草场鹿群数学建模论文

草场鹿群数学建模论文 题 目 草场鹿群的种群模型 学生姓名 学 号 院 系 专 业 指导教师 二, 年 月 日 草场鹿群的种群模型 【摘要】 此课题研究了自然界里一种普遍的生态学现象，即鹿群与草场之间的种群数量关系。鹿群依靠草场生存，草场对鹿群的死亡率有补偿作用，鹿群的数量对草的增长密度又有制约作用。根据两者之间特殊的捕食关系，建立了的食饵—捕食者模。这种模型具有一般普遍性，两个种群数量之间呈现此消彼长的状态，最终达型 到一个种群数量的平衡 【关键词】 平衡点、依存、制约、增长率、死亡率 【问题提出】 研究将鹿群放入草场后草和鹿两种群的相互作用，草的生长遵从Logistic规律，年固有增长率0.8，最大密度为3000(密度单位)，在草最茂盛时每只鹿每年可吃掉1.6(密度单位)的草。若没有草，鹿群的年死亡率高达0.9，而草的存在可使鹿的死亡得以补偿，在草最茂盛时补偿率为1.5，草场中最多容许4000只鹿生存，作出一些简化假设，用微分方程模型描述草和鹿两种群数量的变化过程。 【模型假设】 1(草独立生存，独立生存规律遵从Logistic规律; 2(草场上除了鹿以外，没有其他以草为食的生物; 3(鹿无法独立生存。没有草的情况下，鹿的年死亡率一定; 4(假定草对鹿的补偿率是草场密度的线性函数; 5(每只鹿每年的食草能力是草场密度的线性函数。 【模型建立和分析】 食饵—捕食者模型 根据问题的分析，鹿群以草为食，草场依靠自然资源生长，鹿群的数量，制约草场的密度，而草场的密度对鹿群的自然增长率有起到一定的反作用。 食饵(草)和捕食者(鹿群)在时刻t的数量函数分别记作,,,,，,,,,，鹿群的存在使得草场的增长率减小，设减小的程度与捕食者的数量成正比。 ,,1、草的密度为,,满足方程 ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,, (1) 草地有最大容纳量，种群的实际增长率会受到资源的限制 , ,,,,,,, ,, 鹿群的食草能力系数为 ,,, ,, ,, 综合分析可得 ,,,,,,, ,,,,,,,,,, (2) ,,,, 鹿群离开草场无法生存，由题意可知鹿群自然状态下死亡率为,，即,,,,,，而 2、草场的存在为鹿群提供了食物，补偿率为,，于是,(,)满足 ,,,, ,,,,,,，,,,,,，,, (3) 草地对鹿群的补偿率与草场的密度成正比，所以补偿能力系数为 , ,, ,, 草对鹿群的补偿能力为 ,,, ,,,,, (4) ,,, 综上分析可得 ,,,,, ,,,,,,，, (5) ,,3、由方程可知，方程(2)、(5)没有解析解，首先，我们可以求出对应的微分 方程的数值解。 ,,,,,,,,, , ,,,,,,，,,4、记草场的初始密度和鹿群的初始数量分别为 ,,,,=,， ,,,,=, 0, 假设初始鹿的数量为,,,,,，草场的初始密度为,=2000 0, 在MATLAB软件里面编制程序运行 初始值,,,,,，,,,,,，,,,,,，,,,,,，,,,,,,，,=100 0,,,源程序以及运算结果如下: function dx=shier(t,x) dx=zeros(2,1); dx(1)=x(1)*0.8*(1-x(1)/3000)-1.6/3000*x(2)*x(1); dx(2)= -0.9*x(2) +1.5/3000*x(1)*x(2); %建立主程序shark.m [t,x]=ode45('shier',[0 60],[1500 100]); [t,x] figure(1) plot(t,x(:,1),'b',t,x(:,2),'r'),grid axis([0 70 0 3000]) title('图1:鹿群与草场相互竞争的数量时间变化') gtext('x0=1500') gtext('y0=100') gtext('鹿群的种群数量') gtext('草场的种群数量') plot(x(:,1),x(:,2)),grid axis([0 3000 0 1500]); title('图3:两种群相互竞争的相轨线') xlabel('甲') ylabel('乙') ans = 1.0e+003 * 0 1.5000 0.1000 0.0187 1.8209 0.5929 0.0001 1.5751 0.0981 0.0194 1.8177 0.5969 0.0003 1.6494 0.0968 0.0201 1.8134 0.6001 0.0004 1.7225 0.0960 0.0209 1.8080 0.6027 0.0006 1.7938 0.0957 0.0217 1.8031 0.6041 0.0010 2.0006 0.0979 0.0225 1.7996 0.6043 0.0015 2.1780 0.1045 0.0233 1.7973 0.6039 0.0019 2.3210 0.1158 0.0243 1.7958 0.6027 0.0024 2.4283 0.1319 0.0253 1.7959 0.6013 0.0029 2.5057 0.1547 0.0262 1.7969 0.6003 0.0033 2.5488 