高二文科导数及其应用复习资料
一、基础知识回顾：
1、函数
从
到
的平均变化率：
2、导数定义：
在点
处的导数记作
；．
3、函数
在点
处的导数的几何意义是曲线
在点
处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①
； ⑤
；
②
； ⑥
；
③
； ⑦
；
④
； ⑧
5、导数运算法则：
；
；
．
6、在某个区间
内，若
，则函数
在这个区间内单调递增；
若
，则函数
在这个区间内单调递减．
7、求函数
的极值的方法是：解方程
．当
时：
如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值；
如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值．
8、求函数
在
上的最大值与最小值的步骤是：
求函数
在
内的极值；
将函数
的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
二、练习巩固
1.求下列函数的导数
(1)
,
; (2)
,
;
(3)
,
; (4)
,
;
(5)
,
; (6)
,
;
(7)
,
; (8)
,
;
(9)
,
; (10)
,
;
一、选择题
1 若函数
在区间
内可导，且
则
的值为（ ）
A
B
C
D
2 一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）
A
米/秒 B
米/秒 C
米/秒 D
米/秒
3 函数
的递增区间是（ ）
A
B
C
D
4
,若
,则
的值等于（ ）
A
B
C
D
5 函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的（ ）
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件
6 函数
在区间
上的最小值为（ ）
A
B
C
D
7.函数
的导数是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
8.函数
的一个单调递增区间是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
9.已知对任意实数
,有
,且
时，
，
则
时（ ）
A．
B．
C．
D．
10.若函数
在
内有极小值，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
13.设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
14.已知二次函数
的导数为
，
，对于任意实数
都有
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15.设
在
内单调递增，
，则
是
的（ ）
Ａ.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件 Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分也不必要条件
16.函数
的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
（A）
y
（B）
（C）
（D）
O 1 2 3 4 x
二、填空题
1 若
，则
的值为_________________；
2 曲线
在点
处的切线倾斜角为__________；
3 函数
的导数为_________________；
4 曲线
在点
处的切线的斜率是______，切线的方程为___________；
5 函数
的单调递增区间是___________________________
6．函数
的单调递增区间是＿＿＿＿．
7．已知函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，则
＿＿．
8．点P在曲线
上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为
，则
的取值范围是
9．已知函数
(1)若函数在
总是单调函数，则
的取值范围是 .
(2)若函数在
上总是单调函数，则
的取值范围 .
(3)若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数
的取值范围是 .
三、解答题
1 求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程
2 求函数
的导数
3 求函数
在区间
上的最大值与最小值
4 已知函数
，当
时，有极大值
；
（1）求
的值；（2）求函数
的极小值
部分参考答案
[基础训练A组]
一、选择题
1 B
2 C
3 C
对于任何实数都恒成立
4 D
5 D 对于
不能推出
在
取极值，反之成立
6 D
得
而端点的函数值
，得
二、填空题
1
2
3
4
5
三、解答题
1 解：设切点为
，函数
的导数为
切线的斜率
，得
，代入到
得
，即
，
2 解：
3 解：
,
当
得
，或
，或
，
∵
，
，
列表:
+
+
↗
↗
又
；右端点处
；
∴函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
4 解：（1）
当
时，
，
即
（2）
，令
，得
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