，则梁至少右端将压在平台上。
假设梁压在平台上的长度为
，未压在平台上的长度为
，如下左图所示。
考虑
段梁，根据梁与刚性平台接触点处的条件有：
，
则
段梁可简化为上右图所示的悬臂梁。（3分）
和
未知，但梁在
处有条件：
，
（2分）
根据叠加法有：
（4分）
（4分）
（1分）
则梁压在平台上的长度为：
（1分）
（2）根据上右图所示的悬臂梁，有：
则
端的约束反力为：
（3分）
于是根据梁的整体平衡，平台分担的总的载荷为：
（2分）
解毕
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附录：简单梁的挠度和转角。
设梁长为L ，抗弯刚度为EI
简支梁： 中点集中力为F, 则最大挠度为
，最大转角为
。
均布载荷为q ,则最大挠度为
，最大转角为
。
支座作用集中力偶
，则梁中点挠度为
，近端转角为
，远端转角为
。
悬臂梁： 自由端受集中力F ，则最大挠度为
，最大转角为
。
均布载荷为q，则最大挠度为
，最大转角为
。
自由端受集中力偶矩m ，则最大挠度为
，最大转角为
。
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