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陕西省西安泄湖中学高三物理二轮复习资料 专题 圆周运动航天与星体问题.doc

陕西省西安泄湖中学高三物理二轮复习资料 专题 圆周运动航天与星…

邵谦广
2017-09-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《陕西省西安泄湖中学高三物理二轮复习资料 专题 圆周运动航天与星体问题doc》,可适用于人文社科领域

陕西省西安泄湖中学高三物理二轮复习资料专题圆周运动航天与星体问题第专题圆周运动、航天与星体问题知识网络考点预测本专题包含两类问题或者说两大题型无论是星体问题还是其他圆周运动的问题往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解但由于在高考中地位重要因`而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练(航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型(由于对这个小模块每年都考各类题型都有考得很细所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素(在高考卷中关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确即向心力由万有引力提供设问的难度不大但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题(要点归纳一、圆周运动(描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系高考精品()物理量:线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等(vπrπ()关系:v,,ωr,πrfa,r,r,πfr(,ωTrT(匀速圆周运动的向心力()向心力的来源:向心力是由效果命名的力它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供即任何力都可能提供向心力向心力的作用是只改变线速度的方向不改变线速度的大小(vπ()大小:F,ma,mr,mr,mω向rT,mπfr(牛顿第二定律)(圆周运动的临界问题分析圆周运动的临界问题时一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳、杆、轨道等)的力学特征着手(()如图,所示绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)(图,由于小球运动到圆轨迹的最高点时绳或轨道对小球的作用力只能向下作用力最小为零所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度v(当小球刚好能通过最高点时min有:vminmg,mr解得:v,gr(min又由机械能守恒定律有:mv,mvmgR可得vgR下上下所以小球要能通过最高点它在最高点时的速度v需要满足的条件是vgr(当v,gr时绳对球产生拉力轨道对球产生压力(()如图,所示轻质杆一端的小球绕杆的另一端做圆周运动及小球在竖直放置的圆环内做圆周运动过最高点的临界问题(图,分析小球在最高点的受力情况:小球受重力mg、杆或轨道对小球的力F(小球在最高点的动力学方程为:vmgF,m(r由于小球运动到圆轨迹的最高点时杆或轨道对小球的作用力可以向下可以向上也可以为零以向下的方向为正方向设小球在最高点时杆或轨道对它的作用力大小为F方向向上速度大小为v则有:专业分享vmg,F,mr当v,时F,mg方向向上当,v,gr时F随v的增大而减小方向向上当v,gr时F,当v,gr时F为负值表示方向向下且F随v的增大而增大((弯道问题()火车的弯道、公路的弯道都向内侧倾斜若弯道半径为r车辆通过速度为v则弯道的倾角应为:vθ,arctan(rg()飞机、鸟在空中盘旋时受力与火车以“v”过弯道相同故机翼、翅膀的倾角θ,varctan(rg图,()骑自行车在水平路面上转弯时向心力由静摩擦力提供但车身的倾斜角仍为θ,varctan(rg二、航天与星体问题(天体运动的两个基本规律()万有引力提供向心力vMmπ行星卫星模型:F,G,m,mr,mrωrrTmm双星模型:G,mωr,mω(L,r)L,其中G,×Nmkg(万有引力等于重力MmG,mg(物体在地球表面且忽略地球自转效应)RMmG,mg′(在离地面高h处忽略地球自转效应完全相等g′为该处的重力加速(Rh)度)(人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系GMmaa,arr,vGM,mv,vrrrMmF,G,F,万向,rGMmωrω,ωrr,ππr,mrT,TrTGM高考精品(宇宙速度()第一宇宙速度(环绕速度):v,gR,kms是卫星发射的最小速度也是卫星环绕地球运行的最大速度(()第二宇宙速度:v,kms()第三宇宙速度:v,kms注意:三个宇宙速度的大小都是取地球中心为参照系以上数据是地球上的宇宙速度其他星球上都有各自的宇宙速度计算方法与地球相同((关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星它相对于地球表面是静止的广泛应用于通信领域又叫做同步通信卫星(其特点可概括为六个“一定”:()位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定与地球的赤道面重合(假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合而与某一纬线所在的平面重合如图,所示(同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