特殊平行四边形测试题
一、选择题
1.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( )
①
②
③
④
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
2. 下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形
3. 已知
为矩形
的对角线,则图中
与
一定不相等的是( )
4. 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图,在三角形
中,
>
,
、
分别是
、
上的点,△
沿线段
翻折,使点
落在边
上,记为
.若四边形
是菱形,则下列说法正确的是( )
A.
是△
的中位线 B.
是
边上的中线
C.
是
边上的高 D.
是△
的角平分线
6. 把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )
A.
cm B.
cm C.22cm D.18cm
7. 如图,四边形
是菱形,过点
作
的平行线交
的延长线于点
,则下列式子不成立的是( )
A.
B.
C.
° D.
8. 对角线互相垂直平分的四边形是( )
A.平行四边形、菱形 B.矩形、菱形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形
9. 如图,在菱形
中,对角线
相交于
点
为
的中点,且
,则菱形
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
二、填空题
11、已知菱形一个内角为
,且平分这个内角的一条对角线长
为8cm,则这个菱形的周长为 .
12.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,
则∠ACP度数是 .
13. 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线
分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________.
14. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为
的红丝
带交叉成60°角重叠在一起(如图),则重叠四边形的面积为_______
15. 顺次连接四边形各边中点,所得图形是 .顺次连接对角
线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接
对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.
16. 如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠
的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.
17. 如图,四边形
,
,
都是正方形,
边长分别为
;
五点在同一直线上,
则
(用含有
的代数式表示).
18. 如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝, E是DC的中点,
BF=
BC,则四边形DBFE的面积为 。
19. 花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、
G、H,用篱笆围成四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC= cm
20. 边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则另一条对角线的长是
三、解答题
1. 如图,已知:在四边形ABFC中,
=90
的垂直平分线EF交BC
于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)当
的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结
2. 如图,矩形
中,
是
与
的交点,过
点的直线
与
的延长线分别交于
.(1)求证:
;(2)当
与
满足什么关系时,以
为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
3. 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由.
4. 如图,四边形
中,
,
平分
,
交
于
.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若点
是
的中点,试判断
的形状,并说明理由.
5. 如图,平行四边形
中,
,
,
.对角线
相交于点
,将直线
绕点
顺时针旋转,分别交
于点
.
(1)证明:当旋转角为
时,四边形
是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段
与
总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形
可能是菱形吗?如不能,说明
理由;如能,说明理由并求此时
绕点
顺时针旋转的度数.
6. 已知:正方形
中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于点
.当
绕点
旋转到
时(如图1),(1)求证
.(2)当
绕点
旋转到
时(如图2),线段
和
之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(3)当
绕点
旋转到如图3的位置时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?直接写出猜想.
7、将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1.(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由。(2)如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由。(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为矩形,说出你的理由;(4)当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为菱形,说出你的理由 (图3、图4用于探究)
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