0.1844 0.0272 1.7982 0.5997 0.0038 2.5616 0.2213 0.0282 1.7993 0.5993 0.0043 2.5478 0.2656 0.0292 1.8002 0.5993 0.0047 2.5176 0.3092 0.0301 1.8006 0.5994 0.0051 2.4730 0.3571 0.0311 1.8007 0.5996 0.0055 2.4162 0.4082 0.0326 1.8005 0.6000 0.0060 2.3498 0.4606 0.0340 1.8001 0.6003 0.0065 2.2597 0.5233 0.0355 1.7998 0.6001 0.0070 2.1649 0.5807 0.0369 1.7999 0.5999 0.0075 2.0713 0.6293 0.0383 1.8002 0.5999 0.0080 1.9832 0.6665 0.0398 1.8003 0.6000 0.0086 1.8901 0.6939 0.0412 1.8000 0.6000 0.0092 1.8153 0.7046 0.0427 1.7998 0.6000 0.0098 1.7615 0.7018 0.0442 1.8000 0.5999 0.0104 1.7259 0.6895 0.0457 1.8001 0.5999 0.0109 1.7068 0.6741 0.0472 1.8001 0.6000 0.0114 1.6989 0.6567 0.0487 1.7999 0.6001 0.0120 1.7000 0.6395 0.0502 1.7999 0.6000 0.0125 1.7080 0.6236 0.0517 1.8000 0.6000 0.0130 1.7210 0.6095 0.0532 1.8000 0.6000 0.0135 1.7368 0.5980 0.0547 1.8000 0.6000 0.0141 1.7535 0.5894 0.0560 1.8000 0.6000 0.0146 1.7698 0.5836 0.0573 1.8000 0.6000 0.0153 1.7886 0.5796 0.0587 1.8000 0.6000 0.0160 1.8035 0.5789 0.0600 1.8000 0.6000 0.0166 1.8139 0.5806 0.0173 1.8198 0.5840 0.0180 1.8220 0.5884 5、图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 图1:鹿群与草场相互竞争的数量时间变化 3000 2500 2000 x0=1500草场的种群数量 1500 1000 鹿群的种群数量y0=100 500 0010203040506070 分析:图(1)，假设鹿和草的初始种群数量分别为1500和100，则两种群的数量随时间变化的趋势如上图所示，最终当时间 , ,，,时，两个种群的数量达到一个稳定值，称为平衡点，由MATLAB计算数据可得平衡点为(1800，600) 图2:鹿群与草场相互竞争的数量时间变化 3000 2500 2000 x0=3000 草场的种群数量 1500 1000 y0=300鹿群的种群数量500 0010203040506070 分析:图(2)，假设初始时候草场处于最茂盛的时候，即草场的密度达到最大，鹿的种群数量为300的时候，两种群的数量随时间的变化如上图，但最终和图(1)一样达到一个平衡点(1800，600)。 由此可以得出结论，种群的数量变化趋势和初始种群数量有关，但最终会在相互图3:两种群相互竞争的相轨线作用下达到一个平衡位置，这与初始种群数量无关。 1500 1000 乙 500 0050010001500200025003000 甲 图3:两种群相互竞争的相轨线 1500 1000 乙 500 0050010001500200025003000 甲 分析:图(3)，分别为两种初始种群数量下的竞争相轨线，因为自然资源有限，所以种群的数量变化不是一个周期函数，相轨线也不是一个闭合曲线，是向中心螺旋，以期达到平衡位置，与实际分析情况吻合。 小结: 1、原来学习的数学，都是书本上预先设置好的模型，我们按照一个固定的方法去解答，现在学习了数学建模，多我们原先的学习方法是一个挑战，我们要自己根据现象去试着建立一个模型，而且是一个未知的模型，并且还要自己去解决。不得不说对数学逻辑思维是个极大的挑战。 2、原先没有接触过MATLAB，只是在学习了数学建模的时候才知道怎么个软件，并且这样一个软件在建模中起着举足轻重的作用，很多无法人工计算的模型只能用MATLAB来解决，并且如此功能强大的软件学习起来不是件容易的事情。起初的时候连代码都无法看懂，最终坚持不懈，上网查了一些资料后，基本能解决像此次类型的简单基本模型。 3、最后一点就是，一开始我也想过要放弃，随便写写算，但最后还是坚持认真完成了此次课题的设计，当然其中有些建模思路有借鉴，但我觉得，我没有照抄，我能弄懂，就是我自己的，最深的体会就是要坚持，相信自己。