用绕地轴做圆周运动F的一个分力F提供向心力而另一个分力F将使同步卫星不断地移向赤道面最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部提供向心力)(图,()周期(T)一定同步卫星的运行方向与地球自转的方向一致(同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同即T,h(()角速度(ω)一定φπ由公式ω,知地球同步卫星的角速度ω,因为T恒定π为常数故ω也一定(tT()向心加速度(a)的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a则由牛顿第二定律和万有引力定律得:MmGMG,maa,((Rh)(Rh)()距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力则在ω一定的条件下同步卫星的高度不具有任意性而是唯一确定的(Mm根据G,mω(Rh)得:(Rh)GMGMh,,R,,Rkm(ωπ()T()环绕速率(v)一定GMRg在轨道半径一定的条件下同步卫星的环绕速率也一定且为v,,,rRhkms(因此所有同步卫星的线速度大小、角速度大小及周期、半径都相等(由此可知要发射同步卫星必须同时满足三个条件:卫星运行周期和地球自转周期相同卫星的运行轨道在地球的赤道平面内专业分享卫星距地面高度有确定值(热点、重点、难点一、圆周运动关于圆周运动在高考中除了一般会出现星体问题带电粒子在匀强磁场中的运动的试题外还常会出现其他考查动能和功能关系的圆周运动问题(如年高考安徽理综卷第题、浙江理综卷第题年高考山东理综卷第题、广东物理卷第题年高考全国理综卷第题等(例如图,所示两个圆弧轨道固定在水平地面上半径R相同A轨道由金属凹槽制成B轨道由金属圆管制成均可视为光滑轨道(在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放小球距离地面的高度分别用h和h表示则下列说法正确的是AB()图,A(若h,hR则两小球都能沿轨道运动到最高点ABRRB(若h,h,由于机械能守恒两个小球沿轨道上升的最大高度均为ABC(适当调整h和h均可使两小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处ABRD(若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出A小球的最小高度为B小球在h>RB的任何高度均可【解析】当h,R时~B小球能沿圆管运动到达最高点~且由机械能守恒定律知到达B最高点时速度减为零~故当h,R时~A小球到达最高点前已离开圆弧轨道,同理~当hAAR,h,R时~B小球能恰好上升至R~A小球上升至前已离开圆弧~故选项A、B错误(BR要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口~在最高点的初速度应为v,RgRg,v又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为mmg~即vgR~故A小球不可能从轨R道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处(又由机械能守恒定律~A小球能到达凹槽轨道高点的条件为:mghmgRm(gR)a得hR(故选项C错误、D正确(a答案D【点评】除了天体问题和带电粒子在匀强磁场中运动外~竖直方向的圆周运动问题是较常出现的题型(本例题较典型地包含这类问题中的动力学关系和动能关系(二、天体质量、密度及表面重力加速度的计算高考精品M(星体表面的重力加速度:g,GRrvrπ(天体质量常用的计算公式:M,,GGT例假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星(已知该卫星贴着火星表面运动把火星视为均匀球体如果知道该卫星的运行周期为T引力常量为G那么()A(可以计算火星的质量B(可以计算火星表面的引力加速度C(可以计算火星的密度D(可以计算火星的半径Mmπ【解析】卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供~则有:G,mrrT而火星的质量M,ρπrπ联立解得:火星的密度ρ,GTπrMπ由M,~g,G,r知~不能确定火星的质量、半径和其的表面引力加速度~GTrT所以C正确(答案C【点评】历年的高考中都常见到关于星体质量(或密度)、重力加速度的计算试题~如年高考全国理综卷第题~江苏物理卷第题~年高考上海物理卷(A)等(同类拓展我国探月的嫦娥工程已启动在不久的将来我国宇航员将登上月球(假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T将月球视为密度均匀、半径为r的球体则月球的密度为()ππlπlπlA(B(C(D(GTGrTGrTGrT【解析】设月球表面附近的重力加速度为g(l有:T,πgMM又由g,G~ρ,rπrπl可解得ρ,(GrT答案B三、行星、卫星的动力学问题不同轨道的行星(卫星)的速度、周期、角速度的关系在“要点归纳”中已有总结关于这类问题还需特别注意分析清楚卫星的变轨过程及变轨前后的速度、周期及向心加速度的关系(例年月日到日我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱(飞船先沿椭圆轨道飞行后在远地点千米处点火加速由椭圆轨道变成高度为千米的圆轨道在此圆轨道上飞船运行周期约为分钟(下列判断正确的是年高考山东理综卷()A(飞船变轨前后的机械能相等B(飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C(飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D(飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】飞船点火变轨~反冲力对飞船做正功~飞船的机械能不守恒~A错误(飞船在圆形轨道上绕行时~航天员(包括飞船及其他物品)受到的万有引力恰好提供所需的向心力~处于完全失重状态~B正确(神舟七号的运行高度远低于同步卫星~由ω知~C正确(由r专业分享F引M牛顿第二定律a,知~变轨前后过同一点的加速度相等(,Gmr答案BC【点评】对于这类卫星变轨的问题~特别要注意比较加速度时不能根据运动学公式a,vFr~因为变轨前后卫星在同一点的速度、轨道半径均变化~一般要通过决定式a,来,ωrm比较(同类拓展为纪念伽利略将望远镜用于天文观测周年年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年(我国发射的嫦娥一号卫星绕月球经过一年多的运行完成了既定任务于年月日日分成功撞月(图示为嫦娥一号卫星撞月的模拟图卫星在控制点开始进入撞月轨道(假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R周期为T引力常量为G(根据题中信息()A(可以求出月球的质量B(可以求出月球对嫦娥一号卫星的引力C(可知嫦娥一号卫星在控制点处应减速D(可知嫦娥一号在地面的发射速度大于kmsMmRππ【解析】由G,mR可得月球的质量M,~A正确(由于不知嫦娥一号的质RTGT量~无法求得引力~B错误(卫星在控制点开始做近月运动~知在该点万有引力要大于所需的向心力~故知在控制点应减速~C正确(嫦娥一号进入绕月轨道后~同时还与月球一起绕地球运行~并未脱离地球~故知发射速度小于kms~D错误(答案AC四、星体、航天问题中涉及的一些功能关系Mm(质量相同的绕地做圆周运动的卫星在越高的轨道动能E,mv,G越小引力kr势能越大总机械能越大(Mm(若假设距某星球无穷远的引力势能为零则距它r处卫星的引力势能E,,G(不prMm需推导和记忆)(在星球表面处发射物体能逃逸的初动能为E|E|,G(kpR例年月天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座**A”的质量与太阳质量的倍数关系(研究发现有一星体S绕人马座A做椭圆运动其轨*道半长轴为×天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)人马座A就处在该椭圆的一个焦点上(观测得到S星的运动周期为年(*()若将S星的运行轨道视为半径r,×天文单位的圆轨道试估算人马座A的质量M是太阳质量M的多少倍((结果保留一位有效数字)AS()黑洞的第二宇宙速度极大处于黑洞表面的粒子即使以光速运动其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚(由于引力的作用黑洞表面处质量为m的粒子具有的势Mm能为E,,G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)式中M、R分别表示黑洞的质量pR,和半径(已知引力常量G,×Nmkg光速c,×ms太阳质量M,S×kg太阳半径R,×m不考虑相对论效应利用上问结果在经典力学范S*围内求人马座A的半径R与太阳半径R之比应小于多少((结果按四舍五入保留整数)AS高考精品年高考天津理综卷**【解析】()S星绕人马座A做圆周运动的向心力由人马座A对S星的万有引力提供~设S星的质量为m~角速度为ω~周期为T~则有:SMmASG,mωrSrπω,T设地球质量为m~公转轨道半径为r~周期为T~则:EEEMmπSEG,m()rEErTEEMrTAE综合上述三式得:,()()MrTSE上式中T,年~r,天文单位EEMA代入数据可得:,×(MS()引力对粒子作用不到的地方即为无限远处~此时粒子的势能为零(“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动~其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”~说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功~粒子在到达无限远之前~其动能便减小为零~此时势能仍为负值~则其能量总和小于零(根据能量守恒定律可知~粒子在黑洞表面处的能量也小于零~则有:Mmmc,G,R依题意可知:R,R~M,MAAGMA可得:R,Ac代入数据得:R,×mARA故,(RSRA答案()×()<RS【点评】“黑洞”问题在高考中时有出现~关键要理解好其“不能逃逸”的动能定理Mm方程:mc,G<(RMmE,,G是假定离星球无穷远的物体与星球共有的引力势能为零时~物体在其他pR位置(与星球共有)的引力势能~同样有引力做的功等于引力势能的减少(同类拓展年月日神舟六号飞船顺利升空后在离地面km的圆轨道上运行了圈(运行中需要多次进行轨道维持(所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向使飞船能保持在预定轨道上稳定运行(如果不进行轨道维持由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用轨道高度会逐渐缓慢降低在这种情况下下列说法正确的是()A(飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B(飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C(飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D(重力势能逐渐减小动能逐渐增大机械能逐渐减小【解析】飞船的轨道高度缓慢降低~由万有引力定律知其受到的万有引力逐渐增大~向Mm心加速度逐渐增大~又由于轨道变化的缓慢性~即在很短时间可当做匀速圆周运动~由Grvπ,m,mωr,mr知~其线速度逐渐增大~动能增大~由此可知飞船动能逐渐增大~重rT力势能逐渐减小~由空气阻力做负功知机械能逐渐减少(答案BD五、双星问题专业分享例天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星(双星系统在银河系中很普遍(利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量(已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动周期均为T两颗恒星之间的距离为r试推算这个双星系统的总质量((引力常量为G)年高考宁夏理综卷【解析】设两颗恒星的质量分别为m、m~做圆周运动的半径分别为r、r~角速度分别为ω、ω(根据题意有:ω,ωrr,r根据万有引力定律和牛顿定律~有:mmG,mrωrmmG,mrωrmr联立解得:r,mmπ根据角速度与周期的关系知ω,ω,Trπ联立解得:mm,(TGπr答案TG【点评】在双星系统中~当其中一星体质量远远大于另一星体时~它们的共同圆心就在大质量星球内部且趋近于球心(经典考题(天文学家新发现了太阳系外的一颗行星(这颗行星的体积是地球的倍质量是,地球的倍(已知某一近地卫星绕地球运行的周期约为小时引力常量G,×Nmkg由此估算该行星的平均密度约为年高考全国理综卷()A(×kgmB(×kgmC(×kgmD(×kgmMmπMπ【解析】由G,mR~ρ,可得~地球密度ρ,~再由质量和体积关系得该RTπRGT行星的密度ρ′,×kgm(答案D(年月日俄罗斯的“宇宙,”卫星和美国的“铱,”卫星在西伯利亚上空约km处发生碰撞(这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件(碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境(假定有甲、乙两块碎片绕地球运行的轨道都是圆甲的运行速率比乙的大则下列说法中正确的是年高考安徽理综卷()A(甲的运行周期一定比乙的长B(甲距地面的高度一定比乙的高C(甲的向心力一定比乙的小D(甲的加速度一定比乙的大GM【解析】由v,可知~甲碎片的速率大~轨道半径小~故B错误,由公式T,rRπ可知~甲的周期小~故A错误,由于未知两碎片的质量~无法判断向心力的大小~GMMmGM故C错误,碎片的加速度是指引力加速度~由G,ma~可得a,~甲的加速度比乙RR大~D正确(高考精品答案D年月日科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约km的高空使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展(假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行(已知地球半径为×m利用地球同步卫星与地球表面的距离为×m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期(以下数据中最接近其运行周期的是年高考四川理综卷()A(小时B(小时C(小时D(小时))(rh(rhR【解析】由开普勒行星运动定律可知~,恒量~所以,~其中r为地Ttt球的半径~h~t~h~t分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(h)~代入解得:t,h(答案B【点评】高考对星体航天问题的考查以圆周运动的动力学方程为主~具体常涉及求密度值、同步卫星的参量、变轨的能量变化等(在具体解题时要注意运用好几个常用的代换((我国发射的嫦娥一号探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行(为了获得月球表面全貌的信息让卫星轨道平面缓慢变化卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球(设地球和月球的质量分别为M和m地球和月球的半径分别为R和R月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r月球绕地球转动的周期为T(假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间((用M、m、R、R、r、r和T表示忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)(年高考全国理综卷【解析】如图所示~设O和O′分别表示地球和月球的中心(在卫星轨道平面上~A与地月球表面的公切线ACD的交点~D、C和B分别是该公切线与地球是地月连心线OO′表面、月球表面和卫星轨道的交点(过A点在另一侧作地月球面的公切线~交卫星轨道于E点(卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡(设探月卫星的质量为m~引力常量为G~根据万有引力定律有:MmπG,m()rrTmmπG,m()r(其中T表示探月卫星绕月球转动的周期)rTTMr由以上两式可得:(,())mTr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t~则由于卫星绕月球做匀速圆周运动~有:α,βt,~其中α,CO′A~β,CO′BTπ由几何关系得:rcosα,R,R~rcosβ,RR,RTMrR联立解得:t,(arccos,arccos)(πmrrrR,RTMrR答案(arccos),arccosπmrrr【点评】航体星体问题有时在高考中也以计算题出现~解答的关键仍是做圆周运动的动力学方程(另外~还需要同学们具有丰富的想象力~描绘情境图、难图化易、化整为零等能力(专业分享高)考じ试题#库wwwgkstkcom

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