一元一次不等式
1 认识不等式
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
1．用不等式表示：
（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科
书
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中问题1的探索，找出所列不等式的解）
2 解一元一次不等式
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2 （2）x （3）-1
bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
例1．已知—1＜a＜0，下列各式正确的是 （ ）．
（A）＜—a＜ （B）—a＜＜
（C）＜＜—a （D）＜—a＜
例2若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为 （ ）．
（A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0
例3若m＜n，则下列各式中正确的是 （ ）．
（A）m－3＞n－3 （B）3m＞3n
（C）－3m＞－3n （D）＞
随堂练习
1．下列各题中，结论正确的是 （ ）．
（A）若a＞0，b＜0，则＞0 （B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0 （D）若a＞b，a＜0，则＜0
2．下列变形不正确的是 （ ）．
（A）若a＞b，则b＜a （B）若－a＞－b，则b＞a
（C）由－2x＞a，得x＞ （D）由x＞－y，得x＞－2y
3．下列不等式一定能成立的是 （ ）．
（A）a＋c＞a－c （B）a2＋c＞c （C）a＞－a （D）＜a
4.等式（m-2）x>1的解集为x<，则（ ）．
A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
5.(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m . 若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a
解一元一次不等式①
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的
标准
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形式是:.
3．解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
一元一次不等式解法
1.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程相同：(l)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)不等式两边同除以未知数的系数。
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
1 ②
例1、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
例2、求同时满足和的整数解．
例3、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
巩固：1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x—8 （2）3—2x≥9+4x （3）2（2x+3）＜5（x+1）
（4）19—3（x+7）≤0 （5） （6）＜
3、当X取何值时,代数式的值①大于-2;②不大于1-2X
3 解一元一次不等式②
提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
一、 新课探究：
例1、 求不等式的负整数解。
二、 能力拓展：
例2、 已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
例3、 已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值。
三、 延伸与提高：
例4、 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
练习：一个
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
3 解一元一次不等式③
1. 基础训练
(1) 已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.
(2) 不等式的解集是_______________.
(3) 当取___________时,代数式的值为负数.
(4) 当取___________时,关于的方程的解为正数.
(5) 已知,若,则________.
例题例1:已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
例2:若同时满足不等式和,化简 .
练习：已知正整数满足,求代数式的值.
已知,化简.
一、 能力拓展
例3: 已知不等式的解,也是不等式 的解,求的取值范围
例4: 当时,求不等式的解集.
二、 延伸提高
例5: 已知方程组的解与的和是正数,求的取值范围.
练习:已知关于的不等式与不等式的解集相同,求的值.
七、课后作业:
1、解下列不等式:
（1）．； （2）．；
（3）．； （4）．；
2、求不等式的非正数的解；
3、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
2
4、已知方程的解，求的取值范围。
5、已知，（1）当取何值时，（2）当取何值时，？
4一元一次不等式与一次函数
知识点：一元一次不等式与一次函数的关系：
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx+b>0或kx+b<0（k，b是常数，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的取值范围：
①一元一次不等式的解集就是一次函数对应的的取值范围；图象在轴上方的部分。
②一元一次不等式的解集就是一次函数对应的的取值范围。图象在轴下方的部分
③当kx+b=0时，表示直线x轴的交点（，0）。
不等式
一、计算题
1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
2.当自变量x 时，函数y＝5x＋4值大于0；当x 时，函数y＝5x＋4的值小于0.
3.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．
4.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．
5．已知不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．
6．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与 y＝3x－3的交点坐 标是_________．
7． x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？
（1）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；
（2）x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方。
（3）已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．
8.关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
9.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图5—1所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
图5—3
图5—1
y
10.已知一次函数的图象如图5—2所示，当x＜2时，y的取值范围是（ ）
11.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5—3，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的是（ ）
12． 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，1），
则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是（ ）
13.如图5—4，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ）
图5—4
A(－2,0)
14.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示，则关于的不等式的解为（ ）
图5—7
图5—6
15.如图5-6，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
16.如图5-7，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.
17. 如图，是关于x的函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于A（m，3），
则不等式2x＜ax＋4的解为_______。
2.一元一次不等式与一次函数的应用
（1）图象信息题
1.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.
2．如图,某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，公司经理想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体出租车公司的条件是每月付工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元，请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车？
3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车
合同
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，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.
4、某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
（2）最佳方案设计题
1．某学校
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_____________________________________.
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是_____________________________________.
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2．某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算?
（2）什么情况下选择乙公司比较合算?
（3）什么情况下两公司的收费相同?
3．某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
4．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_____________________.
y2=_____________________.
当y1=y2时，______________________,解得x=________;
当y1＞y2时，_____________________,解得x_________;
当y1＜y2时，_____________________,解得x_________.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当_________时，甲乙两家旅行社的收费相同；当___________时，选择甲旅行社费用较少，当____________时，选择乙旅行社费用较少.
5、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择．
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费．
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的关系式（利润=总收入－总支出）；
（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？
6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
7．甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5 一元一次不等式组
第1课时 解一元一次不等式组
教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2．探索不等式组的解法及其步骤。
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______。
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
例1：解不等式组：（1）； （2）
例2：解不等式组：（1）； （2）
● 归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围。
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3．解不等式组：（1）； （2）
五．引申提高：解不等式：（1）； （2）
课外作业：
1．若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解是负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．无解
3．若，则x为 （ ）
A． B． C．或 D．
4．已知方程组的解为负数，求m的取值范围．
5．若解方程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．
6．解不等式（1） （2）
7．若不等式组的解集为，求的值．
8．已知方程组的解满足，求m的取值范围．
9．在中，已知，试求x的取值范围．
10．解不等式组 11．解不等式组
不等式（组）应用
1．有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）
（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。
（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果精确到10位）
5．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。
（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）
（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
6．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。
（1）试用R的代数式分别表示P、Q；
（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
7．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
8．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位
运输速度（千米/小时
运输费用
（元/千米）
包装与装卸时间
（小时）
包装与装卸费用
（元）
甲公司
60
6
4
1500
乙公司
50
8
2
1000
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；
（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
9．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元。